第五章 二次函数 单元检测卷（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学下册

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第五章二次函数单元检测卷苏科版2025—2026学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知二次函数的图象经过点和，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．无法比较
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数，用配方法化为的形式是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知抛物线交轴于、，交轴于，点是第四象限内抛物线上的一个动点．若点在该抛物线上，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A． B．
C． D．当时，随的增大而减小
7．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（）
A．且 B． C．且 D．
8．二次函数的图象上有两点和，则的值等于（　　）．
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．抛物线与轴交于，两点，抛物线的解析式为 ．
10．二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的根是 ．
11．将二次函数的图象向左平移个单位后经过原点，则的值为 ．
12．二次函数的图象如图所示，
下列结论：①；②；③；④,其中正确的结论有 (填序号)．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C．
(1)若点C的坐标为．
①求抛物线的函数表达式；
②点P为该抛物线上一动点，过点P且与x轴垂直的直线交线段于D，交x轴于E．若，求点P的横坐标；
(2)设，经过A，C两点的直线为，当x为何值时，函数取最大值？
14．在平面直角坐标系中，如果二次函数与一次函数的图象有两个交点，并且交点都在坐标轴上，定义这两个函数的关系为“共轴点函数”．
例如：如图1，二次函数与一次函数交于A、B两点，则这两个函数的关系为“共轴点函数”．
(1)判断函数与函数是否为“共轴点函数”，并写出理由；
(2)函数（c为常数且）图象与轴交于、B两点，其“共轴点函数”经过点A，若，求的值；
(3)若函数的“共轴点函数”函数为，使函数在时的最小值为，求函数的解析式．
15．某批发商以40元／千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价（元/千克）与保存时间（天）的函数关系为，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．
(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为______元/千克，获得的总利润为______元；
(2)设批发商将这批水果保存天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润（元）与保存时间（天）之间的函数关系式；
(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．
16．如图，二次函数的图象与轴交于，两点．
(1)求，两点的坐标．
(2)抛物线上点的坐标为，求的值．
(3)若是抛物线上一点，且，求的取值范围．
17．已知二次函数．
(1)当时．
①二次函数的图像的顶点坐标为 ；
②怎样平移函数的图像，可以得到函数的图像？
(2)二次函数的图像与x轴有两个公共点．
①求n的取值范围；
②若一个公共点的坐标为，则另一个公共点的坐标为 ．
18．已知抛物线过三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，把直线向下平移，平移后的直线交轴于点，交轴左侧的抛物线于点，连接，．若，求点的坐标；
(3)如图2，点是抛物线上一点，且位于第四象限，当时，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．A
5．B
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．和1
11．
12．①②④
三、解答题
13．【详解】（1）解：①由题意得，，又抛物线过，两点，
，
解得，
抛物线的函数表达式为；
②设所在直线的表达式为，
将，代入解析式得，
解得：，
∴所在直线的函数表达式为，
设，则，且，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∵
∴点P的横坐标为；
（2）解：拋物线过，两点，
该抛物线的对称轴为直线，
，即．
，
∴当时，函数有最大值，
直线过，两点，
，
∴，
又抛物线过点，
，
，
，
当时，函数取最大值．
14．【详解】（1）解：∵函数，函数
∴当时，两个函数，
过，
当时，
；
当时，，
解得，
函数与函数都过，
函数与函数是共轴点函数；
（2）解：令，
，
如图，
∴，
，
，
，
共轴点二次函数过两点，
设，
二次函数为，
，
，
∴；
同理：，
∴，
，
∴；
（3）解：令过，
令，
过两点，
，
将代入，
则，
，
，
∴
，
对称轴为，
令，
过，
当时，
当时，
①当时，开口向上，
时，
则不在内
故，且当时，y随x增大而增大，
时，，
整理得，
（舍去），
②当时，开口向下，且当时，y随x增大而增大，
当时，
整理得，
（舍去），
综上或，
或．
15．【详解】（1）解：该种水果的售价（元/千克）与保存时间（天）的函数关系为，
当时，（元），
获得利润为：（元）．
（2）解：保存时间（天）时，售价为（元），
故，且
且x为整数．
（3）解：
，
又，，
故当时，取得最大值，且最大值为（元）．
16．【详解】（1）解：令，则，
因式分解得，解得，，
由图象可知点在轴负半轴，点在轴正半轴，
故，；
（2）解：∵点在抛物线上，
∴将代入解析式得，
解得或．
故或；
（3）解：，
∵抛物线开口向上，顶点坐标为，
又∵，
∴当时，取得最小值；
当时，；
当时，；
比较可得，当时，的最大值为，最小值为，
故的取值范围为．
17．【详解】（1）解：①当时，，
故顶点坐标为；
故答案为：；
②可以向右平移2个单位，向下平移1个单位得到；
（2）解：①令，
根据题意可得，
解得；
②二次函数的对称轴为直线，
与x轴的一个公共点的坐标为，
与x轴的另一个公共点的横坐标为，
即与x轴的另一个公共点的坐标为，
故答案为：．
18．【详解】（1）解：∵抛物线过点，
设抛物线解析式为，
将代入，，
解得，
，即；
（2）解：连接，
设，
将代入得，解得，
，
平移，
，
点到的距离等于点，到的距离，
∴，
解得，
，
设，将代入得，
，
令，
解得（舍去），
把代入，
此时；
（3）解：如图：过作，交于点，分别过点作轴的垂线交过点平行于轴的直线于点，则四边形是矩形，，，
，
，
，
，
又，
，
，
设，将代入得：，
解得，
，
令，
解得（舍），
将代入得，
当时，．
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