6.4探索三角形相似的条件 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级下册

6.4探索三角形相似的条件课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．如图，在中，，，图中相似三角形共有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2．下列选项中，正确的是（ ）
A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似
3．在等边中，点D、E分别在上，且，，那么有（ ）
A． B．
C． D．
4．在三角形纸片中，．剪下的涂色部分的三角形与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，D是上一点，连接，下列不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，，则的长为（ ）
A．4.5 B．6 C．7.5 D．9
7．如图，由顶点A射出两条射线，过点E作线段，作的平行线，作的平行线．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中互为相似形的是 （ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．丙和丁
二、填空题
9．如图，，，，则的长为 ．
10．已知，如图，，，，，则 ．
11．如图，，是四边形的对角线，，若，，，则的长为 ．
12．如图，与的顶点均在正方形网格的格点上，则的度数为 ．
三、解答题
13．如图，E是矩形的边的中点，于点F，的延长线交于点G，连接，
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)求证：．
14．如图，在矩形中，是边上的一点，连接，作交边于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
15．如图，与关于点C成中心对称，，，．
(1)求的长；
(2)在上取一点F，连接．若，求证：．
16．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，，求的大小．
17．如图，矩形中，，，点为边上的动点，交于点．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
18．如图，在中，点D，E，F分别在，，边上，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．A
5．D
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．6
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：矩形中，，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
由条件可知，
∴，
解得，
在中，；
（3）证明：如图，延长和交点H，
，，，
，
，
，
，
由（1），
，
是矩形的边的中点，
，
，
．
14．【详解】（1）证明：∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
15．【详解】（1）解：∵与关于点C成中心对称，，，，
∴，
∴，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
又，，
∴，
∴，
又，
∴．
16．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
17．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，
∵矩形中，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．