18.1.1矩形的性质 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册

18.1.1矩形的性质课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
2．如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，点在上，已知矩形的长为，宽为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
4．如图，在直角坐标系中，矩形的对角线轴，若，，与的交点为E，则C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，如果，，那么的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2
6．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，已知，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．数学家贾宪提出，从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两矩形面积相等（如图所示）．根据这一推论，下列说法不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 ．
10．在矩形中，，，，点是边上的动点，将矩形沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，线段的长为 ．
11．如图，在矩形中，，，点E，F分别是，边上的两动点，且，点G为的中点，点H为边上一动点，连接，，则的最小值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，且，点D在边上．将沿折叠，点B落在边上的点E处，则的长为 ．

三、解答题
13．已知点E，F分别在矩形纸片的边、所在直线上，连接，将矩形纸片沿折叠，点A落在处，点B落在'处．当，时，请解决下列问题：
(1)如图1，若点恰好与点D重合，与相交于点O，连接、，求的长；
(2)如图2，若点恰好在边上时，交于点G，且满足，求证：；
(3)若点在边所在直线上，且满足，求的长．
14．如图，在矩形中，点分别在和上，，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，求的面积．
15．如图1，将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形，连接．
(1)若，求的度数；
(2)如图2，当点落在边上时，连接与交于点．求证：是的中点．
16．如图，长方形中，，．将此长方形折叠使点与点 重合，折痕为
(1)求的长；
(2)求的面积．
17．如图，矩形中，．

(1)点E是边上一点，将沿直线翻折，得到．
①如图1，当平分时，求的长；
②如图2，连接，当时，求的面积；
(2)点E为射线上一动点，将矩形沿直线进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，求的长．
18．如图1，在矩形中，，，E为射线上一动点，设．连接，点B关于的对称点为，作射线．
(1)【基础探究】如图2，点E在线段上，且射线经过点D．
①求证：；
②求此时x的值；
(2)【应用拓展】若射线交边于点F，．
①当时，求x的值；
②当时，直接写出x的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3. D
4．A
5．B
6．C
7．D
8．C
二、填空题
9．6
10．
11. 9
12．3
三、解答题
13．【详解】（1）解：设，则，
由折叠的性质可知，
在中，，
∴，
解得，
∴；
（2）证明：由折叠的性质可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当在的延长线上时，如图①，
由，设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴；
②当在线段时，如图②，
设，则，
由折叠的性质可知，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
综上，的长为5或3．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
即：，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴的高，
∵，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴ ，
∴．
答：的面积为1．
15．【详解】（1）解：矩形旋转得到矩形，
，，
，
在矩形中，，
（2）证明：如图，过点作，垂足为点，
同（1）得，．
．
，
．
，
∵，
∴，
∵矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的中点．
16．【详解】（1）解：设，由折叠的性质可知，
长方形中，，．
，，
，
，
解得：，
；
（2）解：如下图所示，
四边形是矩形，
，，
，，
由折叠可知，
，
，
17．【详解】（1）解：①∵四边形是矩形，
∴，
∵将沿直线翻折，得到，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴
∴；
②如图所示，延长交的延长线于点G，

∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵将沿直线翻折，得到，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
即，
解得：，
∴，，
设中边上的高为h，则，
∴，
∴的面积；
（2）当点E、、D三点共线时，分两种情况：
①当E在的延长线上时，

∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当E在线段上时，

由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴；
综上所述，的长为或．
18．【详解】（1）① 证明：∵ 点与关于对称
∴ ，
∴，
∵ 四边形是矩形
∴ ，
∴，
∴，
∴
② 解：∵ 四边形是矩形，
∴ ．
由①知，
在中，，
∴ ，
故．
（2）解：连接，因，
∴，即是直角三角形．
在与中，，
① 当时，，即，又．
以下分两种情况讨论：
情况一：点E在边上（如图），
，
∴，
又，
在中，，即，
解得：．
情况二：点E在的延长线上（如图），
同①情况一，，
∴，
又，
在中，，即，
解得：．
综合两种情况，当时，或．
② 当时，，即，又．
以下分两种情况讨论：
情况一：点E在边上（如图），
，
∴，
又，
在中，，即，
解得：．
情况二：点E在的延长线上（如图），
同②情况一，，
∴，
又，
在中，，即，
解得：．
综合两种情况，当时，或．