6.1图上距离与实际距离课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年苏科版九年级数学下册

6.1图上距离与实际距离课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．1，2，3，4 B．2，4，6，8
C．1，2，5，10 D．2，3，5，8
2．两千多年前，古希腊数学家发现了“黄金分割”的美妙比例：将一条线段分为两部分，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，如图，点为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知线段，，则的比例中项线段c等于（ ）
A．36 B．6 C． D．6.5
4．若，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．
5．主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，已知舞台长米，则主持人应走到离点多远处效果最好（保留一位小数）（ ）
A．米 B．米 C．米或米 D．米或米
6．如图，已知点是线段上的一点，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
7．若，则k的值为（ ）
A． B．1 C． D．或
8．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
9．已知两非零实数、，且，则 ．
10．若线段a、b、c、d是成比例线段，且，则 ．
11．已知点把线段分割成和两段，如果是和的比例中项，那么的值等于 ．
12．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，，为线段的黄金分割点，如果，则线段的长为 ．
三、解答题
13．已知．
(1)求的值；
(2)当时，求的值．
14．已知，，是的三边长，且，的周长为81，求三边，，的长．
15．已知、、为的三边长，且，，求．
16．定义：某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的黄金分割点．例如：如图1，点是线段上一点，，且，则点是线段的黄金分割点．
(1)图1中，若线段，求线段的长．
(2)如图2，线段，，是线段的黄金分割点．求证：点是线段的黄金分割点．
17．已知线段，，c是a和b的比例中项．
(1)求c的值；
(2)若线段d满足，求d的值．
18．已知线段a、b、c，且．
(1)求的值；
(2)若线段a、b、c满足，求a的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．A
5．D
6．A
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．8
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，
设，
∴；
（2）解：∵，
设，
∵，
∴，
解得，
∴．
14．【详解】解：∵ ，
∴，
∴ 设，，，
∵的周长为81，
∴ ，
∴ ，
∴ ，，．
15．【详解】解：设，
则，，，
∵，
∴
解得，
∴，，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，直角边为a和b，
∴
．
16．【详解】（1）解：设，则，
∵，
∴，即，
解得（舍去负值），
∴；
（2）证明：∵，是线段的黄金分割点，
∴，
∵，是线段的黄金分割点，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴点是线段的黄金分割点．
17．【详解】（1）解：∵线段，，c是a和b的比例中项，
∴，
∴或（舍去）．
（2）解：∵，，，，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：设，则，
∴，，
．
（2）解：，，
，
，
．
试卷第1页，共3页