17.2平行四边形的判定 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册

17.2平行四边形的判定课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足，则此四边形是（ ）
A．长方形 B．等腰梯形
C．正方形 D．平行四边形
3．如图，在四边形中，分别是的中点．已知，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．如图，在四边形中，与相交于点，，以下条件能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点、、，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能为（ ）
A． B． C． D．
6．用两块全等的含角的三角尺拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知四边形中．与交于点，如果只给出条件“”，那么可以判定四边形是平行四边形的是（ ）
①再加上条件“”，则四边形一定是平行四边形．
②再加上条件“”，则四边形一定是平行四边形．
③再加上条件“”，则四边形一定是平行四边形．
④再加上条件“”，则四边形一定是平行四边形．
A．①和② B．①和③和④ C．②和③ D．②和③和④
8．如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，为的中点，连接交于点．若，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．4
二、填空题
9．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，MN和BD交于点O且互相平分．若，，则四边形MNCD的周长为 ．
10．已知为边延长线上一点，为的中点，联结并延长交于点，则 ．
11．如图，在中，E是的中点，连接是的中点，连接与交于点G，若，则的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，已知以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，其中，，，则点的坐标为 ．
三、解答题
13．如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求线段的长度．
14．如下图，在中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上，且，．
(1)若，，求的取值范围．
(2)若，，求的度数．
(3)连接，，，，求证：四边形是平行四边形．
15．如图，在四边形中，，，，，是的中点，连接并延长，交于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若平分，求的长．
16．如图，在中，点G，H分别是的中点，点E，F在对角线上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接交于点O，若，求的长．
17．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E为的中点，延长到点F，使，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求平行四边形的面积．
18．如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点G，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．18
10．
11．6
12．或或
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵点D、E分别为的中点，
∴，且，
∵点G、F分别为的中点，
∴，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∵点G为的中点，
∴．
14．【解】（1）解：在中，，，
，．
在中，，
．
（2）解：，
．
，
．
在中，．
（3）证明：在中，，．
，
，即．
，
，即，
四边形是平行四边形．
15．【解】（1）证明：，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：如下图所示，过点作，
平分，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
,
四边形是平行四边形，
．
16．【解】（1）证明：，
，
，
点G，H分别是的中点，
，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
（2）解：如图：连接交于点O，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
又点G是的中点，
是的中位线，
．
的长为2.5．
17．【解】（1）证明：菱形
为中点
为的中位线
四边形是平行四边形
（2）解：过点作于点
菱形
解得：
．
18．【解】（1）证明：∵点E，F分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，则，
∵四边形是菱形，
∴，则，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：取的中点H，连接，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
在中，，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在中，
根据勾股定理得，．