18.1.2矩形的判定 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册

18.1.2矩形的判定课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．四边形的对角线，相交于点，能判定它是矩形的条件是（ ）
A．，
B．，，
C．，
D．
2．兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，矩形中，点是延长线上一点，且，点是中点，若，，则的长度是（ ）
A．4 B．5 C． D．
4．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，连接，取的中点，连接．若，，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，，，，点E、F分别是、的中点，连接、，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．8
8．如图，在矩形中，O是对角线的中点，E，F分别是，上的点，且．若，，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题
9．如图，已知中，，作边上的中线和高线，则 ．
10．如图，，内的某一点P到这个角两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为 ．
11．如图，在矩形中，，M为的中点，连接，E为的中点，连接，，若为直角，则的长为 ．
12．如图，在中，，，，，分别是，，的中点，连接，，，．若，则的长为 ．
三、解答题
13．如图，已知：在中，，，点在边的延长线上，，．
(1)求证：；
(2)如果是的中点，求证：．
14．如图，在中，对角线，为的中点，分别延长和交于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
15．如图，四边形为平行四边形，且，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，是上一点，且，求的长．
16．如图，四边形的对角线与相交于点，，交于点，交于点，是上的一点，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，为中点，求的长；
(3)若，现有以下个结论：，，．请你看一看，想一想，证一证以上个结论中正确的一个．
17．如图，已知，、分别是、边上的中点，于点，点在的延长线上，，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，，求的长．
18．如图1，在中，为上一点，连接，分别作，的平分线，．
(1)求的度数
(2)若，，试判断四边形的形状，并说明理由：
(3)如图2，在（2）的条件下，若，为外一点，平分，，且，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．C
5．C
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．12
11．4
12．5
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
则，
∴，
∵，，
即，
（2）证明：依题意，如图所示：
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
即，
∵是的中点，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）证明：于点D，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴四边形是矩形；
（2）解：在中，，，，
，
于，
，
，
，
解得：．
16．【详解】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，即，
∴，
∵为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为；
（3）解：，
证明：如图，连接，
由（）得，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
,
∴，
∴，，，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【详解】（1）证明：D、分别是、边上的中点，
是的中位线，
，即，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：
在中，，
、
点是的中点，
过点作于点
在中，，
在中，，
由勾股定理得，．
18．【详解】（1）解：，分别是，的平分线．
，，
．
（2）四边形是矩形，理由如下：
∵平分，
∴，
，
．
在和中，
，
，
，
，
，，
．
又，
四边形是矩形．
（3）如图，过点作，交的延长线于点．
由（2）知，
，
是等边三角形，
．
，
．
平分，．
，．
，，．
设，则在中，，，
在中，，，
，
，
，
解得，
．