8.1.1认识三角形 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

8.1.1认识三角形课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，，分别是的高线和中线，已知，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．2.5 D．6
3．如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是，，的中点，则阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．如图，的面积为6，为中边上的中线，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，三角形的面积为，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
6．分别用以下3种方式折叠三角形纸片，则依次是的（ ）

A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
7．下列说法不正确的是（ ）．
A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的外心不一定在三角形的外部
C．三角形的高线在三角形的内部 D．三角形角平分线交点到三边距离相等
8．如图在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，则的面积为（ ）
A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
二、填空题
9．在中，，为中线，则与的周长之差为 ．
10．如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是10，则的面积是 ．
11．如图，已知的面积为15，D、E、F分别是的边、、的中点，、、交于点G，，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，直线，点在直线上．若，，的面积为12，则的面积为 ．
三、解答题
13．如图，点D、E是边上的点，，连接，交点为F，，求的值．
14．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)过作的平行线，为格点；
(2)画出的边上的高，垂足为；
(3)求出的面积为 ．
15．如图，在中，．
(1)图中边BC上的高为____________，边AC上的高为____________．
(2)画出边AB上的高CD．
(3)若，，，求边AB上的高CD的长．
16．如图，，分别是的高和中线．
(1)若的面积为，，则 ；
(2)若，求与的周长差．
17．【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①，在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用，分别表示和的面积．
则，
∵，
∴．
【性质应用】
(1)如图②，D是的边上的一点．若，则_______；（直接写出答案）
(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则＝________，＝_______；（直接写出答案）
(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，请用含的式子表示的面积．
18．如图，、分别为的边BC上的高线和中线，为边上的高线，已知，，．
(1)求的长和的面积；
(2)求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．C
5．C
6．C
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．5
12．28
三、解答题
13．【详解】解：过点A、C分别作或其延长线的垂线，垂足为点M、N，并连接．
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
又∵，
∴．
14．【详解】（1）解：如图，平行线即为所求；
（2）解：如图，高即为所求；
（3）解：．
故答案为：8
15．【详解】（1）解：图中边上的高为，边上的高为．
故答案为：，．
（2）解：如图所示．
（3）解：∵，
∴．
16．【详解】（1）解：由，代入，，得，
解得，
故答案为：．
（2）解：∵ 是的中线，
∴ ，与的周长差为
，
代入，，得，
答：与的周长差为．
17．【详解】（1）解：∵是等高三角形，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
18．【详解】（1）解：是的中线，
，
则，
的面积为；
（2）解：，
．