7.5解直角三角形课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年苏科版九年级数学下册

7.5解直角三角形课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．如图，在坡度的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ）
A． B． C． D．
2．某交警在一次交通检查中，使用无人机检测小车经过某隧道的平均速度．无人机悬停在隧道的正上方，高度为96米（保持静止）．当汽车刚进入山洞时，无人机测得俯角为；当汽车完全离开山洞时，无人机测得俯角为．若汽车通过山洞的时间为12秒，则小车过山洞的平均速度为（ ）米/秒．
A． B．
C． D．
3．如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度，将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形是一个装有水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为，当水杯侧面与水平面夹角为时，杯中水面宽等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，体育公园设置了一段爬坡路线，已知这段路线相关数据，，则下列说法错误的是（ ）
A．路线的坡角是 B．路线的坡度是
C．的长度为 D．路线的坡比是
6．如图，两建筑物水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
7．如图，某旅游景区的路标旁有一段坡路，坡度为，太阳照射下，路标的影子落在地面和斜坡上，同一时刻测得斜坡上的影长，地面上的影长．已知，若没有斜坡，此刻该路标的影子的长（在同一竖直平面内）为（ ）m
A．6 B． C． D．
8．如图，一艘渔船以的速度向正北方向航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°方向，一个小时后航行到B处，看到灯塔S在渔船的北偏东方向．若渔船继续向正北方向航行到灯塔S的正西方向的C处，此时灯塔S与渔船的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图是某堤坝的截面示意图，，若坡面的坡度为，则的长为 ．
10．如图，为安全起见，某景区准备将斜坡与地面夹角调整为，在不改变原有高度为3米的情况下，斜坡底部需向外延伸的部分长为 米（计算结果保留根号）．
11．如图，为订书机的托板，压柄绕着点旋转，连接杆的一端点固定，点从向处滑动，在滑动的过程中，的长度保持不变．若，，，则的长度为 ．
12．如图，因地形原因，湖泊两端的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（三点在同一竖直平面内），则湖泊两端的距离为 （结果保留根号）．
三、解答题
13．如图，已知水平地面上方有一个水平的平台（即），该平台上有一个竖直的建筑物．在A处测得建筑物顶端C的仰角为，在B处测得C的仰角为，斜坡的坡度，米，．（点A，B，C，D在同一竖直平面内）．
(1)求平台的高度；
(2)求建筑物的高度（即的长）．（结果精确到1米，参考数据：，）
14．郑州瞻园作为市级非物质文化遗产研学示范基地，其古建筑群融合南北特色与中原文化，如图是园内一徽派亭阁的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为，亭子的横梁，，交于点G（点C、D、B在同一水平线上）．
(1)求的长度；
(2)求亭子的高（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
15．如图1是一张折叠型方桌子，图2是其侧面结构示意图，支架与交于点，测得，．
(1)若，求的长；
(2)将桌子放平后，两条桌腿叉开角度，请估算并直接写出距离地面的高．（结果保留整数，参考数值，）
16．如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角．
(1)请仅就图2的情形证明；
(2)经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为，求塑像的高．
（结果精确到，参考数据：，，，）．
17．某路灯示意图如图所示，该路灯是轴对称图形，由两个灯臂、和一个灯杆组成，灯杆与地面垂直．现测得米，米，．
(1)求两灯臂末端、之间的距离；
(2)求灯臂末端到地面的距离．
（参考数据：．结果精确到0.1米）
18．如图，某景区内两条互相垂直的道路，交于点，景点，在道路上，景点在道路上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路上又开发了风景优美的景点．经测得景点位于景点的北偏东方向上，位于景点的北偏东方向上，景点位于景点的南偏西方向上．已知．
(1)求的度数；
(2)求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）；
(3)若计划在景点之间栈道上设置一个观景台，使到的距离最短，请求出该最短距离（结果保留根号）．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．B
5．B
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．10
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图，过点作于点，，
，
∵斜坡的坡度，
∴，
∴，
∵，米，
∴米，
∴平台的高度为米；
（2）解：如图，延长交于点，
，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴米，，
设米，则米，
在中，，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，
由（1）可得米，
∵，
∴，
解得：，
∴（米），
即建筑物的高度（即的长）约为米．
14．【详解】（1）解：依题意得，，
∴米，，
∴在中，，
∴．
答：的长度为4.9米；
（2）解：如图，过E作，
设，
由题意知米，
∵根据题意，，
∴四边形为矩形，
∴，
在中，，即，
∴米，
在中，，即，
∴米，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
答：亭子高为16.8米．
15．【详解】（1）解：∵，，
与是等腰三角形，
，
，
，
即的长为；
（2）解：过点作于点，并延长交于点，如图，
∵，
∴
，与是等腰三角形，
，
在中，
，
在中，
，
，
距离地面的高为．
16．【详解】（1）证明：如图，设AD与相交于点M，连接．
则．
，
；
（2）解：在中，，．
，
在中，．
．
，
．
答：塑像的高度约为．
17．【详解】（1）解：连接，延长交于点，
由题意得：米，
，
在中，（米），
（米），
两灯臂末端之间的距离约为2.5米；
（2）解：在中，米，
（米），
米，
（米），
灯臂末端到地面的距离约为8.9米．
18．【详解】（1）解：如图，设，，
由题意得，，，，，
∴，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，，∴，
∴，
∴景点与景点之间的距离为．
（3）解：根据垂线段最短，当时，到的距离最短，
∵，
∴，
∴．
答：到最短距离为．
试卷第1页，共3页
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