5.1二次函数 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级下册

5.1二次函数课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．若是关于的二次函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
2．下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．二次函数的一次项系数是（ ）
A． B．2 C．1 D．3
4．长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知二次函数可化为的形式，则的值是( )
A． B．3 C． D．5
6．当函数是二次函数时，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为．则表格中的值为（ ）
（秒） 0 1 2 3 4 …
（米） 0 20 …
A．40 B．50 C．80 D．160
8．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为 ，另一边长为，矩形的面积为当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（　　）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
二、填空题
9．若是二次函数，则的值为 ．
10．用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则y关于x的函数关系式是 ．（化成一般式，不需写出取值范围）
11．若是y关于x的二次函数，则m的取值范围是 ．
12．二次函数与x轴的一个交点是，则的值是 ．
三、解答题
13．已知函数，其中为常数．
(1)当取什么值时，它为二次函数？
(2)当取什么值时，它为一次函数？
14．已知函数是关于x的二次函数．
(1)求m的值；
(2)写出二次项系数、一次项系数及常数项．
15．某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果将售价定为x元，每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式．
16．【定义】对于函数，若存在自变量时，函数值，则称该函数为“倍动点函数”，点为该函数的一个倍动点．
探究1（一次函数）
（1）判断下列结论正误，正确的是_____（填序号）；
①是“倍动点函数”，倍动点为；
②是“倍动点函数”，且有无数个倍动点；
③是“倍动点函数”，倍动点为．
探究2（二次函数）
（2）若二次函数有一个倍动点为，求c的值；并判断该函数是否有其他倍动点，若有，求出这个点．
17．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为米，面积为平方米．
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
(2)设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长米，如果不能请说明理由﹒
18．若函数是二次函数．
(1)求的值．
(2)当时，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．C
5．A
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．2
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：根据题意，得，
解得；
（2）解：当，即时，原函数为，是一次函数；
当即时，原函数为，也是一次函数，
综上所述，当或时，是一次函数．
14．【详解】（1）解：根据二次函数的定义得，
由得，
由得且，
∴．
（2）解：由（1）得：二次函数解析式为，
故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为．
15．【详解】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴该种商品每次降价的百分率为；
（2）解：如果将售价定为x元，每天盈利y元，
，
，
∵该种商品进价为80元/件，售价128元/件，然后降价，
∴，
∴．
16．【详解】解：（1）对于①：设存在t使得，解得，此时，，
∴倍动点为，但结论中给出的倍动点为，故①错误；
对于②：，对于任意t，当时，，
∴有无数个倍动点，故②正确；
对于③：当时，，，
∴是倍动点，故③正确，
故答案为：②③．
（2）将代入，得，解得，
将代入，得，
令，则，
即，解得，
∴该函数没有其他倍动点．
17．【详解】（1）解：∵矩形一边长为米，周长为16米,
∴矩形的另一边为米，
∴，其中，
即， ；
（2）解：能，理由如下：
当设计费能达到24000元时，矩形面积为（平方米），
即，
解得﹒
答：设计费能达到24000元，此时矩形的边长为2米或6米﹒
18．【详解】（1）解：由题意得，，且，
解得；
（2）解：把代入得，，
∴当时，．