19.2数据的离散程度 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 19.2数据的离散程度 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 377.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
19.2数据的离散程度课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．在一次投篮训练中，甲，乙，丙，丁四人各进行次投篮，每人投篮成绩的平均数都是，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．“计”高一筹，“算”出风采，为提高学生的运算能力，某校开展计算大比拼活动．已知甲班名学生测试成绩的方差是，乙班名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别为（ ）
A． B． C． D．
4．将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变．在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是（ ）
A． B． C． D．
5．小明在计算某小组的7名学生的月考成绩时，错将一个数据89写成了98，根据数据计算的平均数和方差与实际的平均数与方差相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数变大，方差的变化不确定 B．平均数变大，方差变小
C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差变大
6．近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表：
甲 乙 丙 丁
25 25 24 22
2
已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（ ）
A．0 B．2 C． D．
7．在一次舞蹈比赛中，甲、乙两队演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两队演员身高的方差与大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．求一组数据方差的算式为: ．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的众数是6
B．该组数据的平均数是7
C．n的值是5
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
二、填空题
9．已知一组数据的方差为：，则 ．
10．已知一组数据：4，4，4，6，7，则它的方差为 ．
11．组数据，，．的方差是，那么数据，，的方差为 ．
12．一组数据共2024个，他们的平均值和方差都为2024，向该数据中再添加两个数据，使得由这2026个数组成的新数据的平均值和方差仍然是2024，则这两个数可以是 ．
三、解答题
13．如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．为了解用户对甲、乙两款人工智能软件的满意程度，现从对甲、乙两款人工智能软件参与评分的用户中，各抽取20位，并对其评分（百分制）数据进行整理、描述、分析．所有评分均高于60分（评分分数用表示，共分为四组：（，D：），下面给出了部分信息：
抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：70，64，89，75，76，78，85，85，85，85，78，86，90，94，95，98，99，98，100，90．
抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表
软件 平均数 众数 方差
甲 m P 96.6
乙 86 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________，__________；
(2)结合甲、乙两款软件的方差，__________更稳定（填“甲”或“乙”）；
(3)若本次调查有800名用户对甲款人工智能软件进行了评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（D：）的用户总人数．
14．为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级级部以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该级部随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
【数据收集】
甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13；
乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下：
【数据整理、分析】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 8 8 c
乙班 8 b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____；
(2)小明对小刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____班的学生．（填“甲”或“乙”）
(3)你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由．
15．在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产业．某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A，B两种型号的无人飞行器进行了8次性能检测，并对每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）进行收集，整理．下面给出了部分信息：
A型号：，，，，，，，
B型号：，，，，，，，
A，B两种型号无人飞行器续航时间统计表
无人飞行器 平均数 中位数 众数 方差
A b
B a c 2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中，_______，_______；
(2)求a的值；
(3)请利用平均数和方差对A，B两种型号无人飞行器的整体性能状况进行综合评价
16．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)分别计算甲、乙两人的平均成绩．
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
(3)若成绩不低于9环为优秀，分别求出甲、乙两人的优秀率．（精确到）
(4)射击环数为10环可能得冠军，若你是教练员，为了尽可能获得冠军，你会推荐谁参加比赛？
17．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
计算方差的公式：．
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
18．已知，，…，的方差为．
(1)求，，…，的方差．
(2)求，，…，的方差．
(3)求，，…，的方差．
(4)通过上述计算结果，你能发现数据按上述规律变化后，方差的变化规律吗？试说出这条规律．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．14
10．
11．
12．和
三、解答题
13．【详解】（1）解：；
∵甲款人工智能软件的所有评分数据中，共有20个评分，其中出现的次数最多，
∴，
∵，
∴，
故答案为：86，，20；
（2）解：∵，
∴乙更稳定．
故答案为：乙；
（3）解：（人），
∴甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数约为440人．
14．【详解】（1）解： 甲班数据排序：5， 6， 6， 7， 7， 8， 8， 8， ，
中位数，
乙班条形图中，时长为小时的人数最多（人），故众数．
甲班方差：
故答案为：，，
（2）解：甲班中位数为，乙班中位数为．
小明与小刚平均时长均为小时，在甲班中，说明小明在甲班排名前5名；在乙班中，说明小刚在乙班排名后5名．
因此小明是甲班的学生．
（3）解：乙班的学生体育锻炼情况的总体水平较好．
理由：①乙班的中位数大于甲班的中位数，说明乙班有一半以上学生的锻炼时长超过小时，整体锻炼时长更长；
②乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班学生的锻炼时长波动更小，数据更稳定．
15．【详解】（1）解：将型号数据由小到大排列：，，，，，，，，
则中位数为（分钟）；
型号出现次数最多，故众数是分钟；
故答案为：；
（2）解：（分钟）．
a的值为．
（3）解：由，，可以看出，B型号无人飞行器续航时间的平均数较高；
由，，可以看出，B型号无人飞行器续航时间的波动较小．
B型号无人飞行器的整体性能状况更好
16．【详解】（1）解：甲的平均成绩为（环），
乙的平均成绩为（环）．
（2）解：甲六次测试成绩的方差为
乙六次测试成绩的方差为
推荐甲参加省比赛更合适，
理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当，但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．
（3）解：甲的优秀率为，
乙的优秀率为．
（4）解：六次测试成绩中，甲得10环的有2次，乙得10环的有3次，因为射击环数为10环可能得冠军，所以为了尽可能得冠军，应该推荐乙参加比赛．
17．【详解】（1）解：甲：，
乙：；
故答案为：9；9；
（2）解：
；
；
（3）解：推荐甲参加全国比赛更合适，
理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
18．【详解】（1）解：设的平均数为，则方差．
的平均数为，方差为．
（2）的平均数为，方差为．
（3）的平均数为，方差为．
（4）解：若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数，则新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大到原来的倍或缩小到原来的，则新数据的方差扩大到原来的倍或缩小到原来的．
一、选择题
1．在一次投篮训练中，甲，乙，丙，丁四人各进行次投篮，每人投篮成绩的平均数都是，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．“计”高一筹，“算”出风采，为提高学生的运算能力，某校开展计算大比拼活动．已知甲班名学生测试成绩的方差是，乙班名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别为（ ）
A． B． C． D．
4．将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方差不变．在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是（ ）
A． B． C． D．
5．小明在计算某小组的7名学生的月考成绩时，错将一个数据89写成了98，根据数据计算的平均数和方差与实际的平均数与方差相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数变大，方差的变化不确定 B．平均数变大，方差变小
C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差变大
6．近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表：
甲 乙 丙 丁
25 25 24 22
2
已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（ ）
A．0 B．2 C． D．
7．在一次舞蹈比赛中，甲、乙两队演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两队演员身高的方差与大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．求一组数据方差的算式为: ．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的众数是6
B．该组数据的平均数是7
C．n的值是5
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
二、填空题
9．已知一组数据的方差为：，则 ．
10．已知一组数据：4，4，4，6，7，则它的方差为 ．
11．组数据，，．的方差是，那么数据，，的方差为 ．
12．一组数据共2024个，他们的平均值和方差都为2024，向该数据中再添加两个数据，使得由这2026个数组成的新数据的平均值和方差仍然是2024，则这两个数可以是 ．
三、解答题
13．如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．为了解用户对甲、乙两款人工智能软件的满意程度，现从对甲、乙两款人工智能软件参与评分的用户中，各抽取20位，并对其评分（百分制）数据进行整理、描述、分析．所有评分均高于60分（评分分数用表示，共分为四组：（，D：），下面给出了部分信息：
抽取的对甲款人工智能软件的所有评分数据：70，64，89，75，76，78，85，85，85，85，78，86，90，94，95，98，99，98，100，90．
抽取的对乙款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90．
抽取的对甲、乙两款人工智能软件的评分统计表
软件 平均数 众数 方差
甲 m P 96.6
乙 86 88 69.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，__________，__________；
(2)结合甲、乙两款软件的方差，__________更稳定（填“甲”或“乙”）；
(3)若本次调查有800名用户对甲款人工智能软件进行了评分，有1000名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（D：）的用户总人数．
14．为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级级部以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该级部随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
【数据收集】
甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13；
乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下：
【数据整理、分析】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 8 8 c
乙班 8 b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____；
(2)小明对小刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____班的学生．（填“甲”或“乙”）
(3)你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由．
15．在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产业．某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A，B两种型号的无人飞行器进行了8次性能检测，并对每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）进行收集，整理．下面给出了部分信息：
A型号：，，，，，，，
B型号：，，，，，，，
A，B两种型号无人飞行器续航时间统计表
无人飞行器 平均数 中位数 众数 方差
A b
B a c 2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中，_______，_______；
(2)求a的值；
(3)请利用平均数和方差对A，B两种型号无人飞行器的整体性能状况进行综合评价
16．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)分别计算甲、乙两人的平均成绩．
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
(3)若成绩不低于9环为优秀，分别求出甲、乙两人的优秀率．（精确到）
(4)射击环数为10环可能得冠军，若你是教练员，为了尽可能获得冠军，你会推荐谁参加比赛？
17．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
计算方差的公式：．
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
18．已知，，…，的方差为．
(1)求，，…，的方差．
(2)求，，…，的方差．
(3)求，，…，的方差．
(4)通过上述计算结果，你能发现数据按上述规律变化后，方差的变化规律吗？试说出这条规律．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．14
10．
11．
12．和
三、解答题
13．【详解】（1）解：；
∵甲款人工智能软件的所有评分数据中，共有20个评分，其中出现的次数最多，
∴，
∵，
∴，
故答案为：86，，20；
（2）解：∵，
∴乙更稳定．
故答案为：乙；
（3）解：（人），
∴甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数约为440人．
14．【详解】（1）解： 甲班数据排序：5， 6， 6， 7， 7， 8， 8， 8， ，
中位数，
乙班条形图中，时长为小时的人数最多（人），故众数．
甲班方差：
故答案为：，，
（2）解：甲班中位数为，乙班中位数为．
小明与小刚平均时长均为小时，在甲班中，说明小明在甲班排名前5名；在乙班中，说明小刚在乙班排名后5名．
因此小明是甲班的学生．
（3）解：乙班的学生体育锻炼情况的总体水平较好．
理由：①乙班的中位数大于甲班的中位数，说明乙班有一半以上学生的锻炼时长超过小时，整体锻炼时长更长；
②乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班学生的锻炼时长波动更小，数据更稳定．
15．【详解】（1）解：将型号数据由小到大排列：，，，，，，，，
则中位数为（分钟）；
型号出现次数最多，故众数是分钟；
故答案为：；
（2）解：（分钟）．
a的值为．
（3）解：由，，可以看出，B型号无人飞行器续航时间的平均数较高；
由，，可以看出，B型号无人飞行器续航时间的波动较小．
B型号无人飞行器的整体性能状况更好
16．【详解】（1）解：甲的平均成绩为（环），
乙的平均成绩为（环）．
（2）解：甲六次测试成绩的方差为
乙六次测试成绩的方差为
推荐甲参加省比赛更合适，
理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当，但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．
（3）解：甲的优秀率为，
乙的优秀率为．
（4）解：六次测试成绩中，甲得10环的有2次，乙得10环的有3次，因为射击环数为10环可能得冠军，所以为了尽可能得冠军，应该推荐乙参加比赛．
17．【详解】（1）解：甲：，
乙：；
故答案为：9；9；
（2）解：
；
；
（3）解：推荐甲参加全国比赛更合适，
理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
18．【详解】（1）解：设的平均数为，则方差．
的平均数为，方差为．
（2）的平均数为，方差为．
（3）的平均数为，方差为．
（4）解：若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数，则新数据的方差与原数据的方差相等；若一组数据中的各个数据都扩大到原来的倍或缩小到原来的，则新数据的方差扩大到原来的倍或缩小到原来的．