第七章 锐角三角函数 单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学下册

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第七章锐角三角函数单元检测卷苏科版2025—2026学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长是（　　）
A． B．2 C． D．4
4．某堤的横断面如图，堤高是，斜坡的坡度是，那么斜坡的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形的对角线，相交于点O，E为的中点，，，那么（ ）
A． B． C． D．
6．在矩形中，，，垂足为，设，且，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如果把一个锐角的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．没有变化 D．不能确定
8．双坡式屋顶在建筑中应用广泛，其优点之一就是有利于排水．如图是某双坡式屋顶钢架外框，经测量，钢架的跨度，，，则中柱（D为底边中点）的长是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，四边形是的内接四边形，，的长为．则的半径为 ．
10．如图是的高，，，，则的长为 ．
11．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为 ．
12．如图，在矩形 中，，，点E在边上，且， 连接，点F是的延长线上一点，连接，若，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)
(2)
14．已知四边形内接于，对角线是的直径．
(1)如图1，连接，若，求证：平分；
(2)如图2，为内一点，满足．若，求弦的长．
15．随着技术的不断发展，无人机在生活中的应用日渐普及．在某次消防演习中，消防员用无人机探测到楼顶点有被困人员，此时无人机离地面的高度米，测得点俯角为，点的俯角为，地面的距离为米．
(1)求无人机处到大楼的水平距离．
(2)若消防云梯的最大高度为米，此时点的被困人员能否成功获救？()
16．如图，在中，弦为，弦为，为的直径，D为的中点．连接和，与相交于点F．
(1)求证：；
(2)求的值．
17．如图，嘉嘉在公园里练习无人机的使用，他在处操作无人机起飞，飞至点处静止，此时从处测得无人机的仰角为，嘉嘉向西走了到达处，此时测得无人机的仰角为．
(1)的度数为_____；
(2)求无人机飞至点时距地面的高度；
(3)若无人机从点处沿射线的方向飞行一段时间后，到达点处．此时，从处测得无人机的仰角为，求无人机在处时到点处的距离．
18．如图，为的直径，C、D为上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与相交于点F．
(1)求证：为的切线；
(2)求证：；
(3)当，时，求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．A
5．A
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）证明：，
∴，
，
即平分；
（2）解：延长交于M，延长交于N，

∵，，
，
∵是的直径，
，
，，
∴，，
四边形是平行四边形，，
∵
∴
∴．
15．【详解】（1）解：如图，过点作于点．
∵地面，地面，，
∴四边形是矩形，
∴．
由题意可知：，，．
在中，，
∴．
∴()．
又∵，
∴．
答：无人机处到大楼的水平距离为．
（2）解：由题意可知：，
∴是等腰直角三角形，
∴．
由（1）得，
∴．
∵四边形是矩形，
∴(米)．
∵消防云梯最大高度为，且，
∴点的被困人员能够成功获救；
答：点的被困人员能够成功获救．
16．【详解】（1）证明：∵D是的中点，
∴，∴，∵，
∴．
（2）解：连接，则，
∵，且，
∴，
∴，
∵，为的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，∴，
∴，
∴，∴，
∴解得或（不符合题意，舍去），
∴（cm），
∴，
∴，
∴的值为3．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：过点作于，设，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，解得：，
答：无人机飞至点时距地面的高度；
（3）解：过点作于，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，．
答：无人机在处时到点处的距离．
18．【详解】（1）证明：连接，如图所示：
，
，
又，
，
又，
，
，
，
，
又为的半径，
为的切线；
（2）如图所示：
由（1）知，
，
，
，
，
，即，
；
（3）解：连接，如图所示：
在中，，，，
，
∵，
，
，
设的半径为，则，解得，
为直径，
，，
，
，
，
，
．
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