七年级数学下册人教版 第九章《平面直角坐标系》单元测试卷（含答案）

第九章《平面直角坐标系》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，点位于点的_____方向上．（ ）
A．西偏北 B．北偏西 C．南偏东 D．北偏西
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列描述，能确定位置的是（ ）
A．望水路 B．教室第二排
C．北偏东 D．东经，北纬
4．如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为、，则棋子“马”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则点到轴、轴的距离相等
B．已知点，，则轴
C．若满足，则点在轴上
D．点一定在第二象限
6．已知：，则所在象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
8．点在第一象限，且，点A的坐标为，当时，的面积是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．
9．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　）
A．或 B． C．或 D．或
10．如图，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果“2街5号”用坐标表示，那么表示 ．
12．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为 ．
13．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到对应点的坐标是 ．
14．第四象限的点到y轴的距离是4，则点P的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为 ．
16．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点，且轴，求点的坐标．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．
(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系．
(2)直接写出体育场、超市的坐标．
(3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置．
19．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置．
(1)小明家在小丽家西偏南（ ）方向（ ）米处．
(2)小红家在小明家正东方向处，请你在图中标出小红家的位置．
(3)请说一说小明从家出发去书店所走的路线．小明从小丽家，再往（ ）方向走（ ）米到书店．
20．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作．
(1)若，求的值；
(2)若点在第二象限，且（为常数），求的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中画出 ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位的；
(2)写出点的坐标：___________，___________，___________；
(3)在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由．
22．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则点的坐标为，点的坐标为．
(1)点的坐标为______，点的坐标为______（用含的代数式表示）；
(2)2025米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．
(1)点到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　，点A的“短距”为　　．
(2)若点是“完美点”，求a的值．
(3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
24．在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，．
(1)求A点，B点坐标；
(2)求C点坐标；
(3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标；
25．如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上．
(1)点C坐标 ，点D坐标 ；
(2)如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．B
解：由图知，点位于点的北偏西方向上，
故选：B．
2．D
解：∵，
∴，即横坐标为正，纵坐标，
∴点在第四象限.
故选：D.
3．D
解：A． 望水路是一条路，不能确定具体点，不符合题意；
B． 教室第二排是一排座位，不能确定具体座位，不符合题意；
C． 北偏东是方向，缺少起点和距离，不能确定位置，不符合题意；
D． 东经和北纬是地理坐标，能唯一确定地球上一个点，符合题意．
故选：D．
4．B
解：∵棋子“车”、 “炮”的坐标分别为、，
∴建立平面直角坐标系，如图所示，
∴棋子“马”的坐标为，
故选：B．
5．C
解：
A、∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
若，则，
∴，即距离相等，此选项正确，故不符合题意；
B、∴点，的纵坐标相同，
∴轴，此选项正确，故不符合题意；
C、∵若，则或，点在轴或轴上，
∴不一定在轴上，此选项不正确，故符合题意；
D、∵，，
∴点A在第二象限，此选项正确，故不符合题意；
故选：C．
6．D
∵，，且，
∴，，
∴，即，
且，即，
∴点，
∴点A在第四象限．
故选：D．
7．D
解：∵点由点平移得到，
∴点向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到点，
∵线段平移至，
∴点向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到．
故选：D．
8．C
解：当时，，
∴，
∵，，
∴，
即的面积是9．
故选：C．
9.D
解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，
∴，
，
∴或，
解得或
故选：
10．C
解：∵，，，
∴的点在轴的正半轴上（为正整数），且这一系列的点中相邻两点之间的距离为2，
∵，
∴在轴的正半轴上，
∴的横坐标为，
∴的坐标为，
故选：C．
二、填空题
11．3街1号
解：如果“2街5号”用坐标表示，那么表示3街1号，
故答案为：3街1号．
12．
解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
13．
将点先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，
平移后得到的对应点的坐标是，即．
故答案为：．
14．
解：∵第四象限的点到y轴的距离是4，则，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
15．4
解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，
，，，
，
，
，
即的最小值为4，
故答案为：4．
16．或
解：设点的坐标为，
，
，
与的面积相等，
，
，
或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
三、解答题
17．（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点，点，且轴，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为．
18．（1）解：平面直角坐标系如图所示：
（2）解：根据坐标系可得：体育场坐标，超市坐标．
（3）解：如图所示，点A，B即为所求．

19．（1）解：由图可知，小明家在小丽家西偏南方向300米处；
（2）由题意，画图如下：
（3）由图可知：小明从小丽家，再往西偏北方向，走450米到书店．
20．（1）解：当时，点的坐标为，即，
∴，
∴则；
（2）点在第二象限，
则，，
，
又
解得．
21．（1）解：作出 ABC三个顶点向右平移5个单位，再向下平移4个单位的，，，顺次连接，则即为所求，如图所示：
（2）解：由（1）图可得，，；，
故答案为：；；．
（3）解：∵，，，，
∴点的横坐标为4，
又∵，
∴点的纵坐标为6或（不符合题意），
∴点的坐标为．
22．（1）解：∵的坐标为，的坐标为，
∴各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴各点的横坐标依次大3，
∴，，
即，，
故答案为：；；
（2）解：由已知可得，所有直角三角形是全等的等腰直角三角形，
∴直角三角形的直角边长度是1米，
∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：（米），
∵，
∴需要小正方形（个），大正方形675个．
答：小正方形675个，大正方形675个．
23．（1）解：点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．
∵点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”，
又∵，，
∴点的“短距”为2，
故答案为：2，3，2；
（2）解：由条件可知，
∴或，
解得或．
（3）解：点的长距为5，且点在第三象限内，
，
解得：，
，
点的坐标为，
点到轴、轴的距离都是8，
是“完美点”．
24.（1）解：∵
∵，，
∴，，
解得：，，
∴，；
（2）解：∵轴于点，
∴设点C的坐标为，
∵
∴
∴点C的坐标为．
（3）解：设点D的坐标为，
∵，，
∴点关于点对称的对称点恰好在轴上，即直线与轴交于点，
分三种情况：①当点D在上时，即，如图，
∵
∴
解得：
∴点D的坐标为；
②当点D在x轴负半轴上时，即，如图，
∵
∴
解得：不符合题意，舍去；
③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，如图，
∵
∴
解得：，不符合题意，舍去；
④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，如图
∵
∴
解得：
∴点D的坐标为；
综上，若，点D的坐标为或．
25．（1）解：∵，
∴，
解得，
∴，，
∵平移线段得到线段，且C、D两点分别落在y轴和x轴上，
则线段先向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度，
∴，．
故答案为：，．
（2）如图，连接，
∵，，
∴，
∵将点向下移动1个单位得到点P，
∴点，
∴
，
设点，则，
∵与面积相等，
∴，
即，
解得或，
∴或．
（3）如图，当点H在延长线上时，延长交于G，令交于K，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当点H在线段上时，令交于K，交于G．
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
综上，或．