第十八章矩形、菱形与正方形 检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十八章矩形、菱形与正方形 检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 795.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
第十八章矩形、菱形与正方形检测卷华东师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．用对折的方法证明一个四边形是正方形，则对折次数最少是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在中，，再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在周长为20的菱形中，对角线与相交于点O．已知，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．8 D．14
4．如图，在矩形中，两条对角线交于点O，，，则长为（ ）
A．2 B． C． D．8
5．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．有三个角是直角的平行四边形是正方形
6．如图，在菱形中，与交于点O．若，则该菱形的面积是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
7．如图，在菱形中，，E是的中点，F是上一点且满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则的度数为 ．
10．如图，，将绕点C顺时针方向旋转到的位置，的中点D旋转到，已知，，则线段的长为 ．
11．如图，在矩形中，，，E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，的面积是 ．
12．如图，已知正方形的边长为，为等边三角形（点在正方形内），若是上的一个动点，的最小值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
14．如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转，得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，于点，其中，．
(1)求证：．
(2)连接，交于点，求的长．
(3)过点作，交于点．求证：四边形是正方形．
15．如图，已知，，，分别是矩形的边，，，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
16．如图，已知在中，于，于，，分别是，的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
17．问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点延长交于点F，连接．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)如图②，若，求证：
(3)若，，求DE的长．
18．如图1，矩形的对角线相交于点O，延长至点E，使，连接是的中点，连接．
(1)①试猜想四边形的形状，并说明理由．
②若，则四边形的面积为________．
(2)如图2，将图1中的矩形改为正方形，其他条件不变．若正方形的面积为16，求四边形的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．C
5．A
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
，，
．
，，
．
由旋转，得．
在和中，
，
，
．
，
．
（2）解：在和中，
，
，
，．
在中，由勾股定理，得．
，
．
在中，由勾股定理，得，
．
（3）证明：∵四边形是矩形，，
∴四边形是矩形．
，
，
∴四边形是正方形．
15．【详解】（1）证明：连接，，如下图所示：
在中，∵，，
∴点是的中点，点是的中点，
∴是的中位线，
∴．
同理，, ,
又∵在矩形中，，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：连接，，如下图所示：
∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵为矩形对边中点的连线，
∴，
又∵，且，
∴四边形为矩形，
∴，
同理可得，
∴菱形的面积为．
16．【详解】（1）证明：连接、，如下图所示：
∵，点为中点，
∴，
同理可得，
∴，
∵点为中点，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵点为中点，，
∴，
由（1）得，，
∴，
∴，
∴的面积为．
17．【详解】（1）解：四边形是正方形．理由如下：
是由绕点B沿顺时针方向旋转得到的，，
，，
又，
，
四边形是矩形．
由旋转的性质可知，，
四边形是正方形．
（2）证明：如图，过点D作于点，
，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
又，，
，
，
由旋转的性质可知，，
∵四边形是正方形，
，
，
．
（3）解：四边形是正方形，
，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得（负值已舍），
，
，
如图，过点D作于点，
根据（2）可知，
，，
，
在中，由勾股定理，得．
18．【详解】（1）①解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，，
又，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵点H是中点，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②解：∵四边形是矩形，
∴，
由中点的性质，可知，
∵，
∴，
由（1）可知，四边形是菱形，
由菱形的对称性可知，，
∴四边形的面积为；
（2）解：∵正方形是特殊的矩形，具有矩形的所有性质，
∴（1）中的结论仍成立，
由（1）可知，，，
∴四边形的面积为．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．用对折的方法证明一个四边形是正方形，则对折次数最少是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在中，，再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在周长为20的菱形中，对角线与相交于点O．已知，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．8 D．14
4．如图，在矩形中，两条对角线交于点O，，，则长为（ ）
A．2 B． C． D．8
5．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．有三个角是直角的平行四边形是正方形
6．如图，在菱形中，与交于点O．若，则该菱形的面积是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
7．如图，在菱形中，，E是的中点，F是上一点且满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则的度数为 ．
10．如图，，将绕点C顺时针方向旋转到的位置，的中点D旋转到，已知，，则线段的长为 ．
11．如图，在矩形中，，，E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，的面积是 ．
12．如图，已知正方形的边长为，为等边三角形（点在正方形内），若是上的一个动点，的最小值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
14．如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转，得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，于点，其中，．
(1)求证：．
(2)连接，交于点，求的长．
(3)过点作，交于点．求证：四边形是正方形．
15．如图，已知，，，分别是矩形的边，，，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
16．如图，已知在中，于，于，，分别是，的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
17．问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点延长交于点F，连接．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)如图②，若，求证：
(3)若，，求DE的长．
18．如图1，矩形的对角线相交于点O，延长至点E，使，连接是的中点，连接．
(1)①试猜想四边形的形状，并说明理由．
②若，则四边形的面积为________．
(2)如图2，将图1中的矩形改为正方形，其他条件不变．若正方形的面积为16，求四边形的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．C
5．A
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
，，
．
，，
．
由旋转，得．
在和中，
，
，
．
，
．
（2）解：在和中，
，
，
，．
在中，由勾股定理，得．
，
．
在中，由勾股定理，得，
．
（3）证明：∵四边形是矩形，，
∴四边形是矩形．
，
，
∴四边形是正方形．
15．【详解】（1）证明：连接，，如下图所示：
在中，∵，，
∴点是的中点，点是的中点，
∴是的中位线，
∴．
同理，, ,
又∵在矩形中，，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：连接，，如下图所示：
∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵为矩形对边中点的连线，
∴，
又∵，且，
∴四边形为矩形，
∴，
同理可得，
∴菱形的面积为．
16．【详解】（1）证明：连接、，如下图所示：
∵，点为中点，
∴，
同理可得，
∴，
∵点为中点，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵点为中点，，
∴，
由（1）得，，
∴，
∴，
∴的面积为．
17．【详解】（1）解：四边形是正方形．理由如下：
是由绕点B沿顺时针方向旋转得到的，，
，，
又，
，
四边形是矩形．
由旋转的性质可知，，
四边形是正方形．
（2）证明：如图，过点D作于点，
，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
又，，
，
，
由旋转的性质可知，，
∵四边形是正方形，
，
，
．
（3）解：四边形是正方形，
，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得（负值已舍），
，
，
如图，过点D作于点，
根据（2）可知，
，，
，
在中，由勾股定理，得．
18．【详解】（1）①解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，，，
又，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵点H是中点，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②解：∵四边形是矩形，
∴，
由中点的性质，可知，
∵，
∴，
由（1）可知，四边形是菱形，
由菱形的对称性可知，，
∴四边形的面积为；
（2）解：∵正方形是特殊的矩形，具有矩形的所有性质，
∴（1）中的结论仍成立，
由（1）可知，，，
∴四边形的面积为．