17.1平行四边形的性质 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册

17.1平行四边形的性质课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．如图，在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点在的边上，．若，，则的度数为（ ）
A．75° B．80° C．90° D．105°
3．如图，在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，平分，对角线，相交于点，连接，下列结论中正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，点O为的中点，连接并延长交于点F，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，四边形是平行四边形，已知，则的值是（ ）
A．50 B．66 C．82 D．90
8．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，连结，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，与的度数之比为，则的度数是 ．
10．如图所示，在平行四边形中，是对角线，的交点，过点与垂直的直线交边于点，若的周长为，则平行四边形的周长为 ．
11．已知直线a，b，c互相平行，直线a，b之间的距离是3cm，直线b，c之间的距离是4cm，那么直线a，c之间的距离为 ．
12．如图，EF过对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若的周长是36，，则四边形ABFE的周长为 ．
三、解答题
13．如下图，在中，对角线AC与BD相交于点E，，．将沿AC所在直线翻折到其原来所在的同一平面内，点B的对应点为点，AD交于点F，连接．
(1)求证：．
(2)求的长．
14．如图，已知：的对角线，相交于点，，，．
(1)求的长．
(2)求的面积．
15．如图，点是平行四边形的对称中心，点是边上一点，连接并延长，交边于点．
(1)求证：；
(2)若，．求平行四边形的面积．
16．已知，在平行四边形中，一动点P在边上以的运动速度从点A向终点D运动．
(1)如图①，若，运动过程中，当平分时，判断的形状并说明理由；
(2)如图②，在（1）的条件下，连接并延长，交的延长线于点F，连接，若长为，的面积为______；
(3)如图③，另一个动点Q在边上，以的速度从C点出发，在间进行往返运动，当点P运动停止时，点Q也随之停止．若长为，请直接写出t为何值时，以A、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形．
17．如图，将 绕点A 顺时针方向旋转一定角度得到 使得点 B 的对应点E 恰好落在边上，点 F，G分别为点C，D 的对应点，与的交点为H．
(1)求证： 平分 ．
(2)若 求 的度数．
18．已知，如图，在平行四边形中，是边的中点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的周长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．或
12．24
三、解答题
13．【解】（1）证明：由折叠的性质，得．
∵四边形是平行四边形，
∴，
，
∴，
∴．
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴．
根据折叠的性质，得，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
14．【解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
∴的长为12；
（2）解：∵，
∴的面积．
15．【解】（1）证明：如图，连接，，
点是平行四边形的对称中心，
，，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上．
四边形是平行四边形，
．
，
．
又，
．
．
（2）解：，
．
，
．
．
．
．
16．【解】（1）解：为等边三角形，理由如下：
∵平行四边形，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形；
（2）解：如图中，过作于点，
由（1）可知，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
；
（3）∵平行四边形，
∴，
∴，
∴当时，四边形为平行四边形，
点的运动时间为，点从点运动到点所用时间为，
①当时，，故，
∴，解得；
②当时，，
∴，解得；
综上：或．
17．【解】（1）证明：∵将 绕点A 顺时针方向旋转一定角度得到
∴，
又∵点 B 的对应点E 恰好落在边上，
∴，
∴，
∴，
∴ 平分．
（2）解：∵，且，
∴，
∴，
根据旋转的性质可得，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：在平行四边形中，，
∵是边的中点，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
在平行四边形中，，
∴，
∴，
∴，
∵是边的中点，
∴，
∴．