18.2.2菱形的判定 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册

18.2.2菱形的判定课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平行四边形中，对角线于点，点为的中点．若平行四边形的周长为40，则的长为（ ）
A．10 B． C． D．5
3．如图，四边形的四边相等，面积为120，，则四边形的周长为（ ）
A．52 B．40 C．39 D．26
4．下列说法中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分
5．已知四边形中，与相交于点，下列条件：①；②；③；④，从以上条件中任选三个，能判定四边形是菱形的选法有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，若四边形是菱形，则四边形应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，，，对角线和交于点O，E为对角线上一动点，将绕点D逆时针旋转至，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C．6 D．
二、填空题
9．如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为 ．
10．如图．在平行四边形中，用直尺和圆规作出的平分线，交于点，若，，则长为 ．
11．如图，已知平行四边形，，，，M、N分别是、上的点，将四边形沿对折，使B点和D点重合，则折痕 ．
12．如图，在的两边上分别截取，使，分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C，连接．若，四边形的面积为，则的长为 ．
三、解答题
13．如图，平行四边形中，是对角线上一点，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
14．如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的垂直平分线，分别交，于点F，G，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)当时，求四边形的面积．
15．如图，在中，，点，，分别是，，的中点，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
16．如图，在中，，点，，分别为边，的中点，连接、、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
17．如图1，在平行四边形中，，分别是的平分线，且，分别在边，上，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图2，线段与线段交于点O，若，求菱形的面积．
18．如图，四边形的对角线、交于点O，延长至点E，使得，连接交边于点F，点D、F分别是、的中点，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．D
5．C
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．6
三、解答题
13．【解】（1）解：连接与交于点，
∵平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵，平行四边形是菱形，
∴，
∴，即，
∴菱形的面积是．
14．【解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
，
，
是线段的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
四边形是菱形．
（2）解：四边形为矩形，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
在中，，
由勾股定理得：，
即 ，
解得 ，
，
四边形是菱形，
，
在中，
，
，
．
15．【解】（1）证明：∵点，，分别是，，的中点，
∴，，，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：过作于，如图：
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，点，分别是，的中点，
∴，，
在中，，
故，
∴菱形的面积．
16．【解】（1）证明：，点，分别为的中点，
，
点为的中点，
，
，
四边形是菱形．
（2）解：，点分别为边，的中点，
，
．
，
四边形是菱形，
，
17．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，分别是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：∵点D、F分别是、的中点，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴设，则，
∵，
∴，解得：，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．