8.1.2三角形的内角和与外角和 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

8.1.2三角形的内角和与外角和课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．如图，，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，点，分别在边，上，且，若平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，是的外角的平分线，则和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，是的角平分线，将沿所在直线折叠，得到，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，是它的一个外角，E为上的一点，延长到点D，连接．以下结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，和都是的外角，已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．小桐把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的角平分线，B，C，E三点共线，则α，β，γ之间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是 ．
10．如图，在中，，与是的两个外角，平分，交的平分线于点，连接，交于点．若，则 ．
11．如图，是的内角和的平分线的交点，是的内角和的平分线的交点，同样点是的内角和的平分线的交点，若，则 ．
12．如图，相交于点O，若平分交于F，平分交于G，，，则 ．
三、解答题
13．在中，平分，为延长线上一点，于点．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，若，求证：．
14．【背景】如图，直线，点在直线和之间，且，该角的两边分别交直线，于点E，F．
【感知】（1）如图1，当点在过点和点的直线的左侧时，过点作，求的度数；
【探究】（2）如图2，当点在过点和点的直线的右侧时，求的度数；
【拓展】（3）如图3，若的角平分线交直线于点，延长交直线于点，求的度数．
15．如图，长方形边上有平面镜，边上有平面镜．边上的点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过平面镜上的点，经过平面镜的反射，得到反射光线．图中，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．如图，在中，，于点D，平分，交于点E．
(1)当，时，求的度数；
(2)求证：．
17．已知，直线分别与直线相交于点G、H，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图1，射线与直线相交于点P，，点M为射线上的动点，连接，当时，求的度数；
(3)如图2，点O在直线之间，且在直线的右侧，平分，平分，过点H作，N，Q在直线的同侧，试用等式表示与之间的数量关系，并说明理由．
18．在中，，的角平分线，交于点F．
(1)【问题呈现】如图1，若，求的度数；
(2)【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点A与点F重合，若，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．D
4．B
5．C
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．66°
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
；
，
；
，
∵平分，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
14．【详解】解：（1）∵，
．
，
，
，
．
，
；
（2）如图，过点作，
．
，
，
，
，
，
；
（3）平分，
．
，
，
，
，即．
，
，
．
15．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴．
16．【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，
分两种情况：当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴．
所以的度数是或；
（3）解：如图所示，延长交直线于点J，作，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴，
即．
18．【详解】（1）∵，的角平分线，交于点F，
∴，，
在中，∵，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴根据三角形外角的性质可得，；
∵，
∴，
则∠BFD的度数为；
（2）∵，，，
∴，
由折叠性质得：，，
∴，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴；
则的度数为．