第四章 概率 单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第四章 概率 单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 807.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
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第四章概率单元检测卷湘教版2025—2026学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚硬币，正面朝上 B．经过有交通信号灯的路口，遇见绿灯
C．任意画一个四边形，内角和是 D．过平面内任意三个点画一个圆
2．乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．离离原上草，一岁一枯荣 B．四边形的外角和等于
C．白发三千丈，缘愁似个长 D．打开电视，正在播放《动物世界》
4．在一个不透明的口袋中装有若干个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀．从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
5．南阳古称宛，自古山清水秀，人杰地灵，有“南都帝乡”之称．在历史上，南阳孕育了无数的文化名人，其中科圣张衡、医圣张仲景、商圣范蠡、智圣诸葛亮被称为南阳“四圣”，为人类进步做出了巨大的贡献，现有4张印有“四圣”图案的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．在进行多次重复试验活动时，随机掷一枚质地均匀的硬币，已知前3次的结果都是正面朝上，则第4次的结果是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
7．如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是（ ）
A．1 B．4 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某单位工会组织抽奖活动，共准备了张奖券，设特等奖个，一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知抽中每张奖券的可能性相同，求抽中一等奖的概率为 ．
10．规定：对于一个三位数，当时，则称这样的三位数为“上升数”．现有这样一个三位数，若从1，2，3，4，5，6这六个数中任意抽取一个数作为百位上的数，则所组成的三位数为“上升数”的概率为 ．
11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是 ．
12．现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．“弹珠游戏”的装置如图所示，游戏时，将弹珠从处投入，通过管道落入盒子，已知弹珠从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的．
(1)若投入一个弹珠，求它落入盒子的概率；
(2)若投入足够数量的弹珠直到某个盒子被填满为止，则下列说法正确的是________（填序号）．
①3个盒子中弹珠数量一样多；
②盒子中弹珠数量小于盒子中弹珠数量；
③盒子中弹珠数量和盒子中弹珠数量大致相等．
14．国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．
(1)甲同学选择一种，共有______种不同的选法；
(2)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率．
15．为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)补全条形图；
(3)若该校有600名学生，请估计大约有多少名学生喜爱“体育类”社团活动？
(4)某班有2名男生和2名女生参加“科技类”社团中“探索奥秘社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
16．小明参加浙江省城市篮球联赛（浙）丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有个红球和个黄球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球．若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件．
(1)用适当的方法列举摸球所有可能的结果．
(2)求出小明同学获得篮球的概率．
17．每一年的3月14日是国际数学日，也称为日．今年的3月14日，你计划如何度过？某校在“国际数学日”当天将举行丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．魔方；B．数独；C．24点游戏；D．数字猜谜；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计（每位学生必选且只能选取一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．
请根据上述信息解决问题．
(1)本次调查总人数为________，直接补全条形统计图（在条形图上方注明人数）；
(2)若该校有4000名学生，请估计该校参加24点游戏的学生人数；
(3)该校从A类中挑选出3名男生和2名女生，计划从这5名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
18．为了解班上同学对2025年12月热映的三部电影的喜爱程度，某班就“你最喜欢的一部电影”进行了一次调查．已知小余和小钟是该班的学生．
(1)求三部电影中小余最喜欢的一部电影是的概率；
(2)用画树状图或列表的方法求小余和小钟最喜爱的电影都是的概率．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．B
5．B
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：小球通过两层管道下落，可能出现的结果共有种，即，，，，它们出现的可能性相同．所有的结果中，落入盒子的结果有种，分别是，，
∴；
（2）解：∴落在盒A的概率为，落在盒B的概率为，落在盒C的概率为，
①3个盒子中的小球的数量不可能一样多，原选项错误；
②盒子中弹珠数量小于盒子中弹珠数量；选项正确；
③盒子中弹珠数量和盒子中弹珠数量大致相等．选项正确；
∴②③正确，
故答案为：②③．
14．【详解】（1）解：∵甲同学先从这四类中随机选择一类，
∴共有4种不同的选法；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，
其中甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”（记为事件）共有6种，
．
15．【详解】（1）解：（人），
即本次共调查了80名学生；
故答案为：80；
（2）解：“阅读类”的人数为（人）；
补全条形图如图；
（3）解：，
答：大约有225名学生喜爱“体育类”社团活动；
（4）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，
抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为．
16．【详解】（1）解：（1）列表如下：
红 红 黄 黄
红 红红 红黄 红黄
红 红红 红黄 红黄
黄 黄红 黄红 黄黄
黄 黄红 黄红 黄黄
所以摸球所有可能的结果共有种；
（2）解：由（）得，两次摸出的球颜色相同的结果有种，
所以小明同学获得篮球的概率．
17．【详解】（1）解：本次调查总人数为（人），
选择D类的学生人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比可得：（人），
答：估计该校参加24点游戏的学生人数为1200人；
（3）解：列表如下：
男A 男B 男C 女D 女E
男A 两男 两男 一男一女 一男一女
男B 两男 两男 一男一女 一男一女
男C 两男 两男 一男一女 一男一女
女D 一男一女 一男一女 一男一女 两女
女E 一男一女 一男一女 一男一女 两女
由上表可知，共出现了20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有12种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为P（一男一女）
18．【详解】（1）解：∵一共有三部电影中随机选择一部观看，
∴三部电影中小余最喜欢的一部电影是的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小余和小钟两名同学恰好选择电影A的结果有1种，
∴小余和小钟两名同学恰好选择电影A的概率是．
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第四章概率单元检测卷湘教版2025—2026学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚硬币，正面朝上 B．经过有交通信号灯的路口，遇见绿灯
C．任意画一个四边形，内角和是 D．过平面内任意三个点画一个圆
2．乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．离离原上草，一岁一枯荣 B．四边形的外角和等于
C．白发三千丈，缘愁似个长 D．打开电视，正在播放《动物世界》
4．在一个不透明的口袋中装有若干个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀．从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
5．南阳古称宛，自古山清水秀，人杰地灵，有“南都帝乡”之称．在历史上，南阳孕育了无数的文化名人，其中科圣张衡、医圣张仲景、商圣范蠡、智圣诸葛亮被称为南阳“四圣”，为人类进步做出了巨大的贡献，现有4张印有“四圣”图案的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．在进行多次重复试验活动时，随机掷一枚质地均匀的硬币，已知前3次的结果都是正面朝上，则第4次的结果是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
7．如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是（ ）
A．1 B．4 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某单位工会组织抽奖活动，共准备了张奖券，设特等奖个，一等奖个，二等奖个，三等奖个．已知抽中每张奖券的可能性相同，求抽中一等奖的概率为 ．
10．规定：对于一个三位数，当时，则称这样的三位数为“上升数”．现有这样一个三位数，若从1，2，3，4，5，6这六个数中任意抽取一个数作为百位上的数，则所组成的三位数为“上升数”的概率为 ．
11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是 ．
12．现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．“弹珠游戏”的装置如图所示，游戏时，将弹珠从处投入，通过管道落入盒子，已知弹珠从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的．
(1)若投入一个弹珠，求它落入盒子的概率；
(2)若投入足够数量的弹珠直到某个盒子被填满为止，则下列说法正确的是________（填序号）．
①3个盒子中弹珠数量一样多；
②盒子中弹珠数量小于盒子中弹珠数量；
③盒子中弹珠数量和盒子中弹珠数量大致相等．
14．国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．
(1)甲同学选择一种，共有______种不同的选法；
(2)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率．
15．为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生；
(2)补全条形图；
(3)若该校有600名学生，请估计大约有多少名学生喜爱“体育类”社团活动？
(4)某班有2名男生和2名女生参加“科技类”社团中“探索奥秘社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．
16．小明参加浙江省城市篮球联赛（浙）丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有个红球和个黄球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球．若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件．
(1)用适当的方法列举摸球所有可能的结果．
(2)求出小明同学获得篮球的概率．
17．每一年的3月14日是国际数学日，也称为日．今年的3月14日，你计划如何度过？某校在“国际数学日”当天将举行丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．魔方；B．数独；C．24点游戏；D．数字猜谜；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计（每位学生必选且只能选取一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．
请根据上述信息解决问题．
(1)本次调查总人数为________，直接补全条形统计图（在条形图上方注明人数）；
(2)若该校有4000名学生，请估计该校参加24点游戏的学生人数；
(3)该校从A类中挑选出3名男生和2名女生，计划从这5名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
18．为了解班上同学对2025年12月热映的三部电影的喜爱程度，某班就“你最喜欢的一部电影”进行了一次调查．已知小余和小钟是该班的学生．
(1)求三部电影中小余最喜欢的一部电影是的概率；
(2)用画树状图或列表的方法求小余和小钟最喜爱的电影都是的概率．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．B
5．B
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：小球通过两层管道下落，可能出现的结果共有种，即，，，，它们出现的可能性相同．所有的结果中，落入盒子的结果有种，分别是，，
∴；
（2）解：∴落在盒A的概率为，落在盒B的概率为，落在盒C的概率为，
①3个盒子中的小球的数量不可能一样多，原选项错误；
②盒子中弹珠数量小于盒子中弹珠数量；选项正确；
③盒子中弹珠数量和盒子中弹珠数量大致相等．选项正确；
∴②③正确，
故答案为：②③．
14．【详解】（1）解：∵甲同学先从这四类中随机选择一类，
∴共有4种不同的选法；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，
其中甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”（记为事件）共有6种，
．
15．【详解】（1）解：（人），
即本次共调查了80名学生；
故答案为：80；
（2）解：“阅读类”的人数为（人）；
补全条形图如图；
（3）解：，
答：大约有225名学生喜爱“体育类”社团活动；
（4）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，
抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为．
16．【详解】（1）解：（1）列表如下：
红 红 黄 黄
红 红红 红黄 红黄
红 红红 红黄 红黄
黄 黄红 黄红 黄黄
黄 黄红 黄红 黄黄
所以摸球所有可能的结果共有种；
（2）解：由（）得，两次摸出的球颜色相同的结果有种，
所以小明同学获得篮球的概率．
17．【详解】（1）解：本次调查总人数为（人），
选择D类的学生人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比可得：（人），
答：估计该校参加24点游戏的学生人数为1200人；
（3）解：列表如下：
男A 男B 男C 女D 女E
男A 两男 两男 一男一女 一男一女
男B 两男 两男 一男一女 一男一女
男C 两男 两男 一男一女 一男一女
女D 一男一女 一男一女 一男一女 两女
女E 一男一女 一男一女 一男一女 两女
由上表可知，共出现了20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有12种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为P（一男一女）
18．【详解】（1）解：∵一共有三部电影中随机选择一部观看，
∴三部电影中小余最喜欢的一部电影是的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小余和小钟两名同学恰好选择电影A的结果有1种，
∴小余和小钟两名同学恰好选择电影A的概率是．
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