七年级数学下册人教版 第八章《实数》平方根与立方根综合问题 同步练习（含答案）

《实数》---平方根与立方根综合问题
一、单选题
1．若，则的平方根是（ 　 ）
A． B． C． D．
2．如果x、y分别是的整数部分和小数部分，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（ ）
A．2 B．0 C． D．
4．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．已知，则的值是 ．
6．已知，，那么 ．
7．若是的算术平方根，，则的立方根为 ．
8．已知的算术平方根是，的立方根是3，c是的整数部分，则的平方根是 ．
三、解答题
9．求x的值：
(1) (2)
10．已知，求的平方根．
11．已知的算术平方根是5，的立方根是．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
12．已知a的立方根是2，b的算术平方根是1，c是的整数部分，d是的小数部分．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)求的平方根．
13．观察下表：
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
(1)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：__________________；
(2)根据你发现的规律填空：已知．
则___________，___________；
若，则___________；
(3)拓展提升：
①已知，则___________；
②已知，则___________．
14．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：
______________；______________．
(2)当时，______________；当时，______________．
(3)计算：．
15．先观察下列等式，再回答问题：
①
②
③
(1)根据上面等式提供的信息，请你写出式子化简后的值：______；
(2)请你用含n（n为正整数）的式子表示上面各等式的规律：______（直接写出）；
(3)对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，请直接写出式子的值：______．
16.（1）【发现】
；
；
；
；
…
根据上述等式反映的规律，请你再写出一个这样的等式： ；
（2）【归纳】
等式，，，，所反映的规律，可归纳为一个结论：对于任意两个有理数，，若，则 ；（写出与之间的关系式）
（3）【应用】
根据（）中所归纳的结论，解决下列问题：
若，求；
若，且，求的值．
参考答案
一、单选题
1．B
解：，
，
，，
且，
，，
即，，
，
的平方根为，
故选．
2．A
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
3．B
解：∵的算术方根是2，的立方根是0，
∴，，
∴，
∴的平方根为0．
故选：B
4．D
解：第1行到第10行共有：个数，即第10行最后一个数为，
∴第11行从开始，则此行第4个数为；
故选：D．
二、填空题
5．
解：，
，
，
∴，
∴，
∴．
6．
解：∵，
∴，
故答案为：．
7．
∵是的算术平方根，
∴，，
解得：，，
∴，，
∴的立方根为，
故答案为：．
8．
解：∵的算术平方根是5，
，
解得：，
∵的立方根是3，
∴
解得：，
∵，
∴，
∴，
是的整数部分，
，
∴，
∵25平方根为，
∴的平方根为．
故答案为;．
三、解答题
9．（1）解：，
，
或，
解得或；
（2）解：，
，
，
解得．
10．解：∵，，，，
，，
解得，，．
∴
，
的平方根是，
的平方根是．
11．（1）解：由题意可得，，，
即，，
解得，，
故，的值为，．
（2）将，的值代入，得
，
，
的平方根为．
12．（1）解：∵的立方根是2，
∴，
∵的算术平方根是1，
∴，
∵，
∴即，
∴的整数部分是4，
又是的整数部分，
∴，；
（2）∵，，，
∴．
∴的平方根为．
13．（1）解： 由表格可以发现：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位．或者：被开方数扩大或缩小百倍，它的算术平方根就扩大或缩小十倍．
故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位；
（2）解：∵．
∴，；
若，则，
故答案为：，，；
（3）解：①∵知，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
故答案为：．
14．（1）解：、，
故答案为：，；
（2）解：当时，，
当时，，
故答案为：，；
（3）解：
．
15．（1）解：根据题意得，
故答案为：；
（2）解：根据题意得；
故答案为：；
（3）解：
故答案为：
16.解：（）；
；
；
；
....，
∴，
故答案为：（答案不唯一）；
（）解：由；
；
；
；
....，
∵，
∴，
故答案为：；
（）由若，根据（）规律得，，
解得：，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．