6.3三元一次方程组及其解法 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

6.3三元一次方程组及其解法课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．关于的方程组的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．有A，B，C三种商品，单价都是正整数（元），若黄老师去买A商品3件，B商品7件，C商品1件，共付款24元：黄老师又去买A商品4件，B商品10件，C商品1件，共付款33元；那么黄老师买A，B，C三种商品各一件共需付款（ ）
A．10元 B．9元 C．8元 D．6元
3．如图和图，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若个“□”与个“○”的质量相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则代数式的值是（　　）
A．32 B．64 C．96 D．128
5．方程组的解使代数式的值为，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
6．三个整数a，b，c满足，则a的值为（ ）
A．3 B．0 C． D．
7．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（ ）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
8．甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（ ）元
A．237 B．350 C．425 D．901
二、填空题
9．为了检验军训成果，某学校组织了一次游戏：每位同学朝特制的靶子上各投三支飞镖，当飞镖落在同一圆（或圆环）内时得分相同．如图，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩为 分．
10．小李到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要 元
11．已知方程组，则 ．
12．已知方程组，则 ．
三、解答题
13．解下列三元一次方程组：
(1) (2) (3) (4)
14．定义运算：．数轴上点P从表示数m的点出发，以每秒2个单位向正方向运动，同时点Q从表示数n的点出发，以每秒1个单位向正方向运动．点P对应的数为p，点Q对应的数为q，运动时间为t秒．
(1)若，求的值．
(2)若，，，求运动时间t的值．
(3)若，运动秒时，，直接写出的值．
15．[阅读感悟]：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
(1)已知实数x、y满足，，求和的值．
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
16．【阅读与思考】——求差法，见表1．
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数，比较大小，那么 当时，一定有；反过来也对，即当时，一定有； 当时，一定有；当时，一定有； 当时，一定有；当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．
表2
卡片编号 ， ， ，
卡片上两数的和 14 19 9
【方法应用】
(1)小华准备了3张同样的卡片，每张卡片上都写有不同的整数，分别记为，，．小华任意将两张卡片上的数字之和记录如表2：
①用求差法比较：，卡片上数字的大小关系；
②求出，，卡片上的数字．
(2)一个两位数，如果把它的个位上的数和十位上的数对调，得到一个新的两位数，判断新的两位数与原来的两位数大小关系？并说明理由．
17．小明在解方程组时发现，可以将①＋②得：③，将③得：④，将④得：⑤，用⑤－①得：，②－⑤得：，方程组的解为，小明高兴的给自己发现的解法取名为“凑整消元法”，请你参考小明的“凑整消元法”解决下列问题．
(1)已知关于的方程组，则方程组的解是________．
(2)已知关于的方程组，则________．方程组的解是________．
(3)对于有理数定义一种新的运算：，其中是常数，等式的右边是有理数的运算，若，，求的值．
18．有这样一个问题；甲、乙、丙三种商品：①购买甲3件、乙5件、丙7件共需要490元；②购买甲4件、乙7件、丙10件共需要690元；③购买甲2件、乙3件、丙1件共需要170元．求购买甲、乙、丙三种商品各一件需要多少元？
欢欢认为：可以根据题意列出三元一次方程组，分别求出甲、乙、丙商品的单价，再相加即可求得答案．
乐乐认为：这道题目去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求得答案．
(1)请你根据欢欢的思路解决问题．
(2)你认为乐乐的说法正确吗？如果正确，请根据乐乐的思路完成解答过程；如果不正确，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．C
5．C
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．36
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
：
：
代入①：
代入③：
故原方程组的解为
（2）解：
由①得，代入②：
代入③：
代入④：
代入①：
故原方程组的解为
（3）解：
：
：
：
代入④：
代入①：
故原方程组的解为
（4）解：
由得，
由得
得
代入④：
再将代入①
解得
故原方程组的解为
14．【详解】（1）解：因为点P从出发，速度为每秒2单位，向正方向运动，
所以，
因为点Q从出发，速度为每秒1单位，向正方向运动，
所以，
当， 时，
；
（2）解：因为，，
所以，
，
所以
因为，
所以，
当时，
，
若，即，
则，
解得：，
，符合；
若，即，
则，
解得：，
，符合；
当时，
，
若，则，
解得：，符合；
若，则，
解得：，不符合，
综上所述，t的值为11或15或；
（3）解：当运动秒时，，，
因为，
所以，
所以或，
因为，
所以（①），
（②），
若，
则，
（③）
若，
则，
所以（④）
而由①得：（⑤）
情况一：，
由⑤得：
由③得：
令，则，
所以（），
（），
将代入，
得
若，则，无解；
若，则，
解得：，符合；
将代入，
得，
将，代入，
得，
所以得一组解，；
若，则，无解；
情况二：，联立⑤和④，
所以，
所以或，
当时，无解；
当时，解得：
将代入，
解得：，
将，，代入，
得，
解得：，
所以得第二组解：，．
15．【详解】（1）解：∵实数x、y满足，，
∴得，
得．
（2）解：设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意得：，
由可得，
∴，
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
16．【详解】（1）①∵，
∴
∴
∴
∴；
②∵
得，
得，
∴
将代入①得，
∴
将代入③得，
∴；
（2）新的两位数大于原来的两位数，理由如下：
根据题意得，原来的两位数为，新的两位数为
∴
∵
∴
∴
∴
∴新的两位数大于原来的两位数．
17．【详解】（1）解：，
将①＋②得：③，
将③得：④，
将④得：⑤，
将⑤－①得：，
将代入③得：，
∴方程组得解为．
（2）解：，
由①＋②＋③得：④，
将④得：⑤，
将⑤①得：，
将⑤②得：，
将⑤③得：，
∴方程组得解为．
（3）解：∵且，，
∴，
∴，
由②①得：③，
将③得：④，
将①④得：，
∴．
18．【详解】（1）解：设甲，乙，丙商品的单价为x元，y元，z元，根据题意，得
，
解得，
∴．
答：购买甲，乙，丙三种商品各一件共需90元；
（2）解：乐乐的说法正确．
设购买甲，乙商品的单价为x元，y元，根据题意，得
，
得．
答：购买甲，乙，丙三种商品各一件共需90元．