第一章四边形单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章四边形单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．如图，在中，平分，D是的中点，，，，则的长度为（ ）
A．1 B．1.5 C．3 D．5
4．如图， 矩形的对角线， 相交于点O，若， 则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图，在菱形中，对角线相交于点，，则的长是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
6．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
7．如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，分别为上的动点且为的中点，于点于点P，连接．若，则的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，矩形中，，边于点M，连接，则图中阴影部分的面积是 ．
10．如图，在正方形中，，点在上，且，点，分别是和边上两个动点，，则的最小值是 ．
11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，．若，则的度数为 ．
12．如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则四边形的周长是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，四边形的对角线与相交于点，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
14．如下图，在中，对角线AC，BD相交于点O，G，H分别是AD，BC的中点，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接点G，E，H，F，四边形GEHF是菱形．
(1)线段AB和BD有何位置关系？请说明理由．
(2)若，，则菱形GEHF的面积为________．
15．如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点D，E，点F是线段的中点，过点D作，交的延长线于点G，连接．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，，求的面积．
16．点是正方形外一点，，，平分交于点，连接．
(1)如图1，若，求证：是等腰直角三角形；
(2)如图2，．
①求的度数（用含的式子表示）；
②仍是等腰直角三角形吗？说明理由．
17．如图，中，点D，E分别是的中点，，延长到点，使得，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，四边形的面积为8，求四边形的周长．
18．如图1，在边长为6的正方形中，对角线、交于点O，点M，N分别是线段、上两点，且，连接交于点E过点N作分别交、、于点F、H、K，
(1)若，求的面积；
(2)求证：；
(3)如图2，，连接，将绕点B在平面内任意旋转，取的中点P，连接，，将线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，，过点Q作交于点R．当线段最短时，直接写出的周长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．C
5．B
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：在四边形中，，，
∴四边形是平行四边形．
∴, ．
又∵，
∴．
（2）解：∵，四边形是平行四边形．
∴平行四边形是矩形．
∴．即．
∴，
即的周长是3．
14．【详解】（1）解：．
理由如下：如图，连接．
∵四边形是平行四边形，
，．
，分别是，的中点，
，，
，
∴四边形是平行四边形，
．
∵四边形是菱形，
，
，即．
（2）解：，，
．
，，分别是对角线上的四等分点，
，
．
∵四边形是平行四边形，
，
∴菱形的面积．
15．【详解】（1）证明：点F是的中点，
，
，
，，
∴，
，
垂直平分BC，
，，
，
又，即，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形；
（2）解：连接．
由（1）得，，
，，
在，由勾股定理得，，
，
，，
，
，
．
16．【详解】（1）证明∶∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵平分交，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵四边形是正方形，
∴．
是等腰直角三角形；
（2）解：
仍然是等腰直角三角形，理由如下：
在中，
∴．
同（1）可得．
∴．
∴．
是等腰直角三角形．
17．【详解】（1）证明：，分别是，的中点，
，，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：连接交于点，如图所示：
四边形是菱形，，
，，，
则，
，
，
，
，
即菱形的周长为．
18．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，且边长为，
，，，，，，
过点分别作，如图所示：
∴，
∴，
，
在中，由勾股定理可得，
，
在中，由勾股定理可得，
∴；
（2）证明：过点作，交的延长线于，连接，如图所示：
在正方形中，，，，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
是的中位线，
，
，
，
，
∵，
∴，
，
，即，
，
，
，
，
；
（3）解：连接，如图所示：
，，
，，
∴，
为中点，
，
∵线段绕点A逆时针旋转得线段，
，
，即，
，
，
根据三角形三边不等关系可得：，即，
当且仅当点三点共线时，取得最小值，此时，则有点重合，所以的长度也为最小，最小值为，
∴当取最小值时，，
∴点M在上，则点N在的延长线上，如图所示：
∵垂直平分，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点作于，
∵为的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
，
∴的周长为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)