18.2.1菱形的性质 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1菱形的性质 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 984.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
18.2.1菱形的性质课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为（ ）
A．8 B．12 C．20 D．24
2．如图，菱形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，菱形中，，，于，则等于（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，O为对角线的中点，E是对角线上一点，且，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长是10，面积是12．则的值是（ ）
A．4 B． C．6 D．
7．下列关于菱形的说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角一定相等 B．菱形的对角线一定相等
C．菱形的四条边都相等 D．菱形的周长和面积一定相等
8．如图，在菱形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
9．如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为 ．
10．如图，在菱形中，，对角线，于点，连接，则 ．
11．如图，在菱形中，，点E，F分别是边上的点，连接与相交于点G，连接与相交于点H，且，若，则四边形的面积为 ．
12．如图，是菱形的对角线，在上截取，使得，连接，若，则的度数为 ．
三、解答题
13．如图1，在菱形中，，对角线，点为对角线交点．
(1)求菱形的面积；
(2)如图2，已知菱形的边长为8，为边的中点，连接交对角线于点，于点，有，求的长．
14．如图（1），在菱形中，，点P为菱形内一点，且，延长交于点E，连接，设．
(1)①填空： ， ；（用含的代数式表示）
②求∠DPE 的度数．
(2)将沿翻折得到，如图（2），连接．
①求证：；
②若，连接，求的长．
15．如图，在菱形中，，E是边上的点，点G在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)连接，求的大小；
(3)作点C关于直线的对称点P，连接，直接写出线段，，之间的数量关系，并证明．
16．在菱形中，，点M、N分别是、边上的动点，连结、相交于E点．
(1)若点M是的中点，求证：；
(2)若，试求的度数．
17．在菱形中，，分别是边上的点，连接．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，是的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转至的位置，连接，且点在一条直线上．
①求证：．
②若，求的面积．
18．如图，菱形中，，点，分别在，上，且．
(1)求证：为等边三角形；
(2)连接，若将四边形的面积分为：两部分，当时，求的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．B
5．D
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵菱形对角线互相垂直且平分，
∴，
∴对角线，
∴面积；
（2）解：如图2，连接交于点，
∵，
∴，
∵四边形是菱形边长为8，且点为边中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：①∵，，
，
∵在菱形中，，
，
∴，
；
②．
（2）证明：①如图，连接．
∵沿翻折得到，
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∵在菱形中，，
∴都是等边三角形．
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
②∵，，
，，
∴，
∵，是等边三角形，
∴．
∴在中，．
15．【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，，
∴，
∴，
连接，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵， ，
∴为等边三角形，
∴；
（3）解：连接，在上截取点H，使得，如图，
由（2）知为等边三角形，则，
∵点C关于直线的对称点P，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
则．
16．【详解】（1）证明：连接，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，，
点M是的中点，
，，
，
；
（2）解：过点D作的延长线于F，过点D作于G，连接，
由（1）知，和都是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
又，，
，
，
，，
平分，
，
，
．
17．【详解】（1）解：连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：如图，取的中点N，连接，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴，，
∴，
由（1）知，
∴，，
由（1）知是等边三角形，且是的中点，
∴，
∴，
∵将绕点按逆时针方向旋转至的位置，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②∵四边形是菱形，，
∴，
∵是等边三角形，是的中点，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
由①知，
∴，
∴，
由①知，
∴．
18．【详解】（1）证明：如图，连接，
四边形是菱形，
，
又，
和都是等边三角形，
，，
，
又，
；
在和中，，，，
，
，
为等边三角形．
（2）解：由（1）可知≌，
，
．
如图，作交于点，在中，，，
，
，
．
当：：时，；
当：：时，．
综上所述，的面积为或．
一、选择题
1．若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为（ ）
A．8 B．12 C．20 D．24
2．如图，菱形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，菱形中，，，于，则等于（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，O为对角线的中点，E是对角线上一点，且，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长是10，面积是12．则的值是（ ）
A．4 B． C．6 D．
7．下列关于菱形的说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角一定相等 B．菱形的对角线一定相等
C．菱形的四条边都相等 D．菱形的周长和面积一定相等
8．如图，在菱形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
9．如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为 ．
10．如图，在菱形中，，对角线，于点，连接，则 ．
11．如图，在菱形中，，点E，F分别是边上的点，连接与相交于点G，连接与相交于点H，且，若，则四边形的面积为 ．
12．如图，是菱形的对角线，在上截取，使得，连接，若，则的度数为 ．
三、解答题
13．如图1，在菱形中，，对角线，点为对角线交点．
(1)求菱形的面积；
(2)如图2，已知菱形的边长为8，为边的中点，连接交对角线于点，于点，有，求的长．
14．如图（1），在菱形中，，点P为菱形内一点，且，延长交于点E，连接，设．
(1)①填空： ， ；（用含的代数式表示）
②求∠DPE 的度数．
(2)将沿翻折得到，如图（2），连接．
①求证：；
②若，连接，求的长．
15．如图，在菱形中，，E是边上的点，点G在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)连接，求的大小；
(3)作点C关于直线的对称点P，连接，直接写出线段，，之间的数量关系，并证明．
16．在菱形中，，点M、N分别是、边上的动点，连结、相交于E点．
(1)若点M是的中点，求证：；
(2)若，试求的度数．
17．在菱形中，，分别是边上的点，连接．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，是的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转至的位置，连接，且点在一条直线上．
①求证：．
②若，求的面积．
18．如图，菱形中，，点，分别在，上，且．
(1)求证：为等边三角形；
(2)连接，若将四边形的面积分为：两部分，当时，求的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．B
5．D
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵菱形对角线互相垂直且平分，
∴，
∴对角线，
∴面积；
（2）解：如图2，连接交于点，
∵，
∴，
∵四边形是菱形边长为8，且点为边中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：①∵，，
，
∵在菱形中，，
，
∴，
；
②．
（2）证明：①如图，连接．
∵沿翻折得到，
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∵在菱形中，，
∴都是等边三角形．
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
②∵，，
，，
∴，
∵，是等边三角形，
∴．
∴在中，．
15．【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，，
∴，
∴，
连接，如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵， ，
∴为等边三角形，
∴；
（3）解：连接，在上截取点H，使得，如图，
由（2）知为等边三角形，则，
∵点C关于直线的对称点P，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
则．
16．【详解】（1）证明：连接，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，，
点M是的中点，
，，
，
；
（2）解：过点D作的延长线于F，过点D作于G，连接，
由（1）知，和都是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
又，，
，
，
，，
平分，
，
，
．
17．【详解】（1）解：连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：如图，取的中点N，连接，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴，，
∴，
由（1）知，
∴，，
由（1）知是等边三角形，且是的中点，
∴，
∴，
∵将绕点按逆时针方向旋转至的位置，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②∵四边形是菱形，，
∴，
∵是等边三角形，是的中点，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
由①知，
∴，
∴，
由①知，
∴．
18．【详解】（1）证明：如图，连接，
四边形是菱形，
，
又，
和都是等边三角形，
，，
，
又，
；
在和中，，，，
，
，
为等边三角形．
（2）解：由（1）可知≌，
，
．
如图，作交于点，在中，，，
，
，
．
当：：时，；
当：：时，．
综上所述，的面积为或．