第二章 实数 单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

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第二章实数单元检测卷湘教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各数中最小的是（ ）
A． B．0 C．1 D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．3.14 C． D．
3．关于的叙述：①是无理数；②在数轴上不存在表示的点；③的小数部分为：；④与最接近的整数是4，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．是的一个平方根
C．一定没有平方根 D．的立方根是4
5．若实数，则的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则b等于（ ）
A．1000000 B．1000 C．10 D．10000
7．若是数的立方根，是数的一个平方根，则的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
8．若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的平方根是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．2025年10月8日，苏超联赛四分之一决赛在盐城奥体中心体育场举行，本场比赛观众人数为34696人，用四舍五入法将数字34696精确到千位，所得的近似数为 ．
10．规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则的值是 ．
11．观察表格：
按表中规律，已知，则 ．
12．设的整数部分为，的整数部分为，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．已知的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
15．同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么且．
运用上述知识，解决下列问题：
(1)若，其中，为有理数，则_________，_________；
(2)如果，其中，为有理数，求的立方根．
16．计算：
(1)
(2)
17．如图，已知点A、B是数轴上的两点，点A对应的数为，点B在点A的右侧，点C为数轴上一动点，设点B对应的数为m，点C对应的数为x，若．
(1)求m的值；
(2)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点C为“优美关系”，求x的值．
18．观察：，即的整数部分为2，小数部分为．
根据上述规律，解决下面的问题：
(1)如果的整数部分为的立方根是2，求和的值；
(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．B
5．C
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．6
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
，
．
14．【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴．
∴的平方根是．
15．【详解】（1）解：由题意可得：
解得：．
故答案为：
（2）解：，
，
．
，为有理数，
，，
解得，，
，
的立方根为2．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【详解】（1）解：∵点A对应的数为，点B在点A的右侧，，
∴点B对应的数为，
即；
（2）解：如图，当点B、点C关于点A对称时，
∴，
即；
如图，当点A、点B关于点C对称时，
∴，
即；
如图，当点A、点C关于点B对称时，
∴，
即；
综上所述，x的值为或或．
18．【详解】（1）解：，
的整数部分．
的立方根是2，
，
．
（2）解：，
，
的整数部分的小数部分，
，
的平方根为．
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