27.2.1相似三角形的判定（一）课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年人教版九年级数学下册

27.2.1相似三角形的判定（一）课后培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，已知，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．4
3．如图，在正方形中，对角线相交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F，若正方形的面积为32，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在梯形中，，对角线交于点，过点作，分别交于点．下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，直线与相交于点，若，且，则的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．如图，在 中， 则 的值为 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，且、交于点，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，直线、分别交于点、点．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，交于，且．若，那么 ．
10．如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点，，，若，，则的长为 ．
11．如图，已知，那么 ．
12．如图，，交于点O．已知，，则 ．
三、解答题
13．如图，在中，点为上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交于点，若．
(1)求的长；
(2)求的长．
14．如图，在中，，，是上一点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作于点，延长，交于点．
(1)求证：；
(2)在上截取（点在点右侧），连接交于点，依题意补全图形．用等式表示线段与的数量关系，并证明．
15．如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知．
(1)求的长；
(2)点O是直线与的交点，如果，求的长．
16．如图，，，．
(1)求的值；
(2)求证：．
17．如图，在中，的平分线为，交于点E．
(1)求证：
(2)若，求的值
18．如图，，且．
(1)求的值；
(2)若，，分别求出和的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．D
5．D
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．20
10．
11．15
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
14．【详解】（1）证明：在中，，
∴，
由旋转性质得：，，
∵，
∴，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴；
（2）解：依题意补全图形如图1所示：
线段与的数量关系是：，证明如下：
过点作交于点，如图2所示：
∴
∵，
∴，
∵于点，延长，交于点，
∴，
由（1）可知：，
∴，
在和中，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得．
答：的长为．
（2）∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得．
答：的长为5．
16．【详解】（1）解：∵，
∴
又∵，
∴
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴
∴，即．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，
由已知条件可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴和在和边上的高相等，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
答：的值为．
18．【详解】（1）解：∵,
∴,
∴；
（2）解：∵，且，
∴，
∵，，
∴，
∴．