第一章 整式的乘法 单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

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第一章整式的乘法单元检测卷湘教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列多项式相乘的结果是的为（ ）．
A． B．
C． D．
3．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ）
A．或8 B．4 C． D．4或
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各8张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个大正方形，则所有能够拼成符合要求的大正方形的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．如图，正方形与正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积是（ ）
A．20 B．25 C．30 D．40
8．若展开后不含的一次项，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则 ．
10．若，，则 ．
11．已知，，则的值为 ．
12．如图，在线段上取一点，分别以，为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和．若，，且，，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）已知，，求的值；
（2）若，求的值．
14．若的积中不含项与项，求：
(1)的值；
(2)代数式的值．
15．已知．
(1)求代数式的值．
(2)求的值．
16．某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形内部挖去一个小长方形（如图）．其中大长方形的长为，宽为，小长方形的长为，宽为．
(1)求零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）；（结果需要化简）
(2)零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大多少平方厘米？
17．数形结合是一种重要数学思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解决数学问题．
例如：图1阴影部分的面积可以解释数学公式：．
(1)观察图2，根据图中阴影部分的面积可以解释数学乘法公式____________；
(2)观察图3，根据图中大正方形的面积可以解释数学乘法公式____________；
(3)若，根据（2）中所得的公式，求的值；
(4)若满足，求的值．
18．从边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ；
(2)计算：；
(3)运用写出的等式，解答下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．A
5．C
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．22
12．
三、解答题
13．【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）
．
∵，
∴，，
∴原式．
14．【详解】（1）解：
，
∵的积中不含x项与项，
∴，解得．
（2）解：∵，
∴，
∴
．
15．【详解】（1）解：，
．
（2）解：，
．
16．【详解】（1）解：
，
答：零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）为；
（2）解：
，
答：零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大．
17．【详解】（1）解：图2阴影部分的面积可以解释数学公式：，
故答案为：；
（2）解：图3阴影部分的面积可以解释数学公式：
，
故答案为：；
（3）解：由（2）知，，
把代入，得，
∴；
（4）解：设，，则，，
∴．
18．【详解】（1）解：图1的面积为，图2的面积为，
∴，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：①，，，
，
；
②
．
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