八年级数学下册菱形第一课时的导学案及课堂流程设计(精品课堂展示)

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名称 八年级数学下册菱形第一课时的导学案及课堂流程设计(精品课堂展示)
格式 rar
文件大小 40.7KB
资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2010-05-19 00:22:00

文档简介

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八年级数学下册课堂教学流程设计
学校 落儿岭镇中心学校 班级 八(2) 任课教师 陈守运
课题 菱形(§20.3矩形 菱形 正方形中的第2部分) 课时 第1课时 授课时间 2010年5月10日
教学目标 1、理解和掌握菱形的概念和性质,会运用菱形的性质解决问题。2、在学生经历菱形的性质的探究和发现过程中将知识内化于心。3、在活动中,培养学生自主探究,合作交流和应用数学的意识。
教学方法 教学形式方面:自主学习、小组合作和师生互动。教学技巧方面:类比法(与矩形进行类比学习)。
教学重点难点 重点:菱形的概念和性质及初步运用。难点:菱形的性质的探究。
探究过程释疑过程拓展过程 一、创设情景,引入课题1、让学生明白菱形在生活和生产中随处可见。2、告诉同学们起吊机就是采用菱形部件,它是利用菱形既具有可变性,又具有相对稳定性的性质。你能对这条性质作出合理的解释吗?学习本课后,你就明白了。在此很自然地引入今天的课题。二、问题研究1、菱形定义的引入---它与平行四边形关系---它与矩形有哪些相同点和区别。 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。从定义中可以看出菱形是一个特殊的平行四边形。菱形与矩形一样同属于特殊的平行四边形,只不过是矩形是在平行四边形的基础上添加一个角是直角的条件,而菱形是在平行四边形的基础上添加一组邻边相等的特征,另外在下面的学习中大家将逐步看出它们在性质方面还有其他不相同的地方。类比矩形的学习-----探究菱形除了具有平行四边形的一切性质外的另两条性质定理-----严格的演绎推理论证。菱形同矩形一样,它具有平行四边形的一切性质,如菱形对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。除了这些之外它还有:性质1:菱形的四边相等。利用菱形的对边相等和邻边相等可证得。性质2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。利用菱形相邻两边相等,对角线互相平分和等腰三角形的三线合一性证得。3、例题学习:教科书第87页中例4自学-----小组展开讨论与交流-----选派代表上台展示各自的收获。本例重点是导出菱形的面积公式:,关于菱形的面积也可以按照平行四边形面积等于底乘高来求。三、自我检测题的释疑1、(A)菱形是轴对称图形,其对称轴就是 对角线所在直线 ,它有 两 条对称轴。【此题估计学生易将“所在直线”漏写。】2、(A)菱形周长为80,一对角线为20,则相邻两角的度数为 600_、 1200_。【因为菱形的四边相等,所以它的边长就是周长的四分之一,即为20,一对角线为20,与其中的两边所组成的三角形就是一个等边三角形,因而就得出其中一个角为600,则另一个与它相邻的角与这互补,所以就为 1200。】3、(B)菱形的两条对角线长分别是6和8,则周长和面积分别是 20 、 24 。【由于菱形的对角线互相垂直平分,所以两条对角线就把这个菱形分成四个全等的直角三角形,其中一个直角三角形的两条直角边就分别为3和4,由勾股定理可求得其斜边也就是这个菱形的边长就等于5,所以周长就是边长的四倍,即为20。再利用例4的结论:,这样就很容易求出面积为24平方单位。】4、(C) 已知菱形ABCD中,边AB = 4cm, ∠ABC = 600 ,则菱形的面积是2 。【因为菱形的对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角,所以∠AOB=Rt∠,∠ABO= ∠ABC=300,根据“300角所对的直角边等于斜边的一半”,所以OA=AB=2,所以AC=2OA=4也可以通过判断△ABC是等边三角形,得出AC=AB=4。所以OB==,这样就求出BD=2OB=,于是。】5、(C)已知菱形的周长是24,相邻两内角的比是1∶2,则该菱形的两对角线长分别是 6 、。【由菱形的相邻两内角的比是1:2,可以求得其中较小的内角就为600,边长等于周长的四分之一,即为6,这样较短对角线与两相邻边就组成一个等边三角形,所以较短的对角线长也等于6,再勾股定理和菱形性质求得另一条对角线长为。】 四、拓展延伸1、由刚才我们对例4的探究,你能猜想:对角线互相垂直的四边形的面积该如何求得?请说说你的理由。【事实上“对角线互相垂直的四边形的面积也是等于两对角线长乘积的一半”。理由的说明可仿照例4】2、(2009年徐州中考题)如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4。求:(1)∠ABC的度数;(2)菱形ABCD的面积。解题思路:连接DB,巧妙地运用线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质、勾股定理和菱形的面积公式等。【解】(1)连接BD。∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB.又∵E是AB的中点,DE⊥AB。∴AD=DB,(线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等)∴AD=DB=AB=4,即△ABD是等边三角形。∴∠ABD=600,(等边三角形每个角都等于600)∴∠ABC =2∠ABD=1200。(菱形的每条对角线平分一组对角)(2)在Rt△ADE中,AE=AB=×4=2,∴DE=,(勾股定理)∴(菱形的面积等于底乘高)
课堂小结 让学生用自己的语言进行小结,其他学生补充,教师视情予以适当引导和归纳。 菱形的定义----菱形与矩形一样都是特殊的平行四边形----但它们俩又有其各自的不同特征----菱形除具有平行四边形的一切性质外还有“四边都相等”、“对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角”----菱形的面积求法有两种:按其属于平行四边形,因此就有: 第二、就是我们刚才在学习例4时得到的:
作业布置 1、上练习本作业是教科书第91页中第5、6、7三题;2、家庭作业是《同步作业》第70—71页中的1、2、3三题。
板书设计 菱形(§20.3矩形 菱形 正方形中的第二部分)一、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。它同矩形一样都是特殊的平行四边形。 二、菱形的性质:菱形除了具有平行四边形的 一切性质(菱形的对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。)外,本身还有其特殊性质。 性质1:菱形的四边相等 学生展示位置 简要论证:…… 性质2:菱形的对角线互相重直,并且每一条对角线平分一组对角。 简要论证:…… 另外,菱形还具有轴对称性,对角线所在直线是它的对称轴,它一共有两条对称轴。 例4的学习:……
教学后记
当堂检测答题卡
同学们:请认真审题,动脑思考,看谁做得又快又好。
相信你会在10分钟之内全部搞定!
学生姓名 , 所在小组
一、判断题:(你认为是对的打“√”,是错的打“×”)
1、矩形是平行四边形( ) 2、平行四边形是矩形( )
3、菱形是平行四边形( ) 4、平行四边形是菱形( )
5、矩形和菱形同属于平行四边形,它们都是特殊的平行四边形( )
二、填空题:
1、(A)菱形边长为5,则它的周长为___________。
2、(A)菱形的两条对角线长分别是4和5,则面积是___________。
3、(B)菱形是轴对称图形,其对称轴就是 ,它有 条对称轴。
4、(B)已知菱形ABCD中, ∠ABD = 250 ,则菱形的相邻两角分别是 、 。
5、(C)如果菱形ABCD周长为40cm,它的一条对角线AC = 12cm,那么对角线BD长是 cm。
此公开课的课堂教学时间安排
一、复习相关内容估计用时:2分钟
二、创设情景引入新课用时:1分钟
菱形定义引入及它与平行四边形、
矩形的关系估计用时:2分钟
三、问题研究用时:16分钟 菱形性质的探究用时:8分钟
例4的讨论交流用时:6分钟
做题及讨论:10分钟
4、当堂检测及释疑估计用时:18分钟
提问及释疑:8分钟
五、拓展延伸估计用时:4分钟
六、归纳小结估计用时:3分钟
七、布置作业估计用时:1分钟
A
D
C
O
B
A
C
D
B
O
E
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年级 八 学科组 数学 课题 菱形  总课时 2 第 1 课时 主备教师 陈守运 审查人 俞荣清 负责人签字 授课时间 2010.5.10
学生姓名 所在小组名称 小组长签字 科代表签字
◆课题:菱形(第一课时)。本课隶属§20.3矩形 菱形 正方形
◆学习目标:
1、理解菱形的概念,了解菱形与平行四边形的关系。
2、知道菱形所具有的相对稳定性在实际生产与生活中的作用。
3、经历探索菱形性质的过程,初步会用菱形的性质解决问题。
◆重点难点:
重点:菱形的概念和性质及初步运用。
难点:菱形的性质的探究。
◆学法指导:
1、结合对平行四边形和矩形的复习,运用类比法展开对菱形的学习与探究。
2、在认真阅读教科书的基础上进行自主学习,弄不懂的地方于次日先在小组内探讨,然后再将感觉更难的问题交于课堂和全班同学交流。
◆学前准备:
的四边形叫做平行四边形. 两组 分别平行的四边形
对边 且 一组对边 且 的四边形
平行四边形的 对角 ,邻角 两组对边 的四边形 是平行四边形
对角线 互相平分的四边形
两组 角分别相等的四边形
的平行四边形叫做矩形。
矩形除了具有平行四边形的一切性质外,还有:矩形的四个角都是 ;矩形两条对角线 。
判断一个四边形是不是矩形除了用定义以外,还有:对角线 的 是矩形;有三个角是 的 是矩形。
◆学习过程:  
菱形在生活和生产中随处可见。如教科书第86页图20—30中起吊机就是采用菱形部件,它是利用菱形既具有可变性,又具有相对稳定性的性质。
你能对这条性质作出合理的解释吗?起吊机的工作原理是什么?学习本课后,你就明白了。
(一)问题研究:
通过对教科书的阅读结合你自己的理解,下列问题你是不是可以明确回答了:
1、什么叫菱形?它与平行四边形有什么关系?它与矩形有哪些相同点?又有什么区别?
2、类比矩形的学习,你能说说菱形有什么性质?你是如何证明的?
由于菱形是平行四边形,所以它的对边一定相等,又因为菱形的邻边也相等,所以菱形的四条边都相等。于是,我们得到:菱形性质1 。
如右图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD交于点O。
∵ AB=AD,OB=OD,
∴ AC⊥BD,AC平分∠BAD。
谁能说出这是为什么?
同理:AC平分∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC。
于是,我们又得到:菱形性质2 。
以前我们已学过轴对称图形,你能说说菱形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴又是什么?它有几条对称轴?
3、请按小组展开讨论与交流:对教科书第87页中例4的学习收获有哪些?讨论成熟后,请选派代表上台展示各自的收获。
(二)自我检测:
1、(A)菱形是轴对称图形,其对称轴就是 ,它有 条对称轴。
2、(A)菱形周长为80,一对角线为20,则相邻两角的度数为___________、____________。
3、(B)菱形的两条对角线长分别是6和8,则周长和面积分别是___________、___________。
4、(C) 已知菱形ABCD中,边AB = 4cm, ∠ABC = 600 ,则菱形的面积是 。
5、(C)已知菱形的周长是24,相邻两内角的比是1∶2,则该菱形的两对角线长分别是 、 。
(三)拓展延伸
1、由刚才我们对例4的探究,你能猜想:对角线互相垂直的四边形的面积该如何求得?请说说你的理由。
2、如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4。
求:(1)∠ABC的度数;(2)菱形ABCD的面积。
◆通过本堂课学习,你有收获吗?又有哪些没有弄不明白的地方?请你如实写下来:
     
     
     
                                           。
A
C
D
B
O
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C
D
B
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E