七年级数学下册人教版 第七章《相交线与平行线》单元测试卷（含答案）

第七章《相交线与平行线》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知，则的余角的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各命题是假命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角 B．同角的余角相等
C．平行同一直线的两条直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补
4．如图，直线，被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ）
A．与是邻补角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同位角
5．如图，已知直线，直线．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在________处，其依据是（ ）
A．处，经过一点有无数条直线
B．处，垂线段最短
C．处，两点之间，线段最短
D．处，两点确定一条直线
7．如图，下列不能判定条件是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图， ABC中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．5
9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．请给假命题“两个锐角的和是钝角”举一个反例： ．
12．如图，O是直线上一点，，，若，则 ．
13．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案：反向延长至点C，若他测得的度数是，则的度数是
14．如图，，平分，，则 ．
15．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ．
16．五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道上分别设有P，Q两盏激光灯（如图），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转45秒，光线才开始转动．当光线旋转时间为 秒时，．
解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．如图，已知是直线上的一点，是直角，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若比小，求的度数．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度， ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将 ABC平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______．
19．自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中，，，．
(1)求的度数；
(2)与 平行吗？ 为什么？
20．如图， ABC中，平分，交于点D，，交于点E，平分，交于点F，猜测：．
请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）
解∶ ∵，
∴（_____________），
∵平分，
（_____），（__），
∴（等量代换），
∴__________（____________），
∴（_____________）．
21．如图，在 ABC中，点E在上，点F在上，点D、G在上，，且．
(1)猜想与的位置关系并证明；
(2)若，平分，求的度数．
22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题．
(1)过点画的平行线，并标出平行线所经过的格点；
(2)过点画的垂线，垂足为点；
(3)连接，，则 ABC的面积为______．
(4)比较大小： ______填、或，理由：______．
23．【问题提出】
（1）如图1，直线，被直线所截，平分交于点，，判断与是否平行，并说明理由．
【问题解决】
（2）如图2，，，是三条主路，，超市的入口在主路上，三角形区域是一个大型购物中心，且平分，小路，为一条特色小吃街，，已知，求特色小吃街与主路的夹角的度数．
24．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，．
(1)依题意在图1中补全图形，并证明：；
(2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系．
25．已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E．
(1)如图1，若点A与点P重合，则______°；
(2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变，
①若，试求和的大小；
②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
解：，
的余角；
故选：B．
2．A
解： A．能利用图形中的一部分平移得到；
B．不能利用图形中的一部分平移得到；
C．不能利用图形中的一部分平移得到；
D．不能利用图形中的一部分平移得到．
故选：Ａ．
3．A
解：A、两个锐角之和可能小于（如），不一定为钝角，是假命题，符合题意；
B、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；
故选：A．
4．C
解：A、与是邻补角，正确，本选项不符合题意；
B、与是对顶角，正确，本选项不符合题意；
C、与不是内错角，原说法错误，本选项符合题意；
D、与是同位角，正确，本选项不符合题意；
故选：C．
5．A
解：如图，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A
6．B
解：根据题意，若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”．
故选：．
7．C
解：A．，由同位角相等，两直线平行，可判断；
B． ，由内错角相等，两直线平行，可判断；
C．，由内错角相等，两直线平行，可判断，但不能判断；
D．，由同旁内角互补，两直线平行，可判断；
故选：C．
8．C
解：∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴当时，的值最小，
在中，
∵，，，，
∴，即：，
∴，
∴线段的最小值是.
故选：C．
9．C
解：根据角的和差关系可得第一个图形，
根据等角的补角相等可得第二个图形，
第三个图形，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形，
因此的图形个数共有3个，
故选：C．
10．A
解：∵，
将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，
∴，，，，
∴，，
∴，故①和②正确；
∵四边形的周长，
∴四边形的周长，故③正确；
∵，
∴，故④正确，
故选：A．
二、填空题
11．，，（答案不唯一）
解：锐角是指小于的角，钝角指大于且小于的角，当两个锐角均较小时，其和可能小于，例如，，，结果为锐角而非钝角，故该命题为假命题，
故答案为，，（答案不唯一）．
12．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
解：∵的度数是，
∴．
故答案为：．
14．
解：∵， ，
∴．
∵平分，
∴．
故答案为：．
15．13
解：四边形沿方向平移得到四边形，，
∴，，，，
∴，
∴．
故答案为：．
16．或或
解：光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至，
则光线到所用时间为：，
光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边，且光线先转45秒，
则光线到所用时间为：，
设当光线旋转时间为秒时，．
①当时，延长交于点，
，
，
，
，
，
解得，
②当时，延长交于点，
，
，
，
，
，
解得；
③当时，延长交于点，
，
，
，
，
，
解得；
综上所述，或或，
故答案为：或或．
三、解答题
17．（1）解：，
，
平分，
，
，
．
答：．
（2）解：设，
比小，
，
，
，
，解得：，
，
，
平分，
．
答：．
18．（1）解：由点的对应点为点可知：将点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点；根据点的平移方向和距离，同样平移点和点，得出点与点，顺次连接、、，就可得到．
如图所示：
（2）解：根据平移性质可知：，且，
故答案为：平行；相等．
19．（1）解：∵，，
∴
（2），理由如下
∵，，
∴
∵
∴
∴
∴．
20．解∶ ∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵平分，
（角平分线的定义），，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
21．（1）解：，证明如下：
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
平分，
，
，
．
22．（1）解：如图直线所示．
（2）如图直线所示．
（3）根据图像，可知 ABC的面积为．
（4），
，理由为，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
23．解：（1），理由如下：
平分，
，
，
，
．
（2），
，
，
，
，即，
平分，，
，
，
，
，
，
特色小吃街与主路的夹角的度数为．
24．（1）解：补全图形如图所示：
证明：根据平移的性质可知，，
如图，过点作，
则，
，，
，
；
（2）解：如图，当在的外部时，
∵，，
∴，
根据平移的性质可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当在的内部时，
∵，，
∴，
根据平移的性质可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，与之间的数量关系为或．
25．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴C，B，D共线，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：45；
（2）解：①如图，过点C作，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
②不改变，理由如下：
设，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即的大小不变，是．