6.7用相似三角形解决问题课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年苏科版九年级数学下册

6.7用相似三角形解决问题课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学下册
一、选择题
1．南通市海门区电视塔是海门标志性建筑，兼具广播电视信号发射与城市景观功能．某次社会实践中，小华想利用自己的身高来测量电视塔的高度，如图，小华身高米，测得米，米，且，，在一条直线上，则电视塔的高度为（）
A．200米 B．198米 C．180米 D．178米
2．如图，高州市宝光塔前有一盏景观灯，灯G距离地面6米，身高1.5米的明明从距离灯的底部（点O）4米的A处，沿所在直线走了6米到达点C处，那么明明在点A处影子的端点B到在点C处影子的端点D的距离为（ ）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
3．如图是“小孔成像”的示意图，燃烧的蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是．若的长是，则像的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为标杆在路灯下的影子，已知标杆高为2.4米，影长为3米，标杆与路灯的水平距离为6米，则路灯的高度为（ ）
A．6.48米 B．7.2米 C．8.1米 D．9.6米
6．如图，和是两个相距米且高度都为米的路灯，身高米的小明（）晚上在路灯下沿线段来回散步，则他身体前后的两个影子之和的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，路灯到地面的距离是，身高的小明从点处沿所在的直线行走到达点时，小明的影子的长度（ ）
A．变长 B．变长 C．变短 D．变短
8．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在、上，则这个正方形零件的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在数学活动课上，小东利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小东的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度 ．
10．如图所示，在小孔成像实验中，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，小孔到地面距离为，则实像的高度为 cm．
11．小明拿1米的竹竿立于地面，测其影长为米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为米，则这棵树的高为 米．
12．世界陶瓷看中国，釉下五彩看醴陵．如图，小宜将两根木条，在点处固定，测量一件醴陵花瓶内径的宽度．若，且量得，则的宽度为 ．
三、解答题
13．汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度米，车前盖最高处与地面距离米，驾驶员与车头水平距离米，车前盖最高处与车头水平距离米．
(1)求车头盲区的长度；
(2)点在上，米，若在处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由．
14．淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度．
(1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点C处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端E，已知淇淇眼睛A到地面的距离，且，旗杆．，，求旗杆的高度：
(2)如图②所示，嘉嘉采用影长法测量旗杆高度．同一时刻，他测得1米长竹竿竖直放置时影长为2米；测量旗杆时，其影子一部分落在地面上（），另一部分落在斜坡C上（），与地面成角，求旗杆的高度．
15．某晚，小静在相邻两盏垂直于地面的路灯，之间行走，点，为光源，影子和在线段上，图①，图②为示意图．已知，小静的身高，于点，．
(1)如图①，当点为中点时，分别求线段，的长．
(2)如图②，当点不是中点时，设，求线段的长．（用含有的代数式表示）
(3)由此，你觉得与存在怎样的数量关系？
16．如图，路灯、树的底端与小明的站位点在同一条直线上，灯（点）、树顶、小明的头顶这三个点所在的曲线的形状恰好是反比例函数的一支，在灯光的照射下，树的影子的底部与点重合，小明的影长为3米，已知小明的身高为1.75米，他与路灯相距9米．求：
(1)路灯高度；
(2)树与路灯相距多少米？
17．如图1，某学生身高，在灯光下，他从灯杆（）底部点D处沿直线前进到达点B时，测得他的影长．
(1)求灯杆的高度；
(2)若这位同学从B处继续沿直线前进到P处(如图2)，求此时这位同学的影长的长．
18．课本中有一道作业题，有一块三角形余料，它的边，高．要把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，交于点，
(1)加工成的正方形零件的边长为多少？
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求这个矩形面积的最大值；
(3)如图3，小颖想如果这块余料形状改为的斜板，已知，，，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，、两点分别在上，且，则平行四边形的面积为多少？
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．B
5．B
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．6
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：设米，
∵米，，
∴米，
又∵米，，
∴米．
∵，，
∴，
又∵，
∴．
∴，
∵米，米，
∴，
解得，即米．
（2）解：驾驶员能观察到该物体，理由如下：
过作交于．
∵米，米，米，
∴米，米．
∵，
∴，
∴．
∴，即，
，
∵，
∴驾驶员能观察到该物体．
14．【详解】（1）解：∵，，
，
，
∴，
∴，即，
∴，
答：的长为；
（2）解：延长交的延长线于点F，过点D作于点E，
∵，
，
，
，
∴，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴，
∴，
∴，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴，
∴，
答：旗杆的高度约为．
15．【详解】（1）解：∵，点为中点时，
∴，
由题意可得：，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．【详解】（1）解：由题意得，，，，
∴，
∴，即，
解得．
∴路灯高度是7米．
（2）解：设点的坐标为，则，，
∵点，在反比例函数图像上，
∴，
解得，
∴点的坐标为，
设反比例函数为，把代入得：，
解得，
∴反比例函数关系式为，
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
∴树与路灯相距6米．
17．【详解】（1）解：根据题意得：，，
∴，
∴，即，
解得：，
即灯杆的高度为；
（2）解：根据题意得：，
由（1）得，
∴，
∴，即，
解得：，
即此时这位同学的影长的长为．
18．【详解】（1）解：当加工零件是正方形时，，，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴设，则，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
∴加工成的正方形零件的边长为；
（2）解：根据题意，四边形是矩形，四边形是矩形，，，
设，则，
∴，即，
∴，
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴这个矩形面积的最大值是；
（3）解：如图所示，过点作于点，交于点，
同理，，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴平行四边形的面积为．