7.1认识不等式 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

7.1认识不等式课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列关系式中，不含有这个解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为( )
A． B． C． D．
5．在一场虚拟寻宝游戏中，玩家当前位置的横坐标满足．游戏设定有一个危险区域，若玩家横坐标进入特定范围就会触发警报．下列关于危险区域横坐标范围的设定中，会使玩家永远不会进入危险区域的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
7．A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将A，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（ ）
A． B． C． D．
8．对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为 ．
10．生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于且不高于，若恒温箱的温度为，则的取值范围为 ．
11．用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数 ．
12．我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，“五一”长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资．后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资．小朱由于工作需要，今年5月2日、3日、4日共加班三天，已知小朱的日工资标准为247元，则小朱“五一”长假加班三天的加班工资应不低于 元．
三、解答题
13．用不等式表示：
(1)a是负数．
(2)x比大．
(3)m与n的差不大于2．
(4)x与的差是正数．
14．如图，用两根长度均为的绳子分别围成一个正方形和一个圆．
(1)图中正方形的边长为 ；圆的半径为 ；
(2)如果要使圆的面积不小于，那么绳长l应满足怎样的不等关系 ；
(3)当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？
(4)根据（3）得出结果，由此你能得到什么猜想？并证明你的猜想．
15．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下：
一次性购物的金额 促销方式
不超过200元 全部九折
超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折
某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品．
(1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式．
(2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式．
16．下表所示为三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）：
维生素的含量
维生素的含量
成本 6 5 4
现在要将三种食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含单位的维生素和单位的维生素．如果所用的食物中的质量分别为千克，千克，千克，当分别取何值时，成本最低？
17．关于x的两个不等式x+1<7 2x与 1+x(1)若两个不等式解集相同，求a的值；
(2)若不等式x+1<7 2x的解都是 1+x18．对于任意一个四位数，若满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“智慧数”．将一个“智慧数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如“智慧数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123．这四个新三位数的和为，，所以．
(1)计算：______；______；
(2)若“智慧数”（，，，都是正整数），也是“智慧数”，且能被12整除，求满足条件的的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．B
5．A
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．6075
10．
11．
12．1976
三、解答题
13．【详解】（1）解：由题意，得．
（2）解：由题意，得．
（3）解：由题意，得．
（4）解：由题意，得，即．
14．【详解】（1）解：因为正方形的周长为，所以其边长为；
因为圆周长为，所以圆的半径长为．
故答案为：；．
（2）解：根据题意可列不等式为，
即．
故答案为：．
（3）解：当时，
正方形的面积为（），
圆面积为（），
，
圆面积大；
当时，
正方形的面积为（），
圆面积为（），
，
圆面积大；
（4）解：猜想，不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积．
证明：，
，
，
不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积．
15．【详解】（1）解：当时，，即；
当时，，即．
（2）解：当时，得到优惠为（元），
∵该顾客得到的优惠超过30元，
∴，
∴，
即．
16．【详解】解：依题意有，
即
得：，
得：，解得：，
成本为：，
当时，成本最小为元．
17．【详解】（1）解：由x+1<7 2x得：x＜2，
由 1+x由两个不等式的解集相同，得到a+1=2，
解得：a=1；
（2）解：由不等式x+1<7 2x的解都是 1+x得到2≤a+1，
解得：a≥1．
18．【详解】（1）解：，去掉千位上的数字得到131，去掉百位上的数字得到231，去掉十位上的数字得到211，去掉个位上的数字得到213，这四个新三位数的和为，，所以；
，去掉千位上的数字得到876，去掉百位上的数字得到576，去掉十位上的数字得到586，去掉个位上的数字得到587，这四个新三位数的和为，，所以；
故答案为：262；875；
（2）解：（，，x，y都是正整数）
∴千位数字为9，百位数字为7，十位数字为x，个位数字为y，且，去掉千位上的数字得到，去掉百位上的数字得到，去掉十位上的数字得到，去掉个位上的数字得到，这四个新三位数的和为：，
即
又∵也是“智慧数”，千位数为1，则百位数至少为2，
∴
∵，，x，y都是正整数
∴
∴
∵能被12整除
∴的取值可以是1212和1224
当时，，有，此时无满足要求的的值；
当时，，有，此时；
故满足条件的n的值为．