5.5用二次函数解决问题 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级下册

5.5用二次函数解决问题课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．某商店销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价．经调查，每千克售价为60元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，设每千克售价为x元，每天利润为W元，则W与x的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在Rt中，，，．点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动，当点到达点时，，两点同时停止运动．则的最大面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如图为喷泉某一截面的水流可看作关于y轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖直高度与距水管的水平距离之间满足，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为，与在直线上．开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止．设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(　　)

A．B．C． D．
5．家用燃气灶烧开一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A． B． C． D．
6．某航模商店以每个35元的成本购进一批火箭模型玩具．当每个售价为50元时，每天可售出98个，售价每提高1元，则每天少售出2个．物价部门规定其销售单价不高于每个65元，则商店一天可获得的最大利润为（ ）元．
A．2048元 B．2040元 C．1759元 D．1751元
7．如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线 （单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（ ）

A．7米 B．6米 C．5米 D．4米
8．若小球飞行的高度与水平距离、飞行时间的函数关系式分别为，，则v的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，有长为30米的篱笆，一面利用长为12米的墙，花圃的一边靠墙，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃（连接处的篱笆长度不计），则花圃的最大面积是 平方米．
10．如图，矩形的四个顶点在等腰直角三角形的边上．，已知长为，设边长为x，矩形的面积为S最大值为 ．
11．一个球从地面上竖直向上弹起的高度米与经过的时间秒的关系式为．当球的高度第一次达到米时，经过的时间为 秒．
12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴上有一点P，使的和最小，则点P坐标为 ．
三、解答题
13．学校计划在校园开辟一块劳动基地．如图，学校的一面墙长为8米，用一段长为20米的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜园（）．
(1)能围成一个面积为32平方米的矩形菜园吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
(2)这个矩形的长、宽各是多少时，矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？
14．如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B匀速移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C匀速移动．设点P运动的时间为．
(1)___________，___________（用含t的代数式表示）
(2)记的面积为，的面积为．
①试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
②求的最小值．
15．如图为某住宅小区新修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，已知该拱门接触地面的跨度为，拱门顶端最高处的高度为，小青以拱门的左边缘为原点，地面所在直线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求拱门所在抛物线的函数表达式；
(2)为了使拱门更加牢固，要在拱门内左右两边各垂直于地面竖立一根高为的支柱，支柱的顶端恰好在抛物线上，求这两根支柱之间的距离．
16．某文创店销售河南博物院推出的“豫博微珍”系列冰箱贴，每件售价40元，每月可售出100件，为扩大宣传与销量，计划降价促销．经调查发现：每降价1元，每月可多售出10件，已知冰箱贴的成本为每件20元．
(1)当每件冰箱贴降价多少元时，每月的利润为2240元且更利于减少库存？
(2)当每件冰箱贴降价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
17．如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，其中点的坐标为，且点在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线向左平移个单位，然后向下平移个单位，恰好经过点，则的值为 ；
(3)设点是线段上的动点，作直线轴于点，交抛物线于点，求线段长度的最大值．
18．如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线在第四象限上的点．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)连接、，若的面积为3，求出符合条件的点坐标；
(3)如图2，点在轴正半轴，且，直线与直线相交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．A
5．C
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．72
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：假设能围成32平方米的矩形菜园，设此时长为米，则为米．
由题意得，．
解得：，．
当时，；当时，．
又学校的这面墙长为8米，
∴．
∴．
答：能围成面积为32平方米的矩形菜园，此时长为8米．
（2）解：设矩形菜园长为米，则长为米，矩形菜园面积为，由题意得，
∵，，
∴当时，最大．
（平方米）．
此时，．
答：这个矩形的长为8米、宽为6米时，矩形菜园的面积最大，最大面积是48平方米．
14．【详解】（1）解：∵点P的速度是，运动时间为，所以；
点Q的速度是，运动时间为，所以；
∵，
∴；
故答案为：t，；
（2）解：①，，
∴；；
∴；
又矩形的面积为，
；
；
∴
∴，是定值；
②
∵，
∴当时，取得最小值．
15．【详解】（1）解：由题意可知抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的表达式为，
将代入，得，
解得，
∴拱门所在抛物线的函数表达式为或．
（2）解：令，可得，
解得，，
，
∴这两根支柱之间的距离为．
16．【详解】（1）解：由题意，设每件冰箱贴降价x元，
∴，
∴，，
又∵更利于减少库存，
∴．
答：每件冰箱贴降价6元时，每月的利润为2240元且更利于减少库存；
（2）解：结合（1）可得，每月的销售利润
．
又∵，
∴当时，每月的销售利润最大，最大值为2250．
答：当每件冰箱贴降价5元时，每月的销售利润最大，最大利润是2250元．
17．【详解】（1）解：∵抛物线过点，点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：由（）得抛物线的解析式为，
∴，
∵将抛物线向左平移个单位，然后向下平移个单位，
∴平移后的解析式为，
∵平移后的解析式恰好经过点，
∴，
解得：或（舍去），
故答案为：；
（3）解：如图，作直线轴于点，交抛物线于点，
由（）得抛物线的解析式为，
令，则；
∴，
设直线解析式为，
∴，
解得：，
∴直线解析式为，
设，则，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，为．
18．【详解】（1）解：抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，
故，
设函数的解析式为，
将代入：
．
函数表达式为：．
（2）解：过点P作轴于点F，交直线于点Q，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：．
设，则，
则，
∴，
∵的面积为3，
∴，
整理，得，
解得或，
∴或．
（3）解：点是抛物线上的一动点，且在第四象限，
设，且
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：．
∵点在轴正半轴，且，，
∴，
设直线的解析式为，
将代入解析式得：
解得，
∴直线的解析式为：．
∵直线与直线相交于点，
∴，
解得
∴，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：．
过点P作轴，交直线于点N，则，
则，
∴
，
∵，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当，的面积最大，且最大值为,此时．