4.2概率及其计算课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年湘教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 4.2概率及其计算课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年湘教版九年级数学下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 691.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-13 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
4.2概率及其计算课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，“朝上一面的数字是2的整数倍”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．小明有四枚不同的学科徽章，分别是数学、英语、语文、物理．这些徽章除正面图案外，背面完全相同．他把徽章背面朝上洗匀，从中随机一次性抽取两枚，则两枚徽章恰好为数学和语文的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋子中装有红色小球4个和白色小球2个，除颜色外其他都相同，现随机抽取1个小球，恰好摸到红球的概率为（ ）．
A． B． C． D．
5．从、0、1、2这四个数中随机抽取一个数作为的值，使得反比例函数的图象在第一、三象限的概率为（ ）
A． B． C． D．1
6．不透明的箱子内有分别标有号码1～6的球，每个号码球各2个，总共12个球．已知小颖先从箱子内摸出4个球且不将球放回箱子内，这4个球的号码分别是2，2，4，5．小李打算从此箱子内剩下的球中摸出1个球，若箱子内剩下的每个球被他摸出的可能性相等，则他摸出的球的号码与小颖已摸出的4个球中某一个球的号码相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．从，，这三个数中不重复地任取两个数分别作为，的值，则关于的一元二次方程有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红同车的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
9．某学校让学生参与午间歌曲曲目的推荐和选拔，备选歌曲为A，B，C，D四首歌曲，学生只能选择一首歌曲．则两位同学选择同一首歌曲的概率是 ．
10．一个质点从数轴的原点出发，每次等可能地向左或向右移动1个单位长度．移动2次后，该质点恰好回到原点的概率是 ．
11．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒，紧接着黄灯开启3秒，再紧接着红灯开启75秒；按此规律循环下去，如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．
12．某校做了关于九年级学生食堂自助餐时打菜个数的统计，在200名同学的餐盘中，统计结果如下表：
每个同学打菜的个数 2 3 4 5
学生的人数 14 66 90 30
根据以上结果，估计当天随机查看一名九年级同学的餐盘，他打菜的个数超过3个的概率为 ．
三、解答题
13．连云港有着丰富的旅游资源，是中国首批沿海开放城市、新亚欧大陆桥东方桥头堡，小明决定利用一天时间来连云港游玩，通过查阅资料，小明制定了如下游玩计划：上午从3个自然景点（A．花果山风景区；B．海上云台山；C．渔湾风景区）中随机选取一个游玩，下午再从2个红色景点（D．连云港市革命纪念馆；E．开山岛）中随机选取一个去参观．
(1)小明从自然景点中选中“海上云台山”的概率是______；
(2)用树状图或表格求小明恰好选“花果山风景区”和“开山岛”的概率．
14．“浙”城市争霸赛永康队的一场比赛中，球队某一次进攻需要选派两位球员执行战术配合．教练将从金倍司、黄盛翀、施泽政3名后卫中随机选一名，再从吴俊卓、潘卓辉2名中锋、前锋中随机选一名，组成二人配合小组．
(1)求金倍司被选中的概率．
(2)请用树状图或列表法，求恰好选中金倍司和吴俊卓的概率．
15．某校在庆祝元旦活动中，组织抓娃娃游戏，在一个不透明的布袋里装有3个红色娃娃和1个蓝色娃娃，它们除颜色外都相同．
(1)若从袋中随机抓出一个娃娃，求抓到蓝色娃娃的概率．
(2)聪聪从袋中先后随机抓出两个娃娃（第一次抓到的娃娃不放回）．请用列表或画树状图的方法，求他抓到的第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的概率．
16．某校为了解学生视力情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行了一次视力情况测试，把测试结果分为四个等级：A级（正常视力）、B级（轻度视力不良）、C级（中度视力不良）、D级（重度视力不良），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生有______人；
(2)图1中A级所在区域圆心角是______度，并把图2条形统计图补充完整；
(3)某班四人学习小组有A，B，C，D级同学各1名，班主任从这四位同学中随机选择两名同学参加“用眼健康”校园活动，请用画树状图或列表法求出该小组刚好抽到1名A级和1名C级同学的概率．
17．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，5，7，．将这四张牌背面朝上，洗匀．
(1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率为__；
(2)小明先从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，背面朝上，洗匀，然后小雪再从中随机抽出一张牌，记下牌面数字．请利用画树状图或列表的方法，求他们两次抽出的牌上的牌面数字之和是偶数的概率．
18．在分别标有数字，1，4（形状、大小、颜色完全相同）的3张卡片中，将它们洗匀后，背面朝上，放入一个不透明的纸盒中
(1)“小明从中随机抽取2张卡片，卡片上的数至少有一个是正数”这个事件是___________；
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．无法确定
(2)小刚从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是___________；
(3)从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b，请你用画树状图或列表的方法，求使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．B
5．C
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由题意得，小明从自然景点中选中“海上云台山”的概率．
故答案为：．
（2）解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中小明恰好选“花果山风景区”和“开山岛”的结果数为1，
∴小明恰好选“花果山风景区”和“开山岛”的概率．
14．【详解】（1）解：由题意可知，金倍司被选中的概率为；
（2）解：设金倍司、黄盛翀、施泽政分别用字母、、表示，吴俊卓、潘卓辉分别用字母、表示，
画树状图如下：
由树状图可知，一共有6种等可能性的结果，其中恰好金倍司和吴俊卓，即的情况有1种，
∴恰好选中金倍司和吴俊卓的概率为．
15．【详解】（1）解：不透明的布袋里装有3个红色娃娃和1个蓝色娃娃，共4个，随机抓出一个娃娃，抓到蓝色娃娃的概率；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的有3种，
∴他抓到的第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的概率．
16．【详解】（1）（人），
故答案为：．
（2），
，
故答案为：．
C级人数（人），
条形统计图补全如下：
（3）
共有12个等可能的结果，抽到1名A级同学和1名C级同学的结果有2个，
（抽到1名A级同学和1名C级同学）．
17．【详解】（1）解：从4张牌中随机抽取一张，共有4种等可能的结果，其中牌面数字为奇数的是3、5、7，共3种结果，
∴该事件的概率为；
故答案为：．
（2）解：用列表法列出所有可能的抽取结果如下：
3 5 7
3 和为 和为 和为 和为
5 和为 和为 和为 和为
7 和为 和为 和为 和为
和为 和为 和为 和为
由表格可知，总共有种等可能的结果．
∵两次牌面数字之和为偶数的结果共有种，
∴两次抽出的牌上的牌面数字之和是偶数的概率为．
18．【详解】（1）解：因为标有数字，1，4的三张卡片中有两个正数，
所以，“小明从中随机抽取2张卡片，卡片上的数至少有一个是正数”这个事件是必然事件，
故答案为：B；
（2）解：因为数字，1，4中，奇数有1个，
故小刚从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是，
故答案为：；
（3）解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，
根据题意画图如下：
∴由图可知，共有6种等可能情况，符合题意的有4种，
∴反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为：．
故答案为：
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，“朝上一面的数字是2的整数倍”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．小明有四枚不同的学科徽章，分别是数学、英语、语文、物理．这些徽章除正面图案外，背面完全相同．他把徽章背面朝上洗匀，从中随机一次性抽取两枚，则两枚徽章恰好为数学和语文的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋子中装有红色小球4个和白色小球2个，除颜色外其他都相同，现随机抽取1个小球，恰好摸到红球的概率为（ ）．
A． B． C． D．
5．从、0、1、2这四个数中随机抽取一个数作为的值，使得反比例函数的图象在第一、三象限的概率为（ ）
A． B． C． D．1
6．不透明的箱子内有分别标有号码1～6的球，每个号码球各2个，总共12个球．已知小颖先从箱子内摸出4个球且不将球放回箱子内，这4个球的号码分别是2，2，4，5．小李打算从此箱子内剩下的球中摸出1个球，若箱子内剩下的每个球被他摸出的可能性相等，则他摸出的球的号码与小颖已摸出的4个球中某一个球的号码相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．从，，这三个数中不重复地任取两个数分别作为，的值，则关于的一元二次方程有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红同车的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
9．某学校让学生参与午间歌曲曲目的推荐和选拔，备选歌曲为A，B，C，D四首歌曲，学生只能选择一首歌曲．则两位同学选择同一首歌曲的概率是 ．
10．一个质点从数轴的原点出发，每次等可能地向左或向右移动1个单位长度．移动2次后，该质点恰好回到原点的概率是 ．
11．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒，紧接着黄灯开启3秒，再紧接着红灯开启75秒；按此规律循环下去，如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．
12．某校做了关于九年级学生食堂自助餐时打菜个数的统计，在200名同学的餐盘中，统计结果如下表：
每个同学打菜的个数 2 3 4 5
学生的人数 14 66 90 30
根据以上结果，估计当天随机查看一名九年级同学的餐盘，他打菜的个数超过3个的概率为 ．
三、解答题
13．连云港有着丰富的旅游资源，是中国首批沿海开放城市、新亚欧大陆桥东方桥头堡，小明决定利用一天时间来连云港游玩，通过查阅资料，小明制定了如下游玩计划：上午从3个自然景点（A．花果山风景区；B．海上云台山；C．渔湾风景区）中随机选取一个游玩，下午再从2个红色景点（D．连云港市革命纪念馆；E．开山岛）中随机选取一个去参观．
(1)小明从自然景点中选中“海上云台山”的概率是______；
(2)用树状图或表格求小明恰好选“花果山风景区”和“开山岛”的概率．
14．“浙”城市争霸赛永康队的一场比赛中，球队某一次进攻需要选派两位球员执行战术配合．教练将从金倍司、黄盛翀、施泽政3名后卫中随机选一名，再从吴俊卓、潘卓辉2名中锋、前锋中随机选一名，组成二人配合小组．
(1)求金倍司被选中的概率．
(2)请用树状图或列表法，求恰好选中金倍司和吴俊卓的概率．
15．某校在庆祝元旦活动中，组织抓娃娃游戏，在一个不透明的布袋里装有3个红色娃娃和1个蓝色娃娃，它们除颜色外都相同．
(1)若从袋中随机抓出一个娃娃，求抓到蓝色娃娃的概率．
(2)聪聪从袋中先后随机抓出两个娃娃（第一次抓到的娃娃不放回）．请用列表或画树状图的方法，求他抓到的第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的概率．
16．某校为了解学生视力情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行了一次视力情况测试，把测试结果分为四个等级：A级（正常视力）、B级（轻度视力不良）、C级（中度视力不良）、D级（重度视力不良），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生有______人；
(2)图1中A级所在区域圆心角是______度，并把图2条形统计图补充完整；
(3)某班四人学习小组有A，B，C，D级同学各1名，班主任从这四位同学中随机选择两名同学参加“用眼健康”校园活动，请用画树状图或列表法求出该小组刚好抽到1名A级和1名C级同学的概率．
17．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，5，7，．将这四张牌背面朝上，洗匀．
(1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率为__；
(2)小明先从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，背面朝上，洗匀，然后小雪再从中随机抽出一张牌，记下牌面数字．请利用画树状图或列表的方法，求他们两次抽出的牌上的牌面数字之和是偶数的概率．
18．在分别标有数字，1，4（形状、大小、颜色完全相同）的3张卡片中，将它们洗匀后，背面朝上，放入一个不透明的纸盒中
(1)“小明从中随机抽取2张卡片，卡片上的数至少有一个是正数”这个事件是___________；
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．无法确定
(2)小刚从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是___________；
(3)从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b，请你用画树状图或列表的方法，求使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．B
5．C
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由题意得，小明从自然景点中选中“海上云台山”的概率．
故答案为：．
（2）解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中小明恰好选“花果山风景区”和“开山岛”的结果数为1，
∴小明恰好选“花果山风景区”和“开山岛”的概率．
14．【详解】（1）解：由题意可知，金倍司被选中的概率为；
（2）解：设金倍司、黄盛翀、施泽政分别用字母、、表示，吴俊卓、潘卓辉分别用字母、表示，
画树状图如下：
由树状图可知，一共有6种等可能性的结果，其中恰好金倍司和吴俊卓，即的情况有1种，
∴恰好选中金倍司和吴俊卓的概率为．
15．【详解】（1）解：不透明的布袋里装有3个红色娃娃和1个蓝色娃娃，共4个，随机抓出一个娃娃，抓到蓝色娃娃的概率；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的有3种，
∴他抓到的第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的概率．
16．【详解】（1）（人），
故答案为：．
（2），
，
故答案为：．
C级人数（人），
条形统计图补全如下：
（3）
共有12个等可能的结果，抽到1名A级同学和1名C级同学的结果有2个，
（抽到1名A级同学和1名C级同学）．
17．【详解】（1）解：从4张牌中随机抽取一张，共有4种等可能的结果，其中牌面数字为奇数的是3、5、7，共3种结果，
∴该事件的概率为；
故答案为：．
（2）解：用列表法列出所有可能的抽取结果如下：
3 5 7
3 和为 和为 和为 和为
5 和为 和为 和为 和为
7 和为 和为 和为 和为
和为 和为 和为 和为
由表格可知，总共有种等可能的结果．
∵两次牌面数字之和为偶数的结果共有种，
∴两次抽出的牌上的牌面数字之和是偶数的概率为．
18．【详解】（1）解：因为标有数字，1，4的三张卡片中有两个正数，
所以，“小明从中随机抽取2张卡片，卡片上的数至少有一个是正数”这个事件是必然事件，
故答案为：B；
（2）解：因为数字，1，4中，奇数有1个，
故小刚从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是，
故答案为：；
（3）解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，
根据题意画图如下：
∴由图可知，共有6种等可能情况，符合题意的有4种，
∴反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为：．
故答案为：