第八章 三角形 单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级数学下册

第八章三角形单元检测卷华东师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若一个三角形的三边长分别为3，6，，则的值可以是（ ）
A．11 B．8 C．3 D．2
2．下列四个条件中，能确定为直角三角形的是（ ）
A．在中，，都是锐角 B．的三个内角的度数之比是
C．在中， D．的三个外角的度数之比是
3．如图，是的一个外角，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的角平分线，是的角平分线，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，是角平分线，且，相交于点，．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
7．小田在素描课堂上观察一几何体的主视图如图所示．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是的外角的平分线，平分，且与的反向延长线相交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为 ．
10．已知在中，，角平分线交于点P，则 ．
11．如图，，，，则 ．
12．如图，以四边形各顶点及各边延长线上的点构成，，，，则，，，，，，，的度数和为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，满足，平分，P为线段上的一个动点，过点P作交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)当P点在线段上运动时，试探究与，之间的等量关系，并证明．
14．如图，在中，，．
(1)求证：；
(2)若平分于点，求的度数．
15．如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
(1)若，求的度数；
(2)若，试判断与的面积关系，并说明理由．
16．如图是一个五角星，
(1)是三角形_____的外角，是三角形_____的外角．
(2)请利用三角形的外角与内角的关系，求的度数．
17．综合与探究
【感知】如图1，在中，、分别是和的角平分线．
【应用】
（1）若，则___________；若，则________；
（2）求与之间的关系并证明；
【拓展】
（3）如图2，在四边形中，、分别是和的角平分线，求与的数量关系．
18．已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数：
(3)如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．C
5．A
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．或
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
∵平分
答：的度数为．
（2）证明：设，则．
即．
14．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∴.
15．【详解】（1）解：∵是的高，，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∴．
（2）解：与的面积相等，
理由：由三角形面积公式可得，，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
16．【详解】（1）解：是三角形的外角，是三角形的外角，
故答案为：，；
（2）解：由题意得，是的外角，是的外角，
∵，
∴，
∵在中，，
∴．
17．【详解】（1）解：若，
∵分别是和的平分线，，，
∴，
∴．
若，
∵分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；；
（2）解：；理由如下：
∵分别是和的平分线，
∴，，
∴
；
（3）解：．
如图，延长，交于点E，由（2）知，，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即．
18．【详解】（1）证明：过M向左作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：设直线、交于点G，
∵平分，，
∴，
设
∵，
由（1）得，，
∴，
由（1）得，，
∴，即
过F作，则，，
∴，
∴；
（3）解：设，
∵平分，
∴，
过点T向右作，
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．