第八章 实数 单元测试卷1（含答案）
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实数单元测试卷1
选择题
1．的平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
2．在下列实数，0.31，，，，1.21212221…（相邻两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列结论正确的是（ ）
A．64的平方根是±4 B．﹣没有立方根
C．算术平方根等于本身的数是0 D．
4．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2021的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．32021 D．﹣32021
5．下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．8没有立方根
C．数轴上的所有点与有理数一一对应 D．平方根等于本身的数是0
7．如图，在数轴上，点A表示，点B表示5.1，则A，B之间表示整数的点共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
8．若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ）
A．一切数 B．正数 C．非负数 D．非零数
9．下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．3﹣2＝1 D．＝±4
10．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（ ）
A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7
11．下列说法正确的是（ ）
A．两个无理数的和一定是无理数
B．两个无理数的积一定是无理数
C．有理数与无理数的和一定是无理数
D．有理数与无理数的积一定是无理数
12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（ ）
A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b
二．填空题
13．﹣的相反数是 ；﹣的绝对值是 ；﹣2的相反数是 ．
14．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是 ．
15．请你写出两个无理数，使其和为，这两个无理数可以是 ．
16．已知﹣1＜a＜，则a可取的整数值为 ．
17．＝5.036，＝15.925，则＝ ．
18．的算术平方根是 ，的立方根是 ，﹣2绝对值是 ，平方根是 ．
19．若（2a+6）2+＝0，求（a+b）2021的值＝ ．
20．在，0，﹣，1.1212121，π，，0.818118111811118…中，无理数的个数是 ．
21．a是的整数部分，b是的小数部分，则3a﹣b＝ ．
22．一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则a＝ ．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，则的值＝ ．
24．已知a是整数，且a＜＜a+1，则a的值是 ．
三．解答题
25．求满足下列各式的x的值．
（1）169x2＝100； （2）8（x﹣1）3＝﹣； （3）4（2x+1）2＝9．
26．（1）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根；
（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x +y2的算术平方根．
27．计算：
（1）﹣+； （2）﹣+；
（3）﹣12022+﹣+|1﹣|； （4）++|﹣2|﹣．
28．设3﹣的整数部分为a，3+小数部分为b，求a和b的值．
29．已知x＝1﹣a，y＝2a﹣5，且x≠y．
（1）如果x的算术平方根为3，求a的值及x+y+16的平方根．
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
30．阅读材料，解答问题：
材料：∵即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）的小数部分为 ．
（2）求3a﹣b+c的平方根．
一．选择题
1．D．2．C．3．D．4．A．5．C．6．D．7．C．8．C．9．A．10．D．11．C．．12．A．
二．填空题
13．，，2﹣．14．7．15．，（答案不唯一）．16．0，1．17．503.6．18．9，，﹣2，±3．19．1．20．3．21．12﹣．22．5．23．3．24．3．
三．解答题
25．解：（1）169x2＝100，x2＝，x＝±．
（2）8（x﹣1）3＝﹣，（x﹣1）3＝，x﹣1＝﹣，x＝．
（3）4（2x+1）2＝9，（2x+1）2＝，2x+1＝±，2x+1＝或2x+1＝﹣，x＝或x＝﹣．
26．解：（1）∵一个数的平方根是3a+1和a+11，
∴3a+1+a+11＝0，
解得：a＝﹣3，
则3a+1＝﹣8，
故这个数为：（﹣8）2＝64，
则这个数的立方根为：4；
（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得
x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
解得x＝6，y＝8．
∴x2+y2＝100，
∴x2+y2的算术平方根是10．
27．解：（1）原式＝0.5﹣2+2＝0.5．（2）原式＝＝＝．
（3）原式＝＝．（4）原式＝＝．
28．解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴1＜3﹣＜2，
∵3﹣的整数部分为a，
∴a＝1，
∵1＜＜2，
∴4＜3+＜5，
∵3+小数部分为b，
∴b＝3+﹣4
＝﹣1，
29．解：（1）∵x的算术平方根是3，
∴x＝1﹣a＝9，
解得a＝﹣8；
∴y＝2a﹣5＝﹣16﹣5＝﹣21，
∴x+y+16＝9+（﹣21）+16＝4
故x+y+16的平方根±2．
（2）x，y都是同一个数的平方根，且x≠y，
∴1﹣a+（2a﹣5）＝0
解得a＝4，
（1﹣a）2＝（1﹣4）2＝9，
答：这个数是9．
30．解：（1）∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，c＝3，
∴a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
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实数单元测试卷1
选择题
1．的平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
2．在下列实数，0.31，，，，1.21212221…（相邻两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列结论正确的是（ ）
A．64的平方根是±4 B．﹣没有立方根
C．算术平方根等于本身的数是0 D．
4．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2021的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．32021 D．﹣32021
5．下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．8没有立方根
C．数轴上的所有点与有理数一一对应 D．平方根等于本身的数是0
7．如图，在数轴上，点A表示，点B表示5.1，则A，B之间表示整数的点共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
8．若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ）
A．一切数 B．正数 C．非负数 D．非零数
9．下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．3﹣2＝1 D．＝±4
10．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（ ）
A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7
11．下列说法正确的是（ ）
A．两个无理数的和一定是无理数
B．两个无理数的积一定是无理数
C．有理数与无理数的和一定是无理数
D．有理数与无理数的积一定是无理数
12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（ ）
A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b
二．填空题
13．﹣的相反数是 ；﹣的绝对值是 ；﹣2的相反数是 ．
14．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是 ．
15．请你写出两个无理数，使其和为，这两个无理数可以是 ．
16．已知﹣1＜a＜，则a可取的整数值为 ．
17．＝5.036，＝15.925，则＝ ．
18．的算术平方根是 ，的立方根是 ，﹣2绝对值是 ，平方根是 ．
19．若（2a+6）2+＝0，求（a+b）2021的值＝ ．
20．在，0，﹣，1.1212121，π，，0.818118111811118…中，无理数的个数是 ．
21．a是的整数部分，b是的小数部分，则3a﹣b＝ ．
22．一个正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则a＝ ．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，则的值＝ ．
24．已知a是整数，且a＜＜a+1，则a的值是 ．
三．解答题
25．求满足下列各式的x的值．
（1）169x2＝100； （2）8（x﹣1）3＝﹣； （3）4（2x+1）2＝9．
26．（1）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根；
（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x +y2的算术平方根．
27．计算：
（1）﹣+； （2）﹣+；
（3）﹣12022+﹣+|1﹣|； （4）++|﹣2|﹣．
28．设3﹣的整数部分为a，3+小数部分为b，求a和b的值．
29．已知x＝1﹣a，y＝2a﹣5，且x≠y．
（1）如果x的算术平方根为3，求a的值及x+y+16的平方根．
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
30．阅读材料，解答问题：
材料：∵即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）的小数部分为 ．
（2）求3a﹣b+c的平方根．
一．选择题
1．D．2．C．3．D．4．A．5．C．6．D．7．C．8．C．9．A．10．D．11．C．．12．A．
二．填空题
13．，，2﹣．14．7．15．，（答案不唯一）．16．0，1．17．503.6．18．9，，﹣2，±3．19．1．20．3．21．12﹣．22．5．23．3．24．3．
三．解答题
25．解：（1）169x2＝100，x2＝，x＝±．
（2）8（x﹣1）3＝﹣，（x﹣1）3＝，x﹣1＝﹣，x＝．
（3）4（2x+1）2＝9，（2x+1）2＝，2x+1＝±，2x+1＝或2x+1＝﹣，x＝或x＝﹣．
26．解：（1）∵一个数的平方根是3a+1和a+11，
∴3a+1+a+11＝0，
解得：a＝﹣3，
则3a+1＝﹣8，
故这个数为：（﹣8）2＝64，
则这个数的立方根为：4；
（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得
x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
解得x＝6，y＝8．
∴x2+y2＝100，
∴x2+y2的算术平方根是10．
27．解：（1）原式＝0.5﹣2+2＝0.5．（2）原式＝＝＝．
（3）原式＝＝．（4）原式＝＝．
28．解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴1＜3﹣＜2，
∵3﹣的整数部分为a，
∴a＝1，
∵1＜＜2，
∴4＜3+＜5，
∵3+小数部分为b，
∴b＝3+﹣4
＝﹣1，
29．解：（1）∵x的算术平方根是3，
∴x＝1﹣a＝9，
解得a＝﹣8；
∴y＝2a﹣5＝﹣16﹣5＝﹣21，
∴x+y+16＝9+（﹣21）+16＝4
故x+y+16的平方根±2．
（2）x，y都是同一个数的平方根，且x≠y，
∴1﹣a+（2a﹣5）＝0
解得a＝4，
（1﹣a）2＝（1﹣4）2＝9，
答：这个数是9．
30．解：（1）∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，c＝3，
∴a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
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