19.1.3中位数和众数 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 19.1.3中位数和众数 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 775.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
19.1.3中位数和众数课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据中有唯一的众数 B．中位数是一组数据中居中数据的平均数
C．一组数据中有唯一的中位数 D．众数比中位数更均数
2．如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（ ）
A． B． C． D．
3．某信息奥赛小组参加“软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话是在用 （ ） 描述比赛结果的数据特征
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
4．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3
参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2
根据表中数据，下列说法不正确的是（ ）
A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人
C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时
5．一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（ ）
A．1 B．2 C．6 D．11
6．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（ ）
A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为
B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数
C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度
D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于
7．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下：
关于捐书数量的统计量中的众数，中位数分别是（ ）．
捐书数量（本） 1 2 3 4 5
人数（人） 3 12 16 6 3
A．3，2 B．3，3 C．3，4 D．2， 2
8．如图，表示组种子发芽率，前组种子发芽率的中位数为，第组的种子发芽率从甲、乙、丙中选一个，第组的种子发芽率从丁、戊中选一个，若这组的种子发芽率的中位数仍为，则第组、第组选择的可以是（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、戊 D．乙、丁
二、填空题
9．在贵阳贵安第四届“大脑运动会”暨“第一届数智文化节”预赛中，某校六位评委老师给第一小组的评分（单位：分）为：95，90，89，95，88，95，则这组数据的众数是 ．
10．某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图和不完整的扇形统计图（如图），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则被调查的学生读课外书册数的中位数为 册．
11．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为 的夹克最多．
尺码 38 40 42 44 46
平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12
12．数学活动小组在班上做节水意识调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：．分析时发现，去掉其中一个数后，这组数据的中位数和众数都保持不变，则去掉的这个数可能是 ．
解答题
13．某校举办了数学素养大赛，下表是九年级班和班前10名学生的成绩（单位：分）．
70 80 75 90 85 80 80 75 80 85
70 75 80 70 90 80 80 80 85 90
表格中的数据可以用折线统计图直观展示如下：
请根据上述信息回答下列问题．
(1)请在图中作出班前10名学生成绩的折线统计图；
(2)班前10名学生成绩的众数是___________分，班前10名学生成绩的中位数是___________分；
(3)现要在同一个班中选出5名学生参加全市九年级数学素养团体大赛，通过计算统计量（平均成绩），你认为应该在哪个班选？
14．今年月日是第个国际禁毒日，某校八年级，班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选名同学参赛，成绩评为，，，四个等级，相应等级的得分依次为分，分，分，分，将两个班的成绩整理后，绘制成如下统计图表：
平均数 中位数 众数
1班
2班
(1)请把班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)计算出表格中，，的值： __________， __________， __________；
(3)请你根据平均数和众数，分析比较班和班的竞赛成绩．
15．为优化校园图书节活动设计，学校在图书节结束后，随机抽取120名学生和20名教师对活动进行满意度评分（满分100分），并将数据整理如下：
A：120名学生所评分数的频数分布直方图（数据分成4组）：
①：频数15；②：频数30；③：频数45；④：频数30
B：20名教师所评分数为：76，78，80，82，84，85，85，86，87，88，88，88，90，91，92，93，94，95，95，97
C：学生和教师评分数据的平均数、中位数、众数部分信息如下表：
分类 平均数 中位数 众数
学生评分 p q 88
教师评分 87．4 88 m
(1)求教师评分数据的众数m的值，并判断学生评分的中位数q位于第几组（填写组号①、②、③、④）；
(2)根据频数分布直方图，计算学生评分的平均数p（结果保留一位小数）；
(3)校方规定，满意度评定分为三个等级：低于70分为“不满意”，70分至85分为“一般”，高于85分为“满意”．根据上述师生评分数据，分别判断学生对本次图书节、教师对本次图书节的满意度评定等级，并说明理由．
16．近年来技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组：；；；；）下面给出了部分信息：甲款软件20名使用者打分为：92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100．
乙款软件20名使用者打分在等级的数据是：97，97，98，98，98．
乙款软件抽取的使用者打分统计图
甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表
类型 平均数 众数 中位数
甲款软件 97.5 98.5
乙款软件 97.5 99
（1）上述表中___________；___________；
【数据分析与运用】
（2）求扇形统计图中组所占圆心角的度数；
（3）下列结论一定错误的是___________．
①甲乙两款样本数据的中位数均在组；
②甲乙两款样本数据得分在96以上的一样多；
③甲乙两款样本数据的、两组人数之和不一样多；
④甲乙两款样本数据的满分一样多．
（4）根据甲、乙两款软件样本的打分统计情况，试估计哪款软件更优，并说明理由．
17．从我校届男、女生中各随机抽取名同学的初二下学期期末体育测试成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成五组：：，：，：，：，：）绘制了如图的图表，请根据图中的信息解答下列问题：
抽取的男、女生体育测试成绩统计表
性别 平均数 中位数 众数
男生
女生
名男生的成绩在组中的数据是：，，，，，，．
名女生的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
(1)表中______，______，扇形统计图中所对的圆心角为______．
(2)根据以上数据，你认为此次测试中男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；写出一条理由即可
(3)若本届我校共有名学生参加了此次体育测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生共有多少名？
18．参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题：
(1)图1中的______，数据的中位数是______h，数据的众数是_____h；
(2)此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．B
5．A
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．95
10．5
11．42
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：班前10名学生成绩的折线统计图如图所示：
；
（2）解：在班前10名学生成绩中，出现了次，出现的次数最多，故众数是；
班前10名学生成绩按从小到大的顺序排列为，，，，，，，，，，位于中间的两个数据为，，故中位数为；
（3）解：班前5名学生成绩的平均数为（分），
班前5名学生成绩的平均数为（分），
∵，
∴应该在班选．
14．【详解】（1）（1）解：
补图如下：
（2）解：，
一班竞赛成绩处于第个数为，故中位数为，
由二班竞赛成绩的统计图可得，处于等级的人数最多，故众数为，即，
故答案为：；
（3）二班的成绩相对较好，理由如下：
两个班级的平均数相等都是，一班的众数为，二班的众数为，二班的众数大于一班的众数，因此二班的成绩相对较好．
15．【详解】（1）解：教师评分数据中出现次数最多的数是88，因此众数．
学生评分共120人，中位数q应为第60名与第61名的平均分所在的组．
频数累积：①：15人（累计15）
②：30人（累计45）
③：45人（累计90）
④：30人（累计120）
第60、61人都在第③组（），因此中位数q位于第③组．
（2）解：各组组中值为65，75，85，95，
学生评分的平均数．
（3）学生对图书节的评分的平均数，属于70分至85分区间，虽众数为88分，属“满意”等级，但平均数更能反映全体学生的整体评分水平，所以学生整体满意度为“一般”．
教师对图书节的评分平均数，所以整体评定为“满意”．
答：学生对图书节满意度为“一般”，教师对图书节满意度为“满意”．
16．【详解】解：（1）甲款软件20名使用者打分出现次数最多为，
，
乙款软件20名使用者打分在等级的人数为（名），
中位数是将个分数按从高到低顺序排列的第和个数的平均数，
．
故答案为，；
（2）组所占百分比为，
，
扇形统计图中组所占圆心角的度数为；
（3）①甲款样本数据的中位数为在组；乙款样本数据的中位数为在组，故此项错误；
②甲款样本数据得分在96以上的有名；乙款样本数据得分在96以上的有名，不一样多，故此项错误；
③甲款样本数据的、两组人数之和为名，乙款样本数据的、两组人数之和为名，所以不一样多，故此项正确；
④甲款样本数据的满分有名．乙款样本数据在组有名，但不一定是满分，所以不一定一样多，故此项错误；
故答案为：①②④；
（4）解：甲款软件更优．
甲、乙两款软件的平均数相同，而甲款软件的众数、中位数都大于乙款软件的众数、中位数，
甲款软件更优．
17．【详解】（1）解：男生成绩的中位数应是成绩由小到大排列后第10和第11个数据的平均数，
由题意知，男生A组有名，B组有名，C组有名，
∵，
∴男生成绩的中位数落在D组，即；
∵女生成绩为：29，31，34，36，37，40，41，42，42，43，44，44，46，46，46，46，47，48，48，50，其中46出现的次数最多，
∴女生的众数；
由题意知，男生E组有名，
∵，
∴扇形统计图中E所对的圆心角为，
故答案为：42，46，；
（2）解：女生体育成绩更好，理由如下：
由题意知，男生、女生的成绩平均数相同，但女生的成绩的中位数（或众数）比男生的成绩高，
∴该校初二年级女生的体育成绩更好；
（3）解：由题意可知，抽取女生测试成绩优秀（）的学生有8名，抽取男生测试成绩优秀（）的学生有6名，
∵名，
∴测试成绩优秀（）的学生总人数为名．
18．【详解】（1）解：本次抽取的学生有：（人，
，
数据的中位数是，数据的众数是，
故答案为：25，3，3；
（2）解：劳动2小时的学生有：（人），
此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是：；
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据中有唯一的众数 B．中位数是一组数据中居中数据的平均数
C．一组数据中有唯一的中位数 D．众数比中位数更均数
2．如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（ ）
A． B． C． D．
3．某信息奥赛小组参加“软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话是在用 （ ） 描述比赛结果的数据特征
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
4．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3
参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2
根据表中数据，下列说法不正确的是（ ）
A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人
C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时
5．一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（ ）
A．1 B．2 C．6 D．11
6．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（ ）
A．在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为
B．在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数
C．在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度
D．在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于
7．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下：
关于捐书数量的统计量中的众数，中位数分别是（ ）．
捐书数量（本） 1 2 3 4 5
人数（人） 3 12 16 6 3
A．3，2 B．3，3 C．3，4 D．2， 2
8．如图，表示组种子发芽率，前组种子发芽率的中位数为，第组的种子发芽率从甲、乙、丙中选一个，第组的种子发芽率从丁、戊中选一个，若这组的种子发芽率的中位数仍为，则第组、第组选择的可以是（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、戊 D．乙、丁
二、填空题
9．在贵阳贵安第四届“大脑运动会”暨“第一届数智文化节”预赛中，某校六位评委老师给第一小组的评分（单位：分）为：95，90，89，95，88，95，则这组数据的众数是 ．
10．某学校随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图和不完整的扇形统计图（如图），其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则被调查的学生读课外书册数的中位数为 册．
11．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为 的夹克最多．
尺码 38 40 42 44 46
平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12
12．数学活动小组在班上做节水意识调查，收集了班上位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：．分析时发现，去掉其中一个数后，这组数据的中位数和众数都保持不变，则去掉的这个数可能是 ．
解答题
13．某校举办了数学素养大赛，下表是九年级班和班前10名学生的成绩（单位：分）．
70 80 75 90 85 80 80 75 80 85
70 75 80 70 90 80 80 80 85 90
表格中的数据可以用折线统计图直观展示如下：
请根据上述信息回答下列问题．
(1)请在图中作出班前10名学生成绩的折线统计图；
(2)班前10名学生成绩的众数是___________分，班前10名学生成绩的中位数是___________分；
(3)现要在同一个班中选出5名学生参加全市九年级数学素养团体大赛，通过计算统计量（平均成绩），你认为应该在哪个班选？
14．今年月日是第个国际禁毒日，某校八年级，班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选名同学参赛，成绩评为，，，四个等级，相应等级的得分依次为分，分，分，分，将两个班的成绩整理后，绘制成如下统计图表：
平均数 中位数 众数
1班
2班
(1)请把班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)计算出表格中，，的值： __________， __________， __________；
(3)请你根据平均数和众数，分析比较班和班的竞赛成绩．
15．为优化校园图书节活动设计，学校在图书节结束后，随机抽取120名学生和20名教师对活动进行满意度评分（满分100分），并将数据整理如下：
A：120名学生所评分数的频数分布直方图（数据分成4组）：
①：频数15；②：频数30；③：频数45；④：频数30
B：20名教师所评分数为：76，78，80，82，84，85，85，86，87，88，88，88，90，91，92，93，94，95，95，97
C：学生和教师评分数据的平均数、中位数、众数部分信息如下表：
分类 平均数 中位数 众数
学生评分 p q 88
教师评分 87．4 88 m
(1)求教师评分数据的众数m的值，并判断学生评分的中位数q位于第几组（填写组号①、②、③、④）；
(2)根据频数分布直方图，计算学生评分的平均数p（结果保留一位小数）；
(3)校方规定，满意度评定分为三个等级：低于70分为“不满意”，70分至85分为“一般”，高于85分为“满意”．根据上述师生评分数据，分别判断学生对本次图书节、教师对本次图书节的满意度评定等级，并说明理由．
16．近年来技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组：；；；；）下面给出了部分信息：甲款软件20名使用者打分为：92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100．
乙款软件20名使用者打分在等级的数据是：97，97，98，98，98．
乙款软件抽取的使用者打分统计图
甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表
类型 平均数 众数 中位数
甲款软件 97.5 98.5
乙款软件 97.5 99
（1）上述表中___________；___________；
【数据分析与运用】
（2）求扇形统计图中组所占圆心角的度数；
（3）下列结论一定错误的是___________．
①甲乙两款样本数据的中位数均在组；
②甲乙两款样本数据得分在96以上的一样多；
③甲乙两款样本数据的、两组人数之和不一样多；
④甲乙两款样本数据的满分一样多．
（4）根据甲、乙两款软件样本的打分统计情况，试估计哪款软件更优，并说明理由．
17．从我校届男、女生中各随机抽取名同学的初二下学期期末体育测试成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成五组：：，：，：，：，：）绘制了如图的图表，请根据图中的信息解答下列问题：
抽取的男、女生体育测试成绩统计表
性别 平均数 中位数 众数
男生
女生
名男生的成绩在组中的数据是：，，，，，，．
名女生的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
(1)表中______，______，扇形统计图中所对的圆心角为______．
(2)根据以上数据，你认为此次测试中男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由；写出一条理由即可
(3)若本届我校共有名学生参加了此次体育测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生共有多少名？
18．参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题：
(1)图1中的______，数据的中位数是______h，数据的众数是_____h；
(2)此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．B
5．A
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．95
10．5
11．42
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：班前10名学生成绩的折线统计图如图所示：
；
（2）解：在班前10名学生成绩中，出现了次，出现的次数最多，故众数是；
班前10名学生成绩按从小到大的顺序排列为，，，，，，，，，，位于中间的两个数据为，，故中位数为；
（3）解：班前5名学生成绩的平均数为（分），
班前5名学生成绩的平均数为（分），
∵，
∴应该在班选．
14．【详解】（1）（1）解：
补图如下：
（2）解：，
一班竞赛成绩处于第个数为，故中位数为，
由二班竞赛成绩的统计图可得，处于等级的人数最多，故众数为，即，
故答案为：；
（3）二班的成绩相对较好，理由如下：
两个班级的平均数相等都是，一班的众数为，二班的众数为，二班的众数大于一班的众数，因此二班的成绩相对较好．
15．【详解】（1）解：教师评分数据中出现次数最多的数是88，因此众数．
学生评分共120人，中位数q应为第60名与第61名的平均分所在的组．
频数累积：①：15人（累计15）
②：30人（累计45）
③：45人（累计90）
④：30人（累计120）
第60、61人都在第③组（），因此中位数q位于第③组．
（2）解：各组组中值为65，75，85，95，
学生评分的平均数．
（3）学生对图书节的评分的平均数，属于70分至85分区间，虽众数为88分，属“满意”等级，但平均数更能反映全体学生的整体评分水平，所以学生整体满意度为“一般”．
教师对图书节的评分平均数，所以整体评定为“满意”．
答：学生对图书节满意度为“一般”，教师对图书节满意度为“满意”．
16．【详解】解：（1）甲款软件20名使用者打分出现次数最多为，
，
乙款软件20名使用者打分在等级的人数为（名），
中位数是将个分数按从高到低顺序排列的第和个数的平均数，
．
故答案为，；
（2）组所占百分比为，
，
扇形统计图中组所占圆心角的度数为；
（3）①甲款样本数据的中位数为在组；乙款样本数据的中位数为在组，故此项错误；
②甲款样本数据得分在96以上的有名；乙款样本数据得分在96以上的有名，不一样多，故此项错误；
③甲款样本数据的、两组人数之和为名，乙款样本数据的、两组人数之和为名，所以不一样多，故此项正确；
④甲款样本数据的满分有名．乙款样本数据在组有名，但不一定是满分，所以不一定一样多，故此项错误；
故答案为：①②④；
（4）解：甲款软件更优．
甲、乙两款软件的平均数相同，而甲款软件的众数、中位数都大于乙款软件的众数、中位数，
甲款软件更优．
17．【详解】（1）解：男生成绩的中位数应是成绩由小到大排列后第10和第11个数据的平均数，
由题意知，男生A组有名，B组有名，C组有名，
∵，
∴男生成绩的中位数落在D组，即；
∵女生成绩为：29，31，34，36，37，40，41，42，42，43，44，44，46，46，46，46，47，48，48，50，其中46出现的次数最多，
∴女生的众数；
由题意知，男生E组有名，
∵，
∴扇形统计图中E所对的圆心角为，
故答案为：42，46，；
（2）解：女生体育成绩更好，理由如下：
由题意知，男生、女生的成绩平均数相同，但女生的成绩的中位数（或众数）比男生的成绩高，
∴该校初二年级女生的体育成绩更好；
（3）解：由题意可知，抽取女生测试成绩优秀（）的学生有8名，抽取男生测试成绩优秀（）的学生有6名，
∵名，
∴测试成绩优秀（）的学生总人数为名．
18．【详解】（1）解：本次抽取的学生有：（人，
，
数据的中位数是，数据的众数是，
故答案为：25，3，3；
（2）解：劳动2小时的学生有：（人），
此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是：；