6.3相似图形 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级下册

6.3相似图形课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．两个相似多边形的面积之比为，且它们的周长之差为20，则较大多边形的周长为（ ）
A．60 B．40 C．36 D．16
2．如图，、分别为矩形的边，的中点．若矩形与矩形相似，，则的长为（ ）
A． B． C． D．9
3．下面矩形中，和矩形ABCD相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形四边形，则（ ）
A．10 B．12.5 C．20 D．50
5．在书香校园文化建设中，某班制作了一块的长方形成果展板，其成本是元．在每平方米制作成本相同的情况下，若将此展板的四边都扩大到原来的倍，那么扩大后长方形展板的成本是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．如图，四边形四边形，相似比为，点，，，四点共线，则下列说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果五边形五边形，且相似比为，则这两个五边形各自全部对角线的乘积的比值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，分别是的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则等于（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
9．若四边形四边形，且，，则四边形与四边形的周长比为 ．
10．如图，一张矩形报纸的宽，长，直线，且与矩形两边分别交于点E，F，将报纸沿直线折叠，则边落在直线上，将报纸沿直线折叠，则边落在直线上，若矩形矩形，则m的值为 ．
11．若两个相似多边形的面积比为，较小的多边形周长为2，则较大的多边形周长是 ．
12．如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，连接，若矩形矩形，则矩形的面积是 ．

三、解答题
13．如图，四边形四边形．
(1)求的度数；
(2)求的值．
14．如图，社区人员在一块一边靠墙的矩形小花园周围铺上石子路，已知矩形小花园的长为，宽为，纵向石子路的宽为，横向石子路的宽为，石子路外边缘形成矩形．
(1)若石子路的宽均为（即），石子路外边缘的矩形与矩形小花园相似吗？
(2)要使矩形矩形，则石子路的宽度x与y的比值应为多少？
15．如图，已知，点在边的延长线上，点在边的延长线上，，，且．
(1)的度数为______；
(2)若，求的长．
16．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．
(1)证明：四边形是正方形；
(2)若矩形与原矩形相似，．求的长．
17．如图，矩形纸片的边长为，动直线分别交AD，BC于E，F两点，且．
(1)若直线是矩形的对称轴，且沿着直线剪开后得到的矩形与原矩形相似，求的长．
(2)若为，试探究在边上是否存在点，使剪刀沿着直线剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形纸片ABCD相似的情况．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
18．（1）如图①，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知．
①求的长；
②矩形与矩形的相似比为___________．
（2）如图②，把矩形分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似．已知原矩形的长为25，宽为，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．C
5．C
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．8
12．8
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵四边形四边形，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形四边形，
∴，即，
∴．
14．【详解】（1）解：∵，，，
∴，．
∴，．
∵，
∴石子路外边缘的矩形与矩形小花园不相似．
（2）解：同（1）可知，，．
当矩形矩形时，，
即．
∴．
15．【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，，，
，
，
．
16．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠得：，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形；
（2）解：由折叠可得：，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
设的长为x，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∵矩形与原矩形相似，
∴，即，
解得：（负值舍），
∴．
17．【详解】（1）矩形矩形，
．
设．
，
，解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
（2）存在．
假设存在矩形与矩形相似，则一定与对应，一定与对应，
，
．
又，，
，
，而，
依据对称性考虑，一定存在当时，使矩形与矩形相似的情况．
综上所述，当或时，在剪开所得到的小矩形纸片中存在与原矩形相似的情况．
18．【详解】【小问1详解】
解：①矩形,
,
是对折,
,
已知,
,
两矩形对应边比例关系式可以写做,
去分母得,
解得,
②.
【小问2详解】
解：由题可知五个小矩形的宽为，长为,
大矩形的长为，宽为,
则可列关系式为,
去分母得,
解得.