8.2多边形的内角和与外角和 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.2多边形的内角和与外角和 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 524.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
8.2多边形的内角和与外角和课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．一个多边形的内角和不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ）
A．内角和不变，外角和增加 B．外角和不变，内角和增加
C．内角和不变，外角和增加 D．外角和不变，内角和增加
3．如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（ ）
A．个 B．个 C．n个 D．2n个
4．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，沿虚线剪去，则（ ）
A． B． C． D．
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，将三角形纸片沿折叠．当点A落在四边形的外部时，测量得到，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的三个外角，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知一个正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是 ．
10．如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转，再前进10米后再向右转，这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为 米．
11．如图， ．
12．如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为 ．
三、解答题
13．下图为某公司的产品标志图案，求的度数和．
14．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．
(1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形；
(2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数；
(3)求边形的对角线条数．
15．如图，四边形的内角，的平分线交于点，，的平分线交于点．
(1)若，则____________，____________．
(2)猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由．
16．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多．
(1)求这个正多边形一个内角的度数；
(2)求这个正多边形的内角和．
17．【阅读材料】我们知道：探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题．如图①，四边形是凸四边形，探索其内角和的方法是：连结对角线，则四边形的内角和就转化为和的内角和，即为．
【解决问题】
(1)如图②，四边形是凹四边形，请探究与、、之间的数量关系．小明得出的结论是，请你帮小明写出证明过程．
(2)图③和图④所示的图形都是一笔画成的，即从图形的某一顶点出发，连续不断且不重复经过图形上所有部分画成的，请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题：
图③中，的度数为______；
图④中，的度数为______．
18．已知边形（且为整数）的内角和公式为，边形的外角和为．
(1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数；
(2)如图，分别平分，，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．B
5．A
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．90
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：如图所示．，，
．
14．【详解】（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形，
五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形，
六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形，
∴边形可以分割成个三角形，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，，
∴；
（3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线，
∴对角线的总数为条．
15．【详解】（1）解：在中；
∵ 平分，平分；
∴；
在四边形中；
∵ 平分，平分；
∴；
在中．
∴．
（2）解：．理由如下：
，四边形的内角，的平分线交于点，，的平分线交于点，
．
，，
，
．
16．【详解】（1）解：设这个正多边形的一个内角的度数为，
∵内角与相邻外角之和为，
∴相邻外角为，
根据题意，，
解得：，
∴这个正多边形一个内角的度数为；
（2）解：每个外角为，
∵正多边形的外角和为，
∴边数，
内角和为，
∴这个正多边形的内角和为．
17．【详解】（1）证明：连结，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：图③中，连结，设与相交于点M，
，且，
，
又，
，
．
故答案为：．
图④中，连结，设与相交于点M，
根据图③的相关推理，同理可得，
根据阅读材料部分“四边形的内角和转化为和的内角和，即为”，可知，在图④中，，
，
．
故答案为：．
18．【详解】（1）解：设这个多边形的边数为，依题意，，
解得，
这个多边形的边数为5．
（2）解：四边形的内角和为，
，
，
又分别平分，，
∴，
，
．
一、选择题
1．一个多边形的内角和不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ）
A．内角和不变，外角和增加 B．外角和不变，内角和增加
C．内角和不变，外角和增加 D．外角和不变，内角和增加
3．如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（ ）
A．个 B．个 C．n个 D．2n个
4．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，沿虚线剪去，则（ ）
A． B． C． D．
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，将三角形纸片沿折叠．当点A落在四边形的外部时，测量得到，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的三个外角，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知一个正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是 ．
10．如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转，再前进10米后再向右转，这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为 米．
11．如图， ．
12．如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为 ．
三、解答题
13．下图为某公司的产品标志图案，求的度数和．
14．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．
(1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形；
(2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数；
(3)求边形的对角线条数．
15．如图，四边形的内角，的平分线交于点，，的平分线交于点．
(1)若，则____________，____________．
(2)猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由．
16．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多．
(1)求这个正多边形一个内角的度数；
(2)求这个正多边形的内角和．
17．【阅读材料】我们知道：探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题．如图①，四边形是凸四边形，探索其内角和的方法是：连结对角线，则四边形的内角和就转化为和的内角和，即为．
【解决问题】
(1)如图②，四边形是凹四边形，请探究与、、之间的数量关系．小明得出的结论是，请你帮小明写出证明过程．
(2)图③和图④所示的图形都是一笔画成的，即从图形的某一顶点出发，连续不断且不重复经过图形上所有部分画成的，请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题：
图③中，的度数为______；
图④中，的度数为______．
18．已知边形（且为整数）的内角和公式为，边形的外角和为．
(1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数；
(2)如图，分别平分，，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．B
5．A
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．90
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：如图所示．，，
．
14．【详解】（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形，
五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形，
六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形，
∴边形可以分割成个三角形，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，，
∴；
（3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线，
∴对角线的总数为条．
15．【详解】（1）解：在中；
∵ 平分，平分；
∴；
在四边形中；
∵ 平分，平分；
∴；
在中．
∴．
（2）解：．理由如下：
，四边形的内角，的平分线交于点，，的平分线交于点，
．
，，
，
．
16．【详解】（1）解：设这个正多边形的一个内角的度数为，
∵内角与相邻外角之和为，
∴相邻外角为，
根据题意，，
解得：，
∴这个正多边形一个内角的度数为；
（2）解：每个外角为，
∵正多边形的外角和为，
∴边数，
内角和为，
∴这个正多边形的内角和为．
17．【详解】（1）证明：连结，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：图③中，连结，设与相交于点M，
，且，
，
又，
，
．
故答案为：．
图④中，连结，设与相交于点M，
根据图③的相关推理，同理可得，
根据阅读材料部分“四边形的内角和转化为和的内角和，即为”，可知，在图④中，，
，
．
故答案为：．
18．【详解】（1）解：设这个多边形的边数为，依题意，，
解得，
这个多边形的边数为5．
（2）解：四边形的内角和为，
，
，
又分别平分，，
∴，
，
．