(共13张PPT)
计算题题型练(一)
1．(10分)2023年3月12日，在短道速滑世锦赛男子5 000 m接力决赛中，中国队以7分04秒的成绩获得冠军．某次训练中，参与接力的两队员，甲质量为m＝60 kg，乙质量为m0＝75 kg，接力前两人的速度均为v0＝10 m/s，方向均向前，且甲在前，乙在后．接力时，乙从后面猛地推甲，动作完成瞬间，乙的速度变为v1＝2 m/s，方向不变．若接力过程两人所受的系统外力远小于推力且接力发生瞬间两人均在同一条直线上运动．求：
(1)乙猛推甲的动作完成瞬间，甲的速度大小v2；
(2)乙猛推甲的过程中，甲和乙组成的系统的机械能变化量ΔE.
答案：(1)20 m/s (2)5 400 J
2．(12分)(2025·湖北黄石测试)油电混合车汽油发动机燃烧室的结构如图甲，汽油机工作过程中在一个冲程内燃烧室内气体的p-V图像如图乙所示，其中B→C和D→A为两个绝热过程．燃烧室内的气体可看成理想气体．一定质量的油气混合气体进入燃烧室，初始状态A点处混合气体的温度为T1＝300 K，压强约为p1＝100 kPa.
火花塞点火瞬间，燃料燃烧使得燃烧室内的压强迅速增大到p2＝300 kPa，然后，活塞被推动向下移动，在经历B→C的绝热膨胀过程中，由于气体对外做功驱动汽车前进，使得汽缸内温度降低了300 K，膨胀结束到达状态C时，燃烧室内压强降低到125 kPa.求：
(1)在一个冲程内燃烧室内能达到的最高温度；
(2)汽缸内气体的最大体积V2与最小体积V1之比被称为压缩比γ，是汽油机动力大小的一个标志．根据题中条件，计算该汽油机的压缩比.
3．(16分)(2025·江西南昌模拟)2023年11月，首台国产质子治疗装置在上海正式走向临床治疗(如图甲)，该装置的原理是质子加速后汇聚到圆柱形管道中轴线形成质子束，然后经高能运输线运送至各治疗室．现有质子加速后，沿圆柱形管道中轴线OO′以速度v0＝2×108 m/s匀速运动，如图乙．
现由于某些客观原因，管道需要“拐弯”到另一对接圆柱形管道，对接管道与原管道夹角为60°，现在“拐弯”处矩形ABCD区域内加上电场或磁场，使得管道中质子从该区域出射时刚好沿对接管道的中轴线运动(从ED的中点并与水平方向成60°角射出)．已知AC＝BD＝ED＝d＝0.5 m，质子电荷量q＝＋1.6×10-19 C、质量m＝1.6×10-27 kg，质子重力不计．有下面两种设计方案：
(1)方案一：在矩形ABCD区域内设计一沿AC方向的匀强电场，使质子最终从ED的中点并与水平方向成60°角射出，求电场强度的大小，以及A、B与C、D间需施加多大电压才能形成该电场．
(2)方案二：在矩形ABCD区域内设计一垂直ABCD所在平面的匀强磁场，使质子最终从ED的中点并与水平方向成60°角射出，求所需的磁感应强度B的大小和方向．
(3)你认为上述两种方案中哪种方案更符合实际情况，便于实施，简要说明理由．
答案：(1)2.4×109 V/m 1.2×109 V
(2)4 T，方向垂直纸面向外 (3)方案二，理由见解析
(3)方案一施加电压明显过高，从安全和技术角度已经无法实现，且电场会改变粒子的能量，因此无法使用；方案二所需磁感应强度，从安全和技术上看完全可以实现，同时也不会改变粒子的能量．因此，方案二更符合实际情况，便于实现．(共14张PPT)
计算题题型练(四)
1． (10分)(2025·北京延庆一模)如图所示，半径R＝0.4 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A.一质量为m＝0.5 kg可以看成质点的物体从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动恰好能从B点飞出，最后落在水平地面上的C点(图上未画)，g取10 m/s2.求：
(1)物体通过B点时速度vB的大小；
(2)A与C之间距离x；
(3)物体刚进入圆轨道A点时轨道对物体支持力FN的大小．
答案：(1)2 m/s (2)0.8 m (3)30 N
正四棱柱ACDF-OPMN空间处于沿y轴负方向的匀强电场中(未画出)，OPMN-IJGH空间处于沿y轴负方向的匀强磁场中(未画出)，质量为m、电荷量为＋q的粒子以速度v0从A点沿AD方向射入正四棱柱，经电场偏转后恰好从截面OPMN的中心进入磁场区域，不计粒子的重力．
(1)求匀强电场的电场强度大小．
(2)若粒子恰好未从四棱柱的侧面飞出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小．
3．(16分)如图所示，P、Q是两根固定在水平面内的光滑“ ”形平行金属导轨，窄处间距为L＝0.3 m，宽处间距为窄处的2倍，导轨足够长且电阻可忽略不计．图中CD左侧区域、GH右侧区域有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝2 T，方向相反．同种材料制成的粗细相同的均匀金属棒a、b，长度分别与所在处导轨间距相等，均静止在靠近磁场边界的位置．
a棒质量为m＝0.2 kg、电阻为R＝4 Ω.现使a棒瞬间获得一向左的初速度，大小为v0＝10 m/s，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好．求：
(1)a棒刚运动瞬间的加速度大小；
(2)整个运动过程中b棒产生的焦耳热；
(3)整个运动过程中通过a棒横截面的电荷量．
答案：(1)1.5 m/s2 (2)2.22 J (3)1.11 C(共17张PPT)
计算题题型练(五)
2．(12分)如图，在x<0的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x≥0的区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.某时刻一质量为ma、电荷量的绝对值为q的带负电粒子a从坐标为(－L，0)的P点以速率v0沿x轴正方向运动，其进入磁场时速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°.
另一不带电粒子b从y轴上某点进入磁场，其速度方向与粒子a进入磁场的方向相同，两粒子恰好在x轴正半轴上某点发生相向正碰，碰后结合成粒子c，运动方向与粒子b碰前运动方向相同，粒子c在磁场中恰好不再返回电场，不计两粒子的重力，求：
(1)电场强度的大小；
(2)碰撞前粒子b的动量大小．
3．(18分)如图甲所示，质量为M＝1 kg的足够长木板C静置于水平面上，质量均为m＝0.5 kg的物块A、B(均可视为质点)静置于C上，B位于A右侧L＝2 m处．A、C间动摩擦因数μA＝0.3，B、C间和C与地面间的动摩擦因数μB＝μC＝0.2.给C施加一水平向右的恒力F，A、B第一次相遇的时间为t，可得t与F的关系如图乙所示．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物块A、B的最大加速度aA、aB；
(2)图乙中F1的大小；
(3)图乙中F1～F2区间内，t与F的关系式．
(共17张PPT)
计算题题型练(六)
1．(10分)1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星．根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆周运动在某方向上的投影．如图所示，为卫星P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动．
已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用．若认为木星位于坐标原点O，根据伽利略的观察和推测结果．
(1)写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式，求木星的质量M0.
(2)物体做简谐运动时，回复力应该满足F＝－kx.请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的投影是简谐运动．
2．(12分)如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来．当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮与夯杆分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底．然后两个滚轮再次靠近压紧夯杆，夯杆被提上来，如此周而复始(夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速直线运动和匀速直线运动过程)．
已知两个滚轮边缘的线速度大小恒为v＝4 m/s，滚轮对夯杆的正压力FN＝2×104 N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ＝0.3，夯杆质量m ＝1×103 kg，坑深h＝6.4 m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大(可忽略)，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小；并在给出的坐标图中定性画出夯杆在一个打夯周期内速度v随时间t变化的图像．
(2)每个打夯周期中，求打夯机对夯杆做的功．
(3)求每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量．
答案：(1)2 m/s2 见解析 (2)7.2×104 J (3)4.8×104 J
3． (18分)如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在x≥2L区域内存在与x轴平行的匀强电场(未画出)，一带正电小球的质量为m，从足够高的原点O沿x轴正向水平抛出，从A点进入电场区域时速度与水平方同夹角θ＝30°，后从C点离开电场区域，其运动的轨迹如图中曲线所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标为xB＝3L.
小球可视为质点，带电荷量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力．求：
(1)小球在OA段与在AB段运动的时间之比；
(2)小球从原点O抛出时的初速度大小；
(3)小球在B点时的动能；
(4)小球在电场中运动时最小动能与最大动能之比．
(共13张PPT)
计算题题型练(三)
1．(10分)某濒危鱼类长期生活在压强为40p0的深海中，科研团队为便于研究，把该鱼类从海里移到如图所示的两层水箱中，同时给它们创造一个类似深海的压强条件．假设该鱼位于一层水箱底部，距离二层水箱水面的高度h＝50 m，二层水箱上部密封一定质量的空气，空气体积V＝7 L，空气压强与外界大气压相同．
已知外界大气压为p0，10 m高水柱产生的压强约为p0(水箱内气体温度恒定、不考虑空气溶于水的影响)．
(1)为使鱼在一层水箱正常存活，需要给二层水箱再打进压强为p0的空气多少升？
(2)为了让二层水箱上方气体压强和第(1)问充气后气体压强相同，还可以采用从进水口注水的方法，那么需要注入多少升水？
答案：(1)238 L (2)6.8 L
(1)求B点的电势．
(2)求该试探电荷从A点运动到B点电场力所做的功．
(3)通过推理论证该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和是否守恒．若不守恒，说明理由；若守恒，求出该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和．
3．(16分)如图所示，斜面AC倾角θ＝37°，底端A处设有挡板，轻弹簧下端固定在挡板上．斜面上AB段光滑，BC段粗糙，BC段长度为L2＝0.3 m．半径为R＝1 m的双层圆弧轨道CD内壁光滑，与斜面在C点相切，轨道D端切线水平．现将长为L1＝0.2 m、质量为m1＝0.1 kg的木板a放到斜面上，并压缩弹簧，使木板上端恰与B点齐平；释放木板后，木板a冲上粗糙区域BC段，并与放置在C处的质量为m2＝0.1 kg的小物块b发生弹性碰撞(碰后立即将木板a取走)，之后物块b进入圆弧轨道，物块b通过D处时对圆弧轨道下层的压力为0.6 N．木板a与斜面BC段的动摩擦因数μ1＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求物块b经过D点时的速度大小vD和小物块b进入圆轨道C点时的速度大小vC.
(2)求木板a上滑过程克服摩擦做功的W1及弹簧对木板做的功W2.
(3)在D下方距离为h＝0.8 m的光滑水平面上，放有一质量为m3＝0.1 kg、长为d＝0.1 m的盒子(盒子厚度不计)，调整盒子的位置，使得物块b从D端飞出后，恰好落到盒子中点．物块与盒子底部的碰撞为非弹性碰撞，即物块落到盒子上瞬间，竖直方向速度立刻变为零，水平方向由于受到摩擦力，速度也有变化．物块与盒子间的动摩擦因数μ2＝0.125，物块与盒子左右两侧的碰撞为弹性碰撞．求：
①物块落到盒子上碰撞后瞬间，物块的速度大小；
②物块落到盒子上至物块与盒子相对静止，经过的时间．(共16张PPT)
计算题题型练(二)
(1)光线在玻璃砖中传播的时间；
(2)光屏上相邻两条亮条纹的间距Δx.
答案：(1)1×10-8 s (2)2.5 mm
3．(16分)小丁同学设计了一个玩具遥控赛车的轨道装置，轨道的主要部分可简化为如图所示的模型．水平轨道AB和倾斜轨道OD分别与圆轨道相切于B点和D点，弯曲轨道AE与水平轨道平滑连接，E点切线方向恰好水平．O点固定一弹射装置，刚开始时装置处于锁定状态．当赛车从A点出发经过圆轨道进入OD轨道，到达O点时恰好可以触发弹射装置将赛车原路弹回，最终进入回收装置F.测得赛车与弹射装置碰撞时机械能损失1.8 J，每次触发弹射后装置可自动锁定到初始时的弹性势能值．
已知赛车质量为0.2 kg，电动机功率恒为3 W，圆轨道半径为R＝0.4 m，E点离水平轨道高度和与F点间水平距离均为3R，AB轨道长2 m，赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压力的0.25，赛车在轨道其余部分上所受摩擦力可忽略，赛车看成质点，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若赛车恰好能过C点，求赛车经过H点时对轨道的压力大小．
(2)若某次测试时，赛车电动机工作1.5 s，经过一次弹射后恰好落入回收装置之中，则此次测试中给弹射装置设置的弹性势能为多大？
(3)若某次测试时，赛车电动机工作1.5 s，最终停在水平轨道AB上，且运动过程中赛车不能脱轨，求弹射装置的弹性势能的取值范围．
答案：(1)6 N (2)2.3 J (3)0.3 J≤Ep弹≤1.1 J
②假设赛车第一次弹回时，恰好能运动到E点，从E点滑下到左侧圆轨道，根据动能定理得3mgR－μmgL－mgh′＝0－0，可得h′＝0.7 m，则R设赛车从AE返回时恰能到达H点，从出发到经过AE返回恰好运动到H点的过程，根据能量守恒定律得Pt′0＋Ep弹max＝3μmgL＋mgR＋ΔE损，解得Ep弹max＝1.1 J，
综上，当0.3 J≤Ep弹≤1.1 J时可满足要求．
