8.1.3三角形的三边关系 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

8.1.3三角形的三边关系课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．若的周长为16，则的长可能为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．11
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，8 C．4，5，9 D．5，6，12
3．下列生活中的实例应用了三角形的稳定性的是（ ）
A．学校大门口的伸缩门 B．用两颗钉子把木条固定在墙上
C．自行车的三角车架 D．把弯曲的河道改直
4．某露营装备厂设计三角形帐篷支架，已知，，第三边设计的长度不可以是（ ）
A． B． C． D．
5．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长可能为（ ）
A．2 B．3 C．10 D．12
6．如图，点为内一点，的周长为12，，则的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，中，，沿过点的直线折叠这个三角形，折痕为（点在线段上且不与重合）．若点落在边下方的点处，则的周长的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．三角形三边长分别为6、、10，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
9．已知三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x，且x是三条边中最短的，则第三边x的取值范围为 ；
10．已知a，b，c是的三边长，满足，c为偶数，则的最大周长为 ．
11．已知a，b，c为三角形三边的长，化简： ．
12．若三角形的三边长分别是15，，，则x的取值范围是 ．
三、解答题
13．已知，，是的三边
(1)化简．
(2)若和满足方程组，且为偶数，求这个三角形的周长．
14．如图，已知的周长为35，是边上的中线，．
(1)当时，求的长．
(2)能否等于12？为什么？
15．如图，是的角平分线．
(1)若，，则边的长度的取值范围是 ；
(2)若，，求和的度数．
16．已知的三边长分别为a，b，c．
(1)化简：；
(2)若，，且c为整数，求周长的最大值及最小值．
17．已知，c是的三边长．
(1)已知，求c的取值范围；
(2)若，且的周长不超过，求a的取值范围．
18．如图，是的边上的中线，已知，．
(1)边的取值范围是 ；
(2)若的周长为30，则的周长为 ；
(3)在中，若边上的高为6，求边上的高．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．D
5．B
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．17
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，，是的三边
，
，
（2）解：，
由得
代入得
解得：
根据三角形三边关系：
即
∴
为偶数
周长
14．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵的周长为35，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴．
（2）解：不能等于12，理由如下：
假设能等于12，
∵，
∴，
∵的周长为35，
∴，
∴，
∴的三边长分别为，此时，不满足三角形的三边关系，
∴不能等于12．
15．【详解】（1）解：根据三角形三边关系，在中，，
，，
，即．
答：．
（2）解：，，
，
平分，
，
，
．
答：，．
16．【详解】（1）解：①∵的三边长分别为a，b，c，
∴，，，
∴
；
（2）∵，，
∴根据三角形三边关系可知，
∵c为整数，
∴当时，的周长为最大，即为；
当时，的周长为最小，即为；
综上所述，周长的最大值是17，最小值是13．
17．【详解】（1）解：∵，，
由三角形三边关系得：，即，
答：的取值范围是．
（2）解：由三角形三边关系：，
化简得，解得．
又∵周长，即，
，
，解得，
综上，，
答：的取值范围是．
18．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，的周长为30，
∴，
∴，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，
故答案为：28．
（3）解：设边上的高为h，
则，
解得，
∴边上的高为．