2025-2026学年苏科版七年级下册数学11.5 用一元一次不等式解决问题 同步练习（含答案）

11.5用一元一次不等式解决问题
一、单选题
1．某县曾遭遇了一次沙尘暴天气，水平能见度不足，用不等式表示此次沙尘暴天气中水平能见度x（米）（ ）
A． B． C． D．
2．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设商品的定价为元，小明妈妈根据信息列出不等式，那么小明告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后不超过1300元
B．买两件等值的商品可打九折，再减150元，最后不超过1300元
C．买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后不到1300元
D．买件等值的商品可打九折，再减150元，最后不到1300元
3．小明代表班级参加学校消防知识竞赛，共有25题，答对一题得6分，答错或不答扣2分，只有得分要超过90分才能获奖，他至少要答对（ ）道题
A．18 B．17 C．16 D．19
4．小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每支笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，其余的钱用来买笔，那么她最多能买（　　）支．
A． B． C． D．
5．某学校组织八年级200名学生搬桌椅参加元旦活动，规定每人每次搬2把椅子，两人每次搬1张桌子．若每人最多搬一次，则最多可搬桌椅（1张桌子1把椅子为1套）的套数为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
6．一艘小船匀速顺流从A地驶向B地用了，又用了不超过匀速逆流从B地返回A地，若船速为，则水流的最大速度为（ ）
A． B． C． D．
7．某商场购进一批精美的节日礼盒，每盒的进价为100元，出售标价为150元，后来商场为了促销，准备打折销售，但要保证每盒的利润率不低于，则每盒最多可打（ ）
A．七折 B．八折 C．八五折 D．九折
8．某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（ ）
A． B．
C． D．
9．一家游泳馆的游泳收费标准为50元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 300 40
B类 500 35
C类 800 30
例如，购买A类会员卡，一年内游泳40次，消费元，小明非常喜欢游泳运动，他每年游泳的次数介于50～55次之间，则他到该游泳馆办卡最划算的方式应是（ ）．
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
10．某森林公园门票每张元，只能一次性使用，在保留此种方法的基础上，公园推出、、三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下：
类年票：每张元，持票入园无需再购票；
类年票：每张元，持票入园时须再购票，但每张2元；
类年票：每张元，持票入园时须再购票，但每张3元．
小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了类年票，小华选择了类年票，以下说法不正确的个数是（ ）
①小军的年入园需求可能是次； ②小华的年入园次数需求多于小军；
③小华的年入园需求可能是次；④小华的年入园次数需求少于小军．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．x与3的和大于2，用不等式表示为 ．
12．在通过桥洞时，往往会看到如图所示的标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为 ．

13．现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要 辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．
14．一根30cm长的蜡烛，假设点燃后每小时烧去6cm，燃烧小时后，长度已不足15cm，根据题意可列不等式为 ．
15．在一次考试中，小明的语文和英语分别考了70分和83分，如果想使自己三门功课的平均分不低于80分，则小明的数学应该至少考 分．
16．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本．
17．某次单词听写共20个单词，每个单词写正确得10分，写错或不写扣5分，小明得分要超过90分，设他至少写对个单词，可以得不等式 ．
18．如图，某书架长，在该书架上按图示方式摆放语文书和数学书，已知每本语文书厚，每本数学书厚．若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆放 本数学书．
19．某商场销售大熊猫毛绒玩具，已知进价为120元，标价为180元，为了促销，商家决定打折销售，但利润率不能低于，则最多打 折（利润率）
20．酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如表所示．若要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多购进酥梨 千克．
进价（元/千克） 售价（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
三、解答题
21．用字母a表示下列运算或数量关系：
(1)某个数的2倍与5的差；
(2)一个数的相反数与2的平方的和大于3．
22．某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元．
（1）求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？
（2）若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？
23．仔细观察下图，根据对话求出饼干和牛奶的标价各是多少元．
24．某商场看好“哪吒”和“敖丙”两种人物造型玩具的市场价值．经调查：购进2个“哪吒”玩具和5个“敖丙”玩具共需78元；购进5个“哪吒”玩具和10个“敖丙”玩具共需170元．
(1)求每个“哪吒”玩具、“赦丙”玩具的进价；
(2)该商场某柜台计划购进“哪吒”和“敖丙”两种玩具共50个，允许投入的资金不多于615元，设购进m（）个“哪吒”玩具．求该柜台共有哪几种购进方案？计算并求出最省钱的方案．
25．根据以下素材，解决相应问题，
【素材1】我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每张15元的价格买了100张长方形木板，每张木板的长和宽分别为80cm，40cm．
【素材2】现将部分木板按图①所示的虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影部分），再把剩余五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图②所示的虚线裁剪出两块木板（阴影部分是余料），给部分收纳盒配上盖子．
【问题解决】
(1)求出长方体收纳盒的高度；
(2)若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
试卷第4页，共5页
答案
1．A
解：水平能见度不足，
水平能见度小于，即米．
水平能见度（米）的范围是．
故选：A．
2．C
解：由关系式可知：
由，得出两件商品减150元，以及由得出买两件打9折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减150元，再打9折，最后不到1300元．
故选：C．
3．A
解：设小明至少答对x题，则答错的题目数为（25－x）道．
6x－2（25－x）＞90，
解得：x＞17.5
因为题目数为正整数，故至少要答对18道题；
故选A．
4．B
设买笔支，根据题意得：
，
解得：，
∴最多能买支，
故选：B．
5．C
解：设可搬桌椅套，即桌子张，椅子把，则搬桌子需人，搬椅子人，根据题意得：
，
解得：，
∴最多可搬桌椅套，
故选：C．
6．B
解：设水流的速度是，
根据题意得：，
解得：，
∴x的最大值为，
即最大流速为．
故选：B．
7．B
解：设打x折销售，根据题意可得：
，
解得．
∴最多可以打八折．
故选：B．
8．B
解：设该水果每千克的售价为元，
根据题意所列不等式为，
故选：B．
9．B
解：设一年内游泳次数x次，总费用为y元，
，
，
，
，
当时，
则，，，，
∴购买B类会员年卡最划算，
故选：B．
10．C
解：设入园次数为x次，
则购A类票所需费用为元；
购B类票所需费用为（）元；
购C类票所需费用为（）元，
则依题意得：
当时，即时，选A种购票方式更合算；
当时，A，B两种购票方式一样；
当且时，即时，选B种购票方式更合算；
当时，B，C两种购票方式一样；
当时，即时，选C种购票方式更合算，
∵小军选择了类年票，
∴小军的入园次一定小于等于次，故①错误；
∵小华选择了类年票，
∴小华的入园次数一定大于或等于次，故③错误；
∴小华的入园次数一定大于小军的入园次数，故②正确，④错误；
∴说法不正确的个数是3个，
故选：C．
11．
解：由题意得，，
故答案为：．
12．/
解：∵车辆高度不能超过，
∴．
故答案为．
13．38
解：设至少需要辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．
则由题意得．
解得．
由于应为正整数．
所以．
故答案为38．
14．
解：由题意可得：，
故答案为：．
15．
解：小明的数学应该考分，
根据题意：，
解得：，
则小明的数学应该至少考分，
故答案为：．
16．
解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，
根据题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
答：小滨最多能买的笔记本数是本．
故答案为： ．
17．
设他至少写对个单词，
根据题意得，．
故答案为：．
18．16
解：设数学书还可以摆x本，
由题意得，
解得，
∵x为整数，
∴x的最大值为16，
∴数学书最多还可以摆16本，
故答案为：16．
19．八
解：设这种大熊猫毛绒玩具打折销售，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为8．
所以这种大熊猫毛绒玩具最多可以打八折．
故答案为：八
20．120
解：设购进酥梨x千克，则购进山竹千克，
由题意得，，
解得，
∴最多购进酥梨120千克，
故答案为：120．
21．(1)
(2)
（1）解：这个数为a，则这个数的2倍与5的差为；
（2）解：这个数为a，则这个数的相反数为，这个数的相反数与2的平方的和大于3可表示为：．
22．（1）每件甲种奖品的价格为60元，每件乙种奖品的价格为80元；（2）最少可购买甲种奖品5件．
解：（1）设每件甲种奖品的价格为元，每件乙种奖品的价格为元，
依题意，得：
解得：
答：每件甲种奖品的价格为60元，每件乙种奖品的价格为80元．
（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，
依题意，得：60+80(30-)≤2300，
解得：，
答：最少可购买甲种奖品5件．
23．饼干标价9元，牛奶标价1.1元
解：设饼干的标价是x元盒，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得
，
由②得③，
③代入①得，
，
是整数且小于10，
，
把代入③得（元）
答：饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．
24．(1)每个“哪吒”玩具的进价是14元，每个“赦丙”玩具的进价是10元
(2)该柜台共有3种购进方案，
方案1：购进26个“哪吒”玩具，24个“敖丙”玩具；
方案2：购进27个“哪吒”玩具，23个“敖丙”玩具；
方案3：购进28个“哪吒”玩具，22个“敖丙”玩具，方案1最省钱
（1）解：假设每个“哪吒”玩具的进价是元，每个“赦丙”玩具的进价是元，根据题意得，
，
解得，
∴每个“哪吒”玩具的进价是14元，每个“赦丙”玩具的进价是10元；
（2）解：设购进m个“哪吒”玩具，则够进个“哪吒”，根据题意得，
，
解得，
即，
∴可取：26，27，28，
∴该柜台共有3种购进方案，
方案1：购进26个“哪吒”玩具，24个“敖丙”玩具，
费用为：（元）；
方案2：购进27个“哪吒”玩具，23个“敖丙”玩具，
费用为：（元）；
方案3：购进28个“哪吒”玩具，22个“敖丙”玩具，
费用为：（元）；
∵，
∴方案1最省钱．
25．
（1）解：设长方体收纳盒的高度为，
则，解得．
故长方体收纳盒的高度为cm．
（2）解：设用张木板制作无盖长方体收纳盒，
则
解得．
为整数，
或或或．
故共有种分配方案：
①张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖；
②张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖；
③张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖；
④张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖．