6.4实践与探索 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.4实践与探索 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
6.4实践与探索课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设有x只鸡，y只兔，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．佳佳坐在匀速行驶的车上，每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下．
则12：00时看到的两位数是（ ）
时刻 12：00 13：00 14：00
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位数中间多了个0
A．15 B．16 C．25 D．34
3．如图大长方形中放有6个相同的小长方形，根据图中标注的尺寸，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．某果农将采摘的20千克李子分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装3千克李子，每个小箱装2千克李子．大小箱都要装，且每箱都要装满，则装箱方案的种数共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
5．王林、李华和张明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则张明的得分是（ ）
A．18分 B．20分 C．21分 D．23分
6．如图，在的网格内填写了一些数和代数式，已知各行各列及对角线上的三个数之和都相等，则m的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．0
7．小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为个纸杯的高度为．若她把20个纸杯放在一起时，纸杯的高度为（ ）
A．26 B．27 C．25 D．28
8．《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房？来了多少房客？请同学们列方程（组），求解得客房和房客分别为（ ）
A．8间，63人 B．9间，72人 C．10间，81人 D．10间，72人
二、填空题
9．如图，周长为的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为 ．
10．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货26吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨．
11．小亮和家人周末到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与4艘小船一次可以满载游客64人，3艘大船与2艘小船一次可以满载游客72人，则1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的总人数为 人．
12．妈妈今年岁，她养育了一个儿子和一个女儿，大的是儿子，小的是女儿，当儿子岁时，妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁，当女儿年龄是儿子的时，妈妈恰为岁，那么儿子今年 岁．
三、解答题
13．春节临近，某干果店老板购进甲，乙两种坚果，若每次进价不变，第一次购进甲坚果袋和乙坚果袋，共花费元；第二次购进甲坚果袋和乙坚果袋，共花费元．
(1)求甲，乙两种坚果的进价分别是多少元/袋？
(2)若该干果店老板计划再用元购进甲，乙两种坚果（两种坚果都购买），只能购进整数袋，请问这次进货有哪几种方案？说明理由．
14．已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货256吨．某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．根据以上信息，解答下列问题：
(1)求1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨；
(2)若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求出最少租车费是多少？
15．为发展校园篮球运动，某城区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多40元，若购买5套队服与10个篮球需花费1400元，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折．
(1)求每套队服和每个篮球的价格是多少？
(2)若城区联合购买100套队服和a（）个篮球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
16．编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲．
(1)若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？（用二元一次方程组的知识解答）
(2)为筹备编钟演奏活动，工作人员要采购两种不同材质的编钟配件，配件每个元，配件每个元，采购这两种配件的预算为元，在预算全部用完且两种配件都要采购的情况下，共有哪几种采购方案？
17．如图（单位：），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形．
(1)若设小长方形的长为，宽为，则大长方形的宽可用含有与的式子表示为______________．
(2)每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？
18．郴州市某景区的门票其票价如下：
购票人数 1~49人 50~100人 100人以上
每人门票价 130元 110元 90元
今有甲乙两个旅游团均超过40人，且甲团人数少于乙团人数，两个团合在一起购票，总计支付门票费10080元．
(1)这两个旅游团共有多少人？
(2)若两旅游团分别购票，总计应付门票费13140元，请问甲，乙两个旅游团各有多少人？
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．70
10．
11．26
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：设甲坚果的进价为元/袋，乙坚果的进价为元/袋，
根据题意，得
解得
答：甲坚果的进价为元/袋，乙坚果的进价为元/袋．
（2）解：这次进货有种方案，理由如下：
设购进甲坚果袋，乙坚果袋，
根据题意，得，
整理，得，
、均为正整数，
或或
答：这次进货有种方案，分别是：
①购进甲坚果袋，乙坚果袋；
②购进甲坚果袋，乙坚果袋；
③购进甲坚果袋，乙坚果袋．
14．【详解】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨．
根据题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨；
（2）解：由（1）得1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨；
∵租用m辆A型车，n辆B型车,
根据题意得：，
，
又、n均为正整数，
或，
该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用7辆A型车，2辆B型车；
方案2：租用2辆A型车，6辆B型车．
选择方案1所需租车费用为（元）；
选择方案2所需租车费用为（元）．
，
最少租车费是9200元．
15．【详解】（1）解：设每套队服的价格是y元，每个篮球的价格是x元；
根据题意，，
解得，
答：每套队服的价格是120元，每个篮球的价格是80元．
（2）解：到甲商场购买装备所花的费用：，
到乙商场购买装备所花的费用：，
答：到甲商场购买装备所花的费用为元，到乙商场购买装备所花的费用为元．
（3）解：当时，
（元），
（元），
∵，
∴在乙商场购买比较合算．
16．【详解】（1）解：设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，
由题意得，，
解得，
答：大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹；
（2）解：设配件要买个，配件要买个，
由题意得，，
整理得，，
即，
∵和都为正整数，
∴或或，
∴有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，配件个．
17．【详解】（1）解：设小长方形的长为，宽为，由题意得，
大长方形的宽为：，
故答案为：；
（2）解：设小长方形的长为，宽为，由题意得
，
解得，
所以每块小长方形墙砖的长为，宽为．
18．【详解】（1）解：设这两个旅游团共有m人，
当时，有，
解得：（不为整数，舍去）；
当时，有，
解得：，
答：这两个旅游团共有112人；
（2）解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，
当时，有，
方程组无解；
当时，有，
解得：．
答：甲旅游团有41人，乙旅游团有71人．试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、选择题
1．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设有x只鸡，y只兔，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．佳佳坐在匀速行驶的车上，每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下．
则12：00时看到的两位数是（ ）
时刻 12：00 13：00 14：00
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位数中间多了个0
A．15 B．16 C．25 D．34
3．如图大长方形中放有6个相同的小长方形，根据图中标注的尺寸，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．某果农将采摘的20千克李子分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装3千克李子，每个小箱装2千克李子．大小箱都要装，且每箱都要装满，则装箱方案的种数共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
5．王林、李华和张明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则张明的得分是（ ）
A．18分 B．20分 C．21分 D．23分
6．如图，在的网格内填写了一些数和代数式，已知各行各列及对角线上的三个数之和都相等，则m的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．0
7．小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为个纸杯的高度为．若她把20个纸杯放在一起时，纸杯的高度为（ ）
A．26 B．27 C．25 D．28
8．《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房？来了多少房客？请同学们列方程（组），求解得客房和房客分别为（ ）
A．8间，63人 B．9间，72人 C．10间，81人 D．10间，72人
二、填空题
9．如图，周长为的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为 ．
10．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货26吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨．
11．小亮和家人周末到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与4艘小船一次可以满载游客64人，3艘大船与2艘小船一次可以满载游客72人，则1艘大船与1艘小船一次可以满载游客的总人数为 人．
12．妈妈今年岁，她养育了一个儿子和一个女儿，大的是儿子，小的是女儿，当儿子岁时，妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁，当女儿年龄是儿子的时，妈妈恰为岁，那么儿子今年 岁．
三、解答题
13．春节临近，某干果店老板购进甲，乙两种坚果，若每次进价不变，第一次购进甲坚果袋和乙坚果袋，共花费元；第二次购进甲坚果袋和乙坚果袋，共花费元．
(1)求甲，乙两种坚果的进价分别是多少元/袋？
(2)若该干果店老板计划再用元购进甲，乙两种坚果（两种坚果都购买），只能购进整数袋，请问这次进货有哪几种方案？说明理由．
14．已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货184吨，用3辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运货256吨．某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．根据以上信息，解答下列问题：
(1)求1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨；
(2)若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求出最少租车费是多少？
15．为发展校园篮球运动，某城区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多40元，若购买5套队服与10个篮球需花费1400元，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折．
(1)求每套队服和每个篮球的价格是多少？
(2)若城区联合购买100套队服和a（）个篮球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
16．编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲．
(1)若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？（用二元一次方程组的知识解答）
(2)为筹备编钟演奏活动，工作人员要采购两种不同材质的编钟配件，配件每个元，配件每个元，采购这两种配件的预算为元，在预算全部用完且两种配件都要采购的情况下，共有哪几种采购方案？
17．如图（单位：），8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形．
(1)若设小长方形的长为，宽为，则大长方形的宽可用含有与的式子表示为______________．
(2)每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？
18．郴州市某景区的门票其票价如下：
购票人数 1~49人 50~100人 100人以上
每人门票价 130元 110元 90元
今有甲乙两个旅游团均超过40人，且甲团人数少于乙团人数，两个团合在一起购票，总计支付门票费10080元．
(1)这两个旅游团共有多少人？
(2)若两旅游团分别购票，总计应付门票费13140元，请问甲，乙两个旅游团各有多少人？
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．70
10．
11．26
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：设甲坚果的进价为元/袋，乙坚果的进价为元/袋，
根据题意，得
解得
答：甲坚果的进价为元/袋，乙坚果的进价为元/袋．
（2）解：这次进货有种方案，理由如下：
设购进甲坚果袋，乙坚果袋，
根据题意，得，
整理，得，
、均为正整数，
或或
答：这次进货有种方案，分别是：
①购进甲坚果袋，乙坚果袋；
②购进甲坚果袋，乙坚果袋；
③购进甲坚果袋，乙坚果袋．
14．【详解】（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨．
根据题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨；
（2）解：由（1）得1辆A型车载满货物一次可运货32吨，1辆B型车载满货物一次可运货40吨；
∵租用m辆A型车，n辆B型车,
根据题意得：，
，
又、n均为正整数，
或，
该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用7辆A型车，2辆B型车；
方案2：租用2辆A型车，6辆B型车．
选择方案1所需租车费用为（元）；
选择方案2所需租车费用为（元）．
，
最少租车费是9200元．
15．【详解】（1）解：设每套队服的价格是y元，每个篮球的价格是x元；
根据题意，，
解得，
答：每套队服的价格是120元，每个篮球的价格是80元．
（2）解：到甲商场购买装备所花的费用：，
到乙商场购买装备所花的费用：，
答：到甲商场购买装备所花的费用为元，到乙商场购买装备所花的费用为元．
（3）解：当时，
（元），
（元），
∵，
∴在乙商场购买比较合算．
16．【详解】（1）解：设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，
由题意得，，
解得，
答：大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹；
（2）解：设配件要买个，配件要买个，
由题意得，，
整理得，，
即，
∵和都为正整数，
∴或或，
∴有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，配件个．
17．【详解】（1）解：设小长方形的长为，宽为，由题意得，
大长方形的宽为：，
故答案为：；
（2）解：设小长方形的长为，宽为，由题意得
，
解得，
所以每块小长方形墙砖的长为，宽为．
18．【详解】（1）解：设这两个旅游团共有m人，
当时，有，
解得：（不为整数，舍去）；
当时，有，
解得：，
答：这两个旅游团共有112人；
（2）解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，
当时，有，
方程组无解；
当时，有，
解得：．
答：甲旅游团有41人，乙旅游团有71人．试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页