7.3解一元一次不等式 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.3解一元一次不等式 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 474.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
7.3解一元一次不等式课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元／块的价格售出60块，第二个月开始降价，以500元／块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.3万元．这批电话手表至少有（ ）
A．99块 B．100块 C．101块 D．102块
4．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了25道选择题，答对1道得4分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
5．关于x的不等式的解集为，则b的值是（ ）
A． B． C．6 D．4
6．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
7．杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知有理数满足，在数轴上，表示数和的点之间只有两个整数，（不包括与），下面有四个结论：①的值可以是1；②；③；④的取值范围是，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①② C．②③④ D．①②③④
二、填空题
9．不等式的非负整数解的个数有 个；
10．若，则关于的不等式的解集为 ．
11．某超市开展促销活动，一次性购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔 支．
12．已知关于x的方程的解是不等式的负整数解，则a的值为 ．
三、解答题
13．解下列关于x的不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)；
(3)．
14．已知关于x的方程．
(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．
15．对数轴上的线段和点，，给出如下定义：如果在线段上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得，则称点，是线段的一组“关联点”．已知点表示的数是3，点表示的数是p．
(1)若点B表示的数是1，，
①点，，分别表示数5，，，则在这三个点中，点P与点______是线段AB的一组“关联点”；
②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段AB的一组“关联点”，求q的最大值和最小值；
(2)若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为，若线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，直接写出p的取值范围．
16．某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒．一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小明从商店购买1盒红茶与4盒绿茶共花费580元．
(1)求红茶和绿茶每盒的售价分别是多少元；
(2)春节期间红茶按售价的八折销售，小颖欲购买红茶、绿茶共10盒，若要商店的获利不低于240元，小颖最多可购买多少盒红茶？
17．规定新运算：，其中、是常数．已知，．
(1)求a、b的值；
(2)若，求，的值；
(3)若，，且，求的最大整数值．
18．若与都是各数位上的数字均不为0的两位数，且与的十位数字之和为9，个位数字相同，则称，互为“欢庆数”．
(1)11的“欢庆数”是________；26________23的“欢庆数”（填“是”或“不是”）；
(2)若有一组“欢庆数”与，先将的个位数字与十位数字交换之后得到，将的个位数字与十位数字交换之后得到，再将放在的右边组成一个四位数，若A能被24整除，求满足条件的所有正整数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．D
5．A
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．3
10．
11．10
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
去括号得
合并得
移项得
合并得
数轴表示：
（2）解：
去分母，两边乘15得
去括号得
合并得
移项得
合并得
化系数为1得
数轴表示：
（3）解：
去分母，两边乘12得
去括号得
合并得
移项得
合并得
化系数为1得
数轴表示：
14．【详解】（1）解：，
解得，，
∵，
∴，
解得，；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
解得，，范围内的最小整数解为，
将，代入方程，得：
，
解得，．
15．【详解】（1）解：已知点表示的数是，点B表示的数是，点表示的数．如图：
设线段上一点对应的数为，，则，当时，；当时，，
所以．
①设线段上点对应的数为，，
若表示数5，则，当时，；当时，，所以，在线段AB上分别存在点M，N使得．
若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”．
若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”．
综上所述：点P与点是线段的一组“关联点”．
②设点表示的数为，线段上点对应的数为，，则，
因为点，是线段的一组“关联点”，所以，
当在点右侧时，取最大值，，
当在点左侧时，取最小值，，
综上所述：q的最大值是，最小值是，
（2）解：∵点P表示的数是p，点B表示的数与点P表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为，
∵点表示的数为，
∵线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则的长度一定要小于等于的长度.
，，
∴，
当时，，解得：，即，
当时，解得：，即，
当时，，解得：，此时没有满足条件解，
综上所述：p的取值范围为.
16．【详解】（1）解：设红茶每盒的售价为元，绿茶每盒的售价为元，
由题意得：，
解得，
红茶每盒的售价为100元，绿茶每盒的售价为120元．
（2）解：设小颖购买红茶a盒，则购买绿茶盒，
由题意得：，
解得：，
小颖最多可购买3盒红茶．
17．【详解】（1）解：∵，，，
，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：；
（2）解：由（1），，
∴，
，
，
①②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：；
（3）解：，，，
，
①②，得，即，
，
，
，
的最大整数值是1．
18．【详解】（1）∵，
∴11的“欢庆数”是81，
∵，，
∴26不是23的“欢庆数”，
故答案为：81；不是；
（2）设m的十位数字为a，个位数字为b，则n的十位数字为，个位数字为b，
∴表示的两位数为,表示的两位数为，
∴A表示的四位数为，
∵A表示的四位数要被24整除，
∴必须为整数,
∵m与n都是各数位上的数字均不为0的两位数，
∴，且a，b都为整数，
∴，
∵要想为整数，
∴或即或，
∵，
∴的整数或的整数，
∴的整数或的整数，
∵，
∴的整数或的整数，
∴当时，是整数，符合题意；
当时，是整数，符合题意；
当时，是整数，符合题意；
当时，是整数，符合题意；
∴，，（由各数位上的数字均不为0的两位数知，不符合题意，舍去），，
满足条件的所有正整数：为3336，6168，9792．
一、选择题
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元／块的价格售出60块，第二个月开始降价，以500元／块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.3万元．这批电话手表至少有（ ）
A．99块 B．100块 C．101块 D．102块
4．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了25道选择题，答对1道得4分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
5．关于x的不等式的解集为，则b的值是（ ）
A． B． C．6 D．4
6．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
7．杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知有理数满足，在数轴上，表示数和的点之间只有两个整数，（不包括与），下面有四个结论：①的值可以是1；②；③；④的取值范围是，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①② C．②③④ D．①②③④
二、填空题
9．不等式的非负整数解的个数有 个；
10．若，则关于的不等式的解集为 ．
11．某超市开展促销活动，一次性购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔 支．
12．已知关于x的方程的解是不等式的负整数解，则a的值为 ．
三、解答题
13．解下列关于x的不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)；
(3)．
14．已知关于x的方程．
(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．
15．对数轴上的线段和点，，给出如下定义：如果在线段上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得，则称点，是线段的一组“关联点”．已知点表示的数是3，点表示的数是p．
(1)若点B表示的数是1，，
①点，，分别表示数5，，，则在这三个点中，点P与点______是线段AB的一组“关联点”；
②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段AB的一组“关联点”，求q的最大值和最小值；
(2)若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为，若线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，直接写出p的取值范围．
16．某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒．一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小明从商店购买1盒红茶与4盒绿茶共花费580元．
(1)求红茶和绿茶每盒的售价分别是多少元；
(2)春节期间红茶按售价的八折销售，小颖欲购买红茶、绿茶共10盒，若要商店的获利不低于240元，小颖最多可购买多少盒红茶？
17．规定新运算：，其中、是常数．已知，．
(1)求a、b的值；
(2)若，求，的值；
(3)若，，且，求的最大整数值．
18．若与都是各数位上的数字均不为0的两位数，且与的十位数字之和为9，个位数字相同，则称，互为“欢庆数”．
(1)11的“欢庆数”是________；26________23的“欢庆数”（填“是”或“不是”）；
(2)若有一组“欢庆数”与，先将的个位数字与十位数字交换之后得到，将的个位数字与十位数字交换之后得到，再将放在的右边组成一个四位数，若A能被24整除，求满足条件的所有正整数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．D
5．A
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．3
10．
11．10
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
去括号得
合并得
移项得
合并得
数轴表示：
（2）解：
去分母，两边乘15得
去括号得
合并得
移项得
合并得
化系数为1得
数轴表示：
（3）解：
去分母，两边乘12得
去括号得
合并得
移项得
合并得
化系数为1得
数轴表示：
14．【详解】（1）解：，
解得，，
∵，
∴，
解得，；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
解得，，范围内的最小整数解为，
将，代入方程，得：
，
解得，．
15．【详解】（1）解：已知点表示的数是，点B表示的数是，点表示的数．如图：
设线段上一点对应的数为，，则，当时，；当时，，
所以．
①设线段上点对应的数为，，
若表示数5，则，当时，；当时，，所以，在线段AB上分别存在点M，N使得．
若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”．
若表示数，则，当时，；当时，，所以，不可能等于，故点与点不是线段的一组“关联点”．
综上所述：点P与点是线段的一组“关联点”．
②设点表示的数为，线段上点对应的数为，，则，
因为点，是线段的一组“关联点”，所以，
当在点右侧时，取最大值，，
当在点左侧时，取最小值，，
综上所述：q的最大值是，最小值是，
（2）解：∵点P表示的数是p，点B表示的数与点P表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为，
∵点表示的数为，
∵线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则的长度一定要小于等于的长度.
，，
∴，
当时，，解得：，即，
当时，解得：，即，
当时，，解得：，此时没有满足条件解，
综上所述：p的取值范围为.
16．【详解】（1）解：设红茶每盒的售价为元，绿茶每盒的售价为元，
由题意得：，
解得，
红茶每盒的售价为100元，绿茶每盒的售价为120元．
（2）解：设小颖购买红茶a盒，则购买绿茶盒，
由题意得：，
解得：，
小颖最多可购买3盒红茶．
17．【详解】（1）解：∵，，，
，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：；
（2）解：由（1），，
∴，
，
，
①②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：；
（3）解：，，，
，
①②，得，即，
，
，
，
的最大整数值是1．
18．【详解】（1）∵，
∴11的“欢庆数”是81，
∵，，
∴26不是23的“欢庆数”，
故答案为：81；不是；
（2）设m的十位数字为a，个位数字为b，则n的十位数字为，个位数字为b，
∴表示的两位数为,表示的两位数为，
∴A表示的四位数为，
∵A表示的四位数要被24整除，
∴必须为整数,
∵m与n都是各数位上的数字均不为0的两位数，
∴，且a，b都为整数，
∴，
∵要想为整数，
∴或即或，
∵，
∴的整数或的整数，
∴的整数或的整数，
∵，
∴的整数或的整数，
∴当时，是整数，符合题意；
当时，是整数，符合题意；
当时，是整数，符合题意；
当时，是整数，符合题意；
∴，，（由各数位上的数字均不为0的两位数知，不符合题意，舍去），，
满足条件的所有正整数：为3336，6168，9792．