10.5分式方程课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年苏科版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 10.5分式方程课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年苏科版八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 365.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-13 00:00:00 | ||
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文档简介
10.5分式方程课后培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．科学活动小组同学去距离学校千米的科技馆参观．一部分同学骑自行车先出发，过了分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达．已知大巴车的行驶速度是自行车速度的倍，求自行车的速度．若设自行车的速度为千米时，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的分式方程的解是非负数，则n的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
5．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．若关于的分式方程的解为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
7．题目“关于x的方程的解是非负数，求符合条件的负整数a的值．”对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：．则正确的是（ ）
A．只有甲的答案对 B．甲、丙的答案合在一起才完整
C．甲、乙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
8．对于实数进行如下次操作：；；；；．下列说法：①若，则；②若的值是1，则；③的值为2，则的值为．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 ．
10．已知点和点关于原点对称，则的值为 ．
11．某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6km，返回时由于步行速度比去时慢，结果时间比去时多用了半小时，那么学生返回时步行速度是 km/h．
12．若分式无解，则m的值为 ．
三、解答题
13．解下列分式方程：
(1)
(2)
14．某校八年一班学生去距学校的爱国主义教育基地参观，一部分学生乘甲客车先出发，过了，其余学生乘乙客车出发，结果他们同时到达．已知乙客车的平均速度是甲客车的平均速度的倍．
(1)求甲客车的平均速度；
(2)若甲、乙两辆客车都沿着与去时相同的路线返回．甲客车在前半段路程的平均速度为，在后半段路程的平均速度是；乙客车返回全程的平均速度为．如果，哪辆客车用时少先返回学校？请说明理由．
15．已知关于的分式方程．
(1)若分式方程有增根，求的值．
(2)若分式方程的根为，求的值．
(3)若分式方程的根为正数，求的取值范围．
(4)若分式方程的根为正整数，求的整数值．
16．不妨定义：如果两个代数式A，B的值满足，则称A，B具有和谐关系．当具有和谐关系的两个代数式A，B都是整式时，则称A，B互为和谐整式；当具有和谐关系的两个代数式A，B都是分式时，则称A，B互为和谐分式．
(1)判断下列说法的正误，对的打“√”，错误的打“×”．
①整式与对任意x都具有和谐关系；（ ）
②分式 与 互为和谐分式；（ ）
③如果分式与互为和谐分式，则．（ ）
(2)当时， 如果分式与始终互为和谐分式，求a和b的值；
(3)已知x，y都是整数，当整式与互为和谐整式时，求x、y的值．
17．（1）【观察】；；
【猜想】若为正整数，请你猜想第个等式（用含的式子表示），并证明．
（2）【拓展】
①利用你发现的规律计算：；
②利用上述规律解答：若的值为，求n的值．
18．已知关于的方程的两个解是，关于的方程的两个解是．小红认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想：关于的方程的两个解是，并在老师的帮助下完成了严谨的证明．
请利用小红的这个结论解决以下几个问题：
(1)求解关于的方程；
(2)关于的方程的两个解分别为，求的值；
(3)关于的方程的两个解是，若是正整数，求满足条件的整数的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．A
5．C
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．且
10．3
11．3
12．1或
三、解答题
13．【详解】（1）解：
去分母，得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：
去分母，得，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
14．【详解】（1）解：设甲客车的平均速度为，则乙客车的平均速度为，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：甲客车的平均速度为；
（2）解：乙客车用时少先返回学校，理由如下：
甲客车所用时间为，
乙客车所用时间为
，
，，，
，，
，
乙客车用时少先返回学校．
15．【详解】（1）解：方程去分母，得，
整理，得．
分式方程有增根，
．
把代入，得
解得．
（2）解：，
，
解得．
（3）解：原分式方程的根为正数，
且，
即且，
解得且．
（4）解：由，得．
要使分式方程的根为正整数，且为整数，
则或或，
或或．
由（1）可知，当时，该方程有增根，不符合题意，
的整数值为或．
16．【详解】（1）解：①，
∵对于任意的x，的值不一定为1，
∴整式与对任意x不一定具有和谐关系，故错；
②，
∴分式 与 互为和谐分式，故对；
③当分式与互为和谐分式时，则，
∴，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，故错；
（2）解：∵当时， 如果分式与始终互为和谐分式，
，
∴，
∴，
∵当时，等式恒成立，
∴，
∴；
（3）解：∵与互为和谐整式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵都是整数，
∴都是整数，
∵，
∴或 或 或
解得或 或或．
17．【详解】（1）解：第n个等式为：；
证明如下：
．
（2）解：①
．
②∵
，
∴，
解得，
经检验是分式方程的解，
的值为25．
18．【详解】（1）解：，
，
∴关于的方程的解为；
（2）解：由题意可知：，
∴；
（3）解：，
，
∵关于的方程的两个解是，
∴，，
∴，，
∴，
∵是正整数，
∴或．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、选择题
1．解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．科学活动小组同学去距离学校千米的科技馆参观．一部分同学骑自行车先出发，过了分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达．已知大巴车的行驶速度是自行车速度的倍，求自行车的速度．若设自行车的速度为千米时，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的分式方程的解是非负数，则n的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
5．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．若关于的分式方程的解为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
7．题目“关于x的方程的解是非负数，求符合条件的负整数a的值．”对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：．则正确的是（ ）
A．只有甲的答案对 B．甲、丙的答案合在一起才完整
C．甲、乙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
8．对于实数进行如下次操作：；；；；．下列说法：①若，则；②若的值是1，则；③的值为2，则的值为．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
9．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 ．
10．已知点和点关于原点对称，则的值为 ．
11．某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6km，返回时由于步行速度比去时慢，结果时间比去时多用了半小时，那么学生返回时步行速度是 km/h．
12．若分式无解，则m的值为 ．
三、解答题
13．解下列分式方程：
(1)
(2)
14．某校八年一班学生去距学校的爱国主义教育基地参观，一部分学生乘甲客车先出发，过了，其余学生乘乙客车出发，结果他们同时到达．已知乙客车的平均速度是甲客车的平均速度的倍．
(1)求甲客车的平均速度；
(2)若甲、乙两辆客车都沿着与去时相同的路线返回．甲客车在前半段路程的平均速度为，在后半段路程的平均速度是；乙客车返回全程的平均速度为．如果，哪辆客车用时少先返回学校？请说明理由．
15．已知关于的分式方程．
(1)若分式方程有增根，求的值．
(2)若分式方程的根为，求的值．
(3)若分式方程的根为正数，求的取值范围．
(4)若分式方程的根为正整数，求的整数值．
16．不妨定义：如果两个代数式A，B的值满足，则称A，B具有和谐关系．当具有和谐关系的两个代数式A，B都是整式时，则称A，B互为和谐整式；当具有和谐关系的两个代数式A，B都是分式时，则称A，B互为和谐分式．
(1)判断下列说法的正误，对的打“√”，错误的打“×”．
①整式与对任意x都具有和谐关系；（ ）
②分式 与 互为和谐分式；（ ）
③如果分式与互为和谐分式，则．（ ）
(2)当时， 如果分式与始终互为和谐分式，求a和b的值；
(3)已知x，y都是整数，当整式与互为和谐整式时，求x、y的值．
17．（1）【观察】；；
【猜想】若为正整数，请你猜想第个等式（用含的式子表示），并证明．
（2）【拓展】
①利用你发现的规律计算：；
②利用上述规律解答：若的值为，求n的值．
18．已知关于的方程的两个解是，关于的方程的两个解是．小红认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想：关于的方程的两个解是，并在老师的帮助下完成了严谨的证明．
请利用小红的这个结论解决以下几个问题：
(1)求解关于的方程；
(2)关于的方程的两个解分别为，求的值；
(3)关于的方程的两个解是，若是正整数，求满足条件的整数的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．A
5．C
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．且
10．3
11．3
12．1或
三、解答题
13．【详解】（1）解：
去分母，得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2）解：
去分母，得，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
14．【详解】（1）解：设甲客车的平均速度为，则乙客车的平均速度为，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：甲客车的平均速度为；
（2）解：乙客车用时少先返回学校，理由如下：
甲客车所用时间为，
乙客车所用时间为
，
，，，
，，
，
乙客车用时少先返回学校．
15．【详解】（1）解：方程去分母，得，
整理，得．
分式方程有增根，
．
把代入，得
解得．
（2）解：，
，
解得．
（3）解：原分式方程的根为正数，
且，
即且，
解得且．
（4）解：由，得．
要使分式方程的根为正整数，且为整数，
则或或，
或或．
由（1）可知，当时，该方程有增根，不符合题意，
的整数值为或．
16．【详解】（1）解：①，
∵对于任意的x，的值不一定为1，
∴整式与对任意x不一定具有和谐关系，故错；
②，
∴分式 与 互为和谐分式，故对；
③当分式与互为和谐分式时，则，
∴，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，故错；
（2）解：∵当时， 如果分式与始终互为和谐分式，
，
∴，
∴，
∵当时，等式恒成立，
∴，
∴；
（3）解：∵与互为和谐整式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵都是整数，
∴都是整数，
∵，
∴或 或 或
解得或 或或．
17．【详解】（1）解：第n个等式为：；
证明如下：
．
（2）解：①
．
②∵
，
∴，
解得，
经检验是分式方程的解，
的值为25．
18．【详解】（1）解：，
，
∴关于的方程的解为；
（2）解：由题意可知：，
∴；
（3）解：，
，
∵关于的方程的两个解是，
∴，，
∴，，
∴，
∵是正整数，
∴或．
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