11.2二次根式的乘除课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年苏科版八年级数学下册

11.2二次根式的乘除课后培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．已知为实数，且满足，下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．7和8之间 C．4和5之间 D．6和7之间
5．设，，则用含有，的式子可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，那么与的关系为（ ）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．，的平方相等
7．如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交直线于点F，若，则的长为（　　）
A． B．3 C． 或 D．或3
二、填空题
9．已知数，，则与的大小关系为 ．（请用“或”号作答）
10．已知二次根式化成最简二次根式后与被开方数相同．若是正整数，则的最小值为 ．
11．计算： ．
12．阅读下列材料：我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式的值是 ．
三、解答题
13．计算：
(1)．
(2)．
14．如图，在四边形中，，，，，．
(1)求的长；
(2)求四边形的面积．
15．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
∵，
∴．
∴，即．
∴，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： ；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
16．阅读材料：
小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索：
设（其中x，y，m，n均为正整数），则有，
∴，．这样小颖就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题：
(1)当x，y，m，n均为正整数且时，请用含m，n的式子分别表示x，y：
______，______；
(2)若，且x，m，n均为正整数，求x的值；
(3)①填空：______；
②化简：．
17．如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母（单位：s）表示周期，（单位：）表示摆长，则计算公式为，其中．（，取3，结果保留小数点后两位）
(1)若一台座钟的摆长为，求摆针摆动一个来回所需的时间．
(2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多少米？
18．阅读下面的材料，然后解决问题：
像，，．．．．．这样的根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，再如：；
模型应用1：
（1）化简：①②；
（2）若，且，，为正整数，求的值；
模型应用2：
（3）在中，，，，那么_____．（直接写出结果，并化为最简）
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．A
5．D
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．5
11．
12．2026
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：由题意得：，
原式
．
14．【详解】（1）解：∵，，，
．
（2）解：∵，，
，
∴是直角三角形，，
∴
．
15．【详解】（1）解：由题意得.
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：由题意得，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：，
∴，；
（2）解：，
∴，，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴当时，，
此时，；
当时，；
此时，；
∴或；
（3）解：①；
②
．
17．【详解】（1）解：已知，，，代入公式：
．
（2）解：已知，对公式变形得：
代入、、：
．
18．【详解】解：（1）①，
②；
（2）∵，
∴，
，
∴，即，
∵，，为正整数，
∴或，
∴或，
∴综上，或；
（3）∵中，，，
∴根据勾股定理：，
，
，
，
，
，
，
．