8.3用正多边形铺设地面 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.3用正多边形铺设地面 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 463.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
8.3用正多边形铺设地面课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
2．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是（ ）边形．
A．四 B．五 C．六 D．八
6．运动会将至，小亮为班级打气助威，制作了如图所示的“助威牌”，其中五边形为正五边形，三角形为正三角形，延长交CD于，则（ ）
A． B． C． D．
7．用两种正多边形拼地板，其中的一种是正八边形，则另一种正多边形的边数是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正三角形 D．正四边形
8．如图是用正方形和六边形两种材料铺成的地面的一部分，那么这种六边形材料最大的内角度数是（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
二、填空题
9．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为 ．
10．将全等的正五边形按图所示的方式排列组成一个圆圈，组成一个完整的圆圈需要的正五边形的个数是 ．
11．直线l与正六边形的边、分别相交于点，如图所示，则 度．
12．将正三角形、正五边形和正八边形按如图所示的位置摆放，则的度数为 ．
三、解答题
13．如图是一组正多边形，观察每个正多边形中 的变化情况，解答下列问题．
(1)将表格补充完整；
正多边形的边数 3 4 5 6
的度数 ________ ________ ________ ________
(2)观察上面表格中 的变化规律， 的度数与正多边形的边数的关系为______；
(3)根据规律，当时，正多边形的边数__________．
14．【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的地面，在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图1是由若干正方形镶嵌而成的图案，图2是由若干正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案．
【探究发现】
（1）填写下表：
正多边形的边数 3 4 5 6 8
正多边形每个外角的度数 ___________ ___________ ___________
（2）若只用一种正多边形镶嵌整个平面图案，则这样的正多边形有___________（填序号）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形
【拓展应用】
（3）如图3，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形．求的度数．
15．已知两个多边形的边数之比为，且这两个多边形所有内角的和为．
(1)求这两个多边形的边数．
(2)若这两个多边形为边长相等的正多边形，则用足够多的这两种正多边形_________（填“能”或“不能”）铺满地面．
16．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．
(1)求这个正多边形的边数．
(2)如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
17．在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题．
(1)填写表中空格．
正多边形的边数 6 8
正多边形每个内角的度数
(2)根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
(3)假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有个正四边形，个正八边形，求和的值，请写出过程．
18．下面是小明设计的由大小相同的正六边形、正方形、正三角形三种地砖铺满小路地面的图案，请观察图案，根据你发现的规律解答下列问题：
(1)第6个图案中有正六边形 个，正方形 个，正三角形 个．
(2)若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为 ．（用含n的代数式表示）
(3)若这条小路计划铺2021块正方形地砖，问该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各多少块？
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．C
5．C
6．B
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．10
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵正多边形每个内角的度数为，
∴，，
，，
正五边形的内角为，此时，
正六边形的内角为，此时，
故答案为：；；；．
（2）解：观察（1）中的结论，
，，
，，
，，
，，
总结规律，则有．
（3）解：根据（2）中规律，
当时，即
∴该正多边形的边数，
故答案为：10．
14．【详解】（1）解：正五边形每个外角的度数为，
正六边形每个外角的度数为，
正八边形每个外角的度数为，
正多边形的边数 3 4 5 6 8
正多边形每个外角的度数
（2）解：正三角形每个内角的度数为，
正五边形每个内角的度数为，
正六边形每个内角的度数为，
正七边形每个内角的度数为，
正八边形每个内角的度数为，
∵，，，
∴只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有①③，
故答案为：①③．
（3）解：∵正五边形的内角为，
∴．
15．【详解】（1）解：设两个多边形的边数分别是x和，
则，
解得：，
，
则两个多边形的边数分别为4和8．
（2）解：正方形的每个内角是，正八边形的每个内角是，
∵，
∴能铺满．
故答案：能．
16．【详解】（1）解：设一个内角为，则外角为，
∴，
解得：，
则其外角为：，
这个正多边形的边数为．
答：这个正多边形的边数为．
（2）∵，
又∵正方形的每个内角是，
∴这个正多边形的边数是．
17．【详解】（1）解：∵正边形的内角为，
∴正五边形的内角为，正六边形的内角为：，正八边形的内角为，
故答案为：；
（2）解：∵仅用一种正多边形镶嵌，
∴，，，，，
∴仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成平面图形；
（3）解：∵有个正四边形，个正八边形，
∴且为正整数，
∴，
∴当时，，满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
∴，，
即的值为，的值为．
18．【详解】（1）解：由题意可知：第1个图案有：正六边形地砖有1个，正方形地砖有6个，正三角形 有 6个，
第2个图案有：正六边形地砖有2个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第3个图案有：正六边形地砖有3个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第4个图案有：正六边形地砖有4个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第6个图案有：正六边形地砖有6个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
故答案为： 6，31，26；
（2）由（1）可得：若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则是第n个图案，
第n个图案有：正六边形地砖有n个，正方形地砖有块，正三角形有块，
若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为；
故答案为：，；
（3）根据题意得，解得，
小路需要铺正六边形地砖404块，
，
小路需要铺正三角形地砖1618块，
该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块．
一、选择题
1．若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
2．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是（ ）边形．
A．四 B．五 C．六 D．八
6．运动会将至，小亮为班级打气助威，制作了如图所示的“助威牌”，其中五边形为正五边形，三角形为正三角形，延长交CD于，则（ ）
A． B． C． D．
7．用两种正多边形拼地板，其中的一种是正八边形，则另一种正多边形的边数是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正三角形 D．正四边形
8．如图是用正方形和六边形两种材料铺成的地面的一部分，那么这种六边形材料最大的内角度数是（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
二、填空题
9．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为 ．
10．将全等的正五边形按图所示的方式排列组成一个圆圈，组成一个完整的圆圈需要的正五边形的个数是 ．
11．直线l与正六边形的边、分别相交于点，如图所示，则 度．
12．将正三角形、正五边形和正八边形按如图所示的位置摆放，则的度数为 ．
三、解答题
13．如图是一组正多边形，观察每个正多边形中 的变化情况，解答下列问题．
(1)将表格补充完整；
正多边形的边数 3 4 5 6
的度数 ________ ________ ________ ________
(2)观察上面表格中 的变化规律， 的度数与正多边形的边数的关系为______；
(3)根据规律，当时，正多边形的边数__________．
14．【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的地面，在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图1是由若干正方形镶嵌而成的图案，图2是由若干正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案．
【探究发现】
（1）填写下表：
正多边形的边数 3 4 5 6 8
正多边形每个外角的度数 ___________ ___________ ___________
（2）若只用一种正多边形镶嵌整个平面图案，则这样的正多边形有___________（填序号）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形
【拓展应用】
（3）如图3，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形．求的度数．
15．已知两个多边形的边数之比为，且这两个多边形所有内角的和为．
(1)求这两个多边形的边数．
(2)若这两个多边形为边长相等的正多边形，则用足够多的这两种正多边形_________（填“能”或“不能”）铺满地面．
16．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．
(1)求这个正多边形的边数．
(2)如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
17．在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题．
(1)填写表中空格．
正多边形的边数 6 8
正多边形每个内角的度数
(2)根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
(3)假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有个正四边形，个正八边形，求和的值，请写出过程．
18．下面是小明设计的由大小相同的正六边形、正方形、正三角形三种地砖铺满小路地面的图案，请观察图案，根据你发现的规律解答下列问题：
(1)第6个图案中有正六边形 个，正方形 个，正三角形 个．
(2)若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为 ．（用含n的代数式表示）
(3)若这条小路计划铺2021块正方形地砖，问该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各多少块？
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．C
5．C
6．B
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．10
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵正多边形每个内角的度数为，
∴，，
，，
正五边形的内角为，此时，
正六边形的内角为，此时，
故答案为：；；；．
（2）解：观察（1）中的结论，
，，
，，
，，
，，
总结规律，则有．
（3）解：根据（2）中规律，
当时，即
∴该正多边形的边数，
故答案为：10．
14．【详解】（1）解：正五边形每个外角的度数为，
正六边形每个外角的度数为，
正八边形每个外角的度数为，
正多边形的边数 3 4 5 6 8
正多边形每个外角的度数
（2）解：正三角形每个内角的度数为，
正五边形每个内角的度数为，
正六边形每个内角的度数为，
正七边形每个内角的度数为，
正八边形每个内角的度数为，
∵，，，
∴只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有①③，
故答案为：①③．
（3）解：∵正五边形的内角为，
∴．
15．【详解】（1）解：设两个多边形的边数分别是x和，
则，
解得：，
，
则两个多边形的边数分别为4和8．
（2）解：正方形的每个内角是，正八边形的每个内角是，
∵，
∴能铺满．
故答案：能．
16．【详解】（1）解：设一个内角为，则外角为，
∴，
解得：，
则其外角为：，
这个正多边形的边数为．
答：这个正多边形的边数为．
（2）∵，
又∵正方形的每个内角是，
∴这个正多边形的边数是．
17．【详解】（1）解：∵正边形的内角为，
∴正五边形的内角为，正六边形的内角为：，正八边形的内角为，
故答案为：；
（2）解：∵仅用一种正多边形镶嵌，
∴，，，，，
∴仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成平面图形；
（3）解：∵有个正四边形，个正八边形，
∴且为正整数，
∴，
∴当时，，满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
∴，，
即的值为，的值为．
18．【详解】（1）解：由题意可知：第1个图案有：正六边形地砖有1个，正方形地砖有6个，正三角形 有 6个，
第2个图案有：正六边形地砖有2个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第3个图案有：正六边形地砖有3个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第4个图案有：正六边形地砖有4个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
第6个图案有：正六边形地砖有6个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个），
故答案为： 6，31，26；
（2）由（1）可得：若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则是第n个图案，
第n个图案有：正六边形地砖有n个，正方形地砖有块，正三角形有块，
若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为；
故答案为：，；
（3）根据题意得，解得，
小路需要铺正六边形地砖404块，
，
小路需要铺正三角形地砖1618块，
该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块．