6.1二元一次方程组和它的解 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.1二元一次方程组和它的解 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 305.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
6.1二元一次方程组和它的解课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若关于，的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，但还是可以求出的值，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
5．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6．若是关于x，y的二元一次方程，则满足（ ）
A． B． C． D．
7．已知是关于x、y的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
8．晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（ ）种不同的购买方案．
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．已知是方程的一组解，则a的值为 ．
10．现有5角、1元的硬币若干个，从这些硬币中取出一些凑成4元，则有 种不同的取法．
11．如果是关于的二元一次方程，则的值为
12．小亮在解方程组时，发现解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，其中★ ．
三、解答题
13．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值．
14．定义：我们把关于x，y的二元一次方程叫做方程（，n为正整数）的“n阶方程”．
(1)方程的“2阶方程”为： ；
(2)方程的“4阶方程”和的“1阶方程”有无数组相同的解，求k的值；
(3)若是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，求的值．
15．已知是一个三位数，其中a，b，c分别为百位、十位、个位上的数字，且（n为正整数）．
(1)当时，用含a的代数式表示n的值；
(2)说明可以被3整除；
(3)若（k为整数），说明k除以3的余数为1．
16．解答下列问题：
(1)二元一次方程的解有多少组？请写出五组．
(2)二元一次方程的解有多少组？请写出五组．
(3)找出一组x，y的值，使这组值同时满足方程和．
(4)根据上面的探究，你能直接写出二元一次方程组的解吗？
17．为响应政府“五水共治”的统一部署，我市某开发区决定将企业的污水集中收集，统一处理，决定用750万元购买12台污水处理设备．现有三种型号的污水处理设备供选择，设型设备应各买入台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A型 B型 C型
价格（万元/台） 80 60 55
月处理污水量（吨/台） 2000 1900 1800
(1)购买C型设备________台（用含的代数式表示）；
(2)写出购买三种设备的所有方案；
(3)为使月处理污水量达到最大，型设备应各买几台？最大月处理污水量为几吨？
18．如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态．
(1)若，求天平处于平衡状态时x的值；
(2)若一个二元一次方程的解m，n都是正整数，我们把m，n称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的x，y的正整数值；
(3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求该方程的所有正整数解．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．C
5．D
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．2
10．5
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：甲看错了方程①中的
满足题中的方程②，
，
解得．
乙看错了方程②中的
满足题中的方程①，
，
解得．
．
14．【详解】（1）解：由题意得，方程的“2阶方程”为：，即，
故答案为：；
（2）解：方程的4阶方程为，即，
方程的1阶方程为，即
∵两方程有无数相同的解
∴两个方程可以看作同一个方程，
∴可变形为
∴，
解得；
（3）解：原方程为，其3阶方程为，
∵是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，
∴将代入和，
则，
由①得，，
由②得，，
∴
将代入
则，
解得
∴
将代入，则
∴，
∴-．
15．【详解】（1）解：∵，
∴该三位数为，
∵，
∴，
∴；
（2）解：根据题意得：，
∴，
∴，
∴可以被3整除；
（3）解：根据题意得：，
∵为奇数，
∴为奇数，
∴n为奇数，
∴可设，其中m为正整数，
∴，
∴，
∴k除以3的余数为1．
16．【详解】（1）解：二元一次方程的解有无数组．
（2）解：二元一次方程的解有无数组．
（3）解：联立方程，将两式相加得，代入得，则：
同时满足方程和．
（4）解：二元一次方程组的解为
17．【详解】（1）解：由题意得，购买C型设备台，
故答案为：；
（2）解：由题意可得：
化简得：．
均为整数，
∴方程的解为：．
总共只有12台，
∴只能或．
∴2种方案分别是：A型2台，B型8台，C型2台；A型3台，B型3台，C型6台．
（3）解：由题意：选第一种方案，共可处理污水（吨）．
选第二种方案，共可处理污水（吨）．
∴当购买A型2台，B型8台，C型2台时，月处理污水量最大为22800吨．
18．【详解】（1）解：当天平平衡时，则：，
即：，
当时，得：，
解得：；
（2）解：通过题意，得：，
整理可得：，
∵、为正整数，
∴，
∴天平处于平衡状态下的x，y的正整数值是．
（3）解：设每本笔记本为a元，每支圆珠笔为b元，
通过题意，得：，
整理可得：，
∵a和b都是正整数，
∴或，
故每本笔记本为元，每支圆珠笔为元；或每本笔记本为元，每支圆珠笔为元．
一、选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若关于，的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，但还是可以求出的值，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
5．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6．若是关于x，y的二元一次方程，则满足（ ）
A． B． C． D．
7．已知是关于x、y的方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
8．晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（ ）种不同的购买方案．
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．已知是方程的一组解，则a的值为 ．
10．现有5角、1元的硬币若干个，从这些硬币中取出一些凑成4元，则有 种不同的取法．
11．如果是关于的二元一次方程，则的值为
12．小亮在解方程组时，发现解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，其中★ ．
三、解答题
13．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值．
14．定义：我们把关于x，y的二元一次方程叫做方程（，n为正整数）的“n阶方程”．
(1)方程的“2阶方程”为： ；
(2)方程的“4阶方程”和的“1阶方程”有无数组相同的解，求k的值；
(3)若是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，求的值．
15．已知是一个三位数，其中a，b，c分别为百位、十位、个位上的数字，且（n为正整数）．
(1)当时，用含a的代数式表示n的值；
(2)说明可以被3整除；
(3)若（k为整数），说明k除以3的余数为1．
16．解答下列问题：
(1)二元一次方程的解有多少组？请写出五组．
(2)二元一次方程的解有多少组？请写出五组．
(3)找出一组x，y的值，使这组值同时满足方程和．
(4)根据上面的探究，你能直接写出二元一次方程组的解吗？
17．为响应政府“五水共治”的统一部署，我市某开发区决定将企业的污水集中收集，统一处理，决定用750万元购买12台污水处理设备．现有三种型号的污水处理设备供选择，设型设备应各买入台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A型 B型 C型
价格（万元/台） 80 60 55
月处理污水量（吨/台） 2000 1900 1800
(1)购买C型设备________台（用含的代数式表示）；
(2)写出购买三种设备的所有方案；
(3)为使月处理污水量达到最大，型设备应各买几台？最大月处理污水量为几吨？
18．如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态．
(1)若，求天平处于平衡状态时x的值；
(2)若一个二元一次方程的解m，n都是正整数，我们把m，n称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的x，y的正整数值；
(3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求该方程的所有正整数解．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．C
5．D
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．2
10．5
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：甲看错了方程①中的
满足题中的方程②，
，
解得．
乙看错了方程②中的
满足题中的方程①，
，
解得．
．
14．【详解】（1）解：由题意得，方程的“2阶方程”为：，即，
故答案为：；
（2）解：方程的4阶方程为，即，
方程的1阶方程为，即
∵两方程有无数相同的解
∴两个方程可以看作同一个方程，
∴可变形为
∴，
解得；
（3）解：原方程为，其3阶方程为，
∵是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，
∴将代入和，
则，
由①得，，
由②得，，
∴
将代入
则，
解得
∴
将代入，则
∴，
∴-．
15．【详解】（1）解：∵，
∴该三位数为，
∵，
∴，
∴；
（2）解：根据题意得：，
∴，
∴，
∴可以被3整除；
（3）解：根据题意得：，
∵为奇数，
∴为奇数，
∴n为奇数，
∴可设，其中m为正整数，
∴，
∴，
∴k除以3的余数为1．
16．【详解】（1）解：二元一次方程的解有无数组．
（2）解：二元一次方程的解有无数组．
（3）解：联立方程，将两式相加得，代入得，则：
同时满足方程和．
（4）解：二元一次方程组的解为
17．【详解】（1）解：由题意得，购买C型设备台，
故答案为：；
（2）解：由题意可得：
化简得：．
均为整数，
∴方程的解为：．
总共只有12台，
∴只能或．
∴2种方案分别是：A型2台，B型8台，C型2台；A型3台，B型3台，C型6台．
（3）解：由题意：选第一种方案，共可处理污水（吨）．
选第二种方案，共可处理污水（吨）．
∴当购买A型2台，B型8台，C型2台时，月处理污水量最大为22800吨．
18．【详解】（1）解：当天平平衡时，则：，
即：，
当时，得：，
解得：；
（2）解：通过题意，得：，
整理可得：，
∵、为正整数，
∴，
∴天平处于平衡状态下的x，y的正整数值是．
（3）解：设每本笔记本为a元，每支圆珠笔为b元，
通过题意，得：，
整理可得：，
∵a和b都是正整数，
∴或，
故每本笔记本为元，每支圆珠笔为元；或每本笔记本为元，每支圆珠笔为元．