7.2不等式的基本性质 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

7.2不等式的基本性质课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．若，则下列不等式的变形中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上的点，表示的数分别是，，如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的有（ ）
①已知，则；
②已知，，是非零的有理数，且时，则的值为或；
③已知，，是有理数，且，时，则的值为或；
④已知时，那么的最大值为，最小值为．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
二、填空题
9．已知，且，则的取值范围是 ．
10．不等式，两边同除以，得，则m的取值范围为
11．若，，当时，A与B的大小关系是 ．
12．若，且，，设，则t的取值范围为 ．
三、解答题
13．把下列不等式化为“”或“”的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
14．初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容．请利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性．
(1)如果，，那么；
(2)如果、、、都是正数，且，，那么．
15．在如图1所示的计算程序中，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y．
(1)若输入x的值为，求输出y的值；
(2)若输出的y落在如图2所示的范围内，求x的最大整数值．
16．已知关于x，y的方程组
(1)请用含的式子表示该方程组的解；
(2)①当取不同值时，，的值也随之变化，取部分数值列表如下：
则表格中的__________，__________；
②不管如何变化，，之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出这个关系式并证明；
(3)根据上述思路，解答下列问题：
①若关于，的方程组中，求的最大值；
②直接写出关于，的方程组与的公共解为__________．
17．已知非负数、、满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值是多少？
18．阅读下列材料：
数学问题：已知：，且，，试确定的取值范围．
问题解法：，
，，
，①
同理，，
，，
，，②
由②+①得，的取值范围是
完成任务：
(1)直接写出数学问题中的取值范围：______．
(2)已知，且，，试确定的取值范围；
(3)已知，，若成立，试确定的取值范围（结果用含a的式子表示）．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．D
5．C
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
14．【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，是正数，
∴．
又∵，是正数，
∴．
∴．
15．【详解】（1）解：若输入x的值为，
则有
；
（2）解：由图（2）知，，，
所以
，
即，
所以x的最大整数值为．
16．【详解】（1）解：
得：
解得：，
得：
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）①当时，，
当时，，
故答案为：，．
②存在，
；
即；
（3）①，
解得：，
，
的最大值为；
②第二个方程组的第方程加上第个方程的倍得：，
，
解方程组，
得：，
. 故答案为：．
17．【详解】解：根据题意，
，，为非负数，
．
又，
，
．
，
．
又，
时最小，即，即．
，
，
，
时最大，即，即，
所以，即．
所以的值为7．
18．【详解】（1）解：，
．
，
．
故答案为：；
（2）解：，
．
又，
，
．
又，
，
．
同理得，
，
的取值范围是；
（3）解：，
．
又，
，
．
又，
，
．
当时，．
同理得，
，
∴当时，的取值范围是．