7.4由三角函数值求锐角课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年苏科版数学九年级下册

7.4由三角函数值求锐角课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．已知为锐角，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，则（ ）．
A． B． C． D．
3．在中，若，均为锐角，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知锐角满足，则锐角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．我们规定：若是锐角，则，已知，且为锐角，根据这个规定求的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数的图象与轴正方向所夹锐角为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知（为锐角），则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，，则的度数为 ．
10．已知，如图，在中，，若，则 ．
11．在锐角三角形中，若满足，则 ．
12．在半径为3的中，弦的长为，则弦所对的圆心角的度数是 ．
三、解答题
13．如图，在中，于点，若，求的度数及的长．
14．如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，点在优弧上，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的长．
15．计算：
(1)．
(2)求中锐角的值．
16．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
____ ；________；___．
(1)观察上述等式，猜想：在中，，都有____ ；
(2)如图④，在中，，，，的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明（1）中的猜想；
(3)若，且，求的值．
17．如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，，交CD的延长线于点E，DA平分．
(1)求证：AE是的切线．
(2)若，，求BD的长．
18．如图，在中，，点，分别在边，上，．
(1)求证：；
(2)若，，求；
(3)若，，求的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．A
5．D
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13【详解】解：在中，．
，
，
；
，
在中，，
．
∴在中，．
14．【详解】（1）证明：连接，
∵是的直径，
．
．
，
．
∵，
．
．
．
是的半径，
是的切线；
（2）解：，，
．
．
∴．
．
．
∴
∵，
∴
∴
∴的长为：．
15．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：1，1，1；
由上面运算结果即可猜想在中，，都有，
故答案为：1；
（2）证明：在中，，，，的对边分别是，，，
由勾股定理即可得到，
，
；
（3）解：，
，
，
，
．
17．【详解】（1）证明：连接，如图．
平分，
．
，
，
，
．
，
．
是的半径，
是的切线．
（2）解：是直径，
．
，
，，
．
平分，
，
．
在中，，，
．
在中，，，
．
，
．
18．【详解】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
．