第七章 一元一次不等式 单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级数学下册

第七章一元一次不等式单元检测卷华东师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于的不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
2．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的所有整数解的和为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．已知实数满足，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（ ）
A．3 B．7 C．10 D．13
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
10．不等式组的所有整数解的和为 ．
11．已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是 ．
12．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式（组）：
(1)；
(2)．
14．镇安某特产店计划购进镇安核桃和木耳，以满足顾客多样化的需求．
(1)若购进8盒镇安核桃，3袋木耳，需要94元，购进5盒镇安核桃，6袋木耳，需要100元．求购进镇安核桃、木耳每盒（袋）各需多少元？
(2)若该特产店本次购进木耳的袋数比购进镇安核桃的盒数的2倍还少5袋，购进两种特产的总金额不超过510 元，则该特产店本次最多购进镇安核桃多少盒？
15．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？哪种方案最省钱 最省的费用是多少？
16．已知关于的方程组的解均为非负数，
(1)用的代数式表示方程组的解；
(2)求的取值范围；
(3)化简：．
17．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“学梅方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“学梅方程”．反之，若一元一次方程的解不在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“思梅方程”．
(1)在下列方程①；②；③中，不等式组的“学梅方程”是________；（填序号）
(2)若关于x的方程是的“思梅方程”，求a的取值范围．
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“学梅方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求m的取值范围．
18．对于不等式组，根据它的解集是否能取到最大数与最小数，可分为四种类型，我们不妨约定：
既能取到最大数，也能取到最小数的不等式组称为“峰谷”不等式组，其中最大数称为峰值，最小数称为谷值；
只能取到最大数，不能取到最小数的不等式组称为“峰”不等式组，其中最大数称为峰值；
只能取到最小数，不能取到最大数的不等式组称为“谷”不等式组，其中最小数称为谷值；
既不能取到最大数，又不能取到最小数的不等式组称为“非峰非谷”不等式组．
(1)判断下列不等式组的类型，将字母（A“峰谷”不等式组；B“峰”不等式组；C“谷”不等式组；D“非峰非谷”不等式组）写在括号内：
①不等式组；（ ）②不等式组；（ ）③不等式组；（ ）
(2)若关于x的不等式组是“谷”不等式，求关于x的不等式的解集；
(3)若关于x的不等式组是“峰谷”不等式组，且该不等式组的峰值、谷值均为整数，此时关于y的不等式组有4个整数解，求n的取值范围．
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试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．C
5．A
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．5
10．7
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得；
解不等式②得；
∴该不等式组的解集为．
14．【详解】（1）解：设购进镇安核桃每盒需x元，木耳每袋需y元，
根据题意得：，
解得：，
答：镇安核桃每盒8元，木耳每袋10元．
（2）解：设该特产店本次购进镇安核桃a盒，则购进木耳袋，且为正整数，且
∴，
根据题意得，
解得：，
∴的最大值为，
答：该特产店本次最多购进镇安核桃20盒．
15．【详解】（1）解：设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人台，
由题意得：，
解得：，
∵a为整数，
∴或6，
∴该企业购买方案有2种：
①购买A型智能机器人5台，B型智能机器人5台；
②购买A型智能机器人6台，B型智能机器人4台．
∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元，
∴购买A型智能机器人越少，费用越少，
∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少．
最少费用为（万元）．
故方案①最省钱，最省的费用是700万元．
16．【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：∵关于的方程组的解均为非负数，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
17．【详解】（1）解：解不等式，移项可得，即；
解不等式，去括号得，移项合并同类项得，即，两边同时除以2得．
所以不等式组的解集为．
解方程①，得．
解方程②，得．
解方程③，得．
根据“学梅方程”的定义判断 ，因为，5和6不在范围内，
故答案是②．
（2）解：解方程，去括号得，移项合并同类项得，即，两边同时除以 3得．
解不等式的解集 移项可得，即，系数化为1 得 ．
据“思梅方程”的定义，所以2a< ，解得．
综上，的取值范围是．
（3）解：解方程 ，得．
解不等式，得．
解不等式，得．
所以不等式组的解集为．
根据“学梅方程”的定义和整数解的个数，所以，解不等式得；解不等式得，所以．
因为不等式组恰好有3个整数解，即1，2，3，所以，解不等式得；解不等式得，结合 ，可得．
综上，的取值范围是．
18．【详解】（1）解：解得：，故①为B“峰”不等式组；
解，得：；故②为A“峰谷”不等式组；
解，得：；故③为D“非峰非谷”不等式组；
（2）解不等式组得：，
不等式组为谷不等式，
∴不等式的解集为；
，
解得：，
∵，
∴，
，
∴．
（3）不等式组为峰谷不等式，
，
解不等式组得：，
峰值、谷值均为整数，解得：．
不等式组化为：，解不等式组得：，
有4个整数解，
y的整数解为－1，0，1，2，
，
解得：．