6.5相似三角形的性质课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年苏科版九年级数学下册

6.5相似三角形的性质课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．与的相似比为，则与的周长比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，分别是上的点，连接．添加下列条件，其中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，已知、分别是、边上的点，且．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知线段，，则，的比例中项线段等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知点M是线段AB的黄金分割点（），，那么AM的长为（ ）
A． B． C． D．
6．在日常驾驶中，驾驶员的视线存在盲区，这是行车安全需要关注的点．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头近似成一个矩形，且满足，若盲区的长度是米，则车宽的长度为（ ）米．
A． B． C． D．
7．如图，矩形，，，则长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形中，，F是边上一点，连接，过点B作于点E，连接并延长，交于点G，若，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
9．已知，则 ．
10．如图，在四边形中，，，．若，，则的值为 ．
11．如图，中，平分，交于点，，，则的值是 ．
12．已知，交于，且．若，那么 ．
三、解答题
13．如图，在矩形中，，， 是的中点，于点．
(1)求证：；
(2)求的长 ．
14．如图，在中，，是上的点，已知是等边三角形，，，．
(1)证明：；
(2)求的度数．
15．如图，在中，，，点D是的中点，点E是延长线上一点，点F是上一点，连接、，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
16．如图，中，，，点在上．
(1)当时，求证：；
(2)在图2中，若平分，求的长．
17．如图，矩形中，点是边上的一点，且，
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．如图，矩形，连接，作的角平分线交于，过作，分别交线段、于点、．
(1)求证：；
(2)当时，是___________三角形，求的值；
(3)当时，求的值．（请用表示）．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．B
5．B
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．4
11．2
12．20
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵在矩形中，于点E，
∴，
∴，
∴
在和中，
∵，
∴；
（2）∵在矩形中，，，M是的中点，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
解得，．
14．【详解】（1）证明：是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，
又，
；
（2）解：，
，
，
，
．
15．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵点D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，负值舍去，
∴，
∵，，
∴，
∴，负值舍去．
16．【详解】（1）证明：，，
．
又，
．
（2）解：如图2，过点作的平行线，交的延长线于点，
平分，
．
，
．
．
．
，
．
，即．
．
17．【详解】（1）证明：∵ 四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，，，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 四边形 是矩形，
∴ ，，
∴ ．
18．【详解】（1）证明：∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图：过点M作于N， 过点E作于G，
∵平分，作，，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，即，
∴，
∴，即，
∴，
∴．