16.4.2反比例函数的图象和性质 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 16.4.2反比例函数的图象和性质 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 536.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
16.4.2反比例函数的图象和性质课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．已知点、均在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数与一次函数的图象交于点，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
3．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中B的横坐标为，当时，x的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
4．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若正比例函数（a为常数，且）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．夏季蚊蝇多，小明点燃蚊香驱蚊，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与蚊香点燃的时间x（分钟）成正比例关系，熄灭后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知点燃12分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为15毫升，则室内每立方米空气中的含药量不低于5毫升的持续时间为（ ）
A．24分钟 B．32分钟 C．36分钟 D．44分钟
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于两点，且点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，则该反比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象交于点，．则 ．
10．如图，点在反比例函数的图象上，过点作y轴的垂线，与y轴交于点，取的中点，过点作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于点……以此类推，则点的横坐标为 ．
11．如图，点P在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，过点P作轴于点A，点B为的中点，连接、，若，则k的值为 ．
12．已知函数是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，则此函数的表达式为 ．
三、解答题
13．如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1．
(1)直接写出的值是___________；
(2)如图2，若点在第一象限，过点的直线与轴交于点．求证：．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)如果点Q是x轴上的一点，且的面积是3，求点Q的坐标．
15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求的值及点B的坐标；
(2)结合图象，请直接写出当时，不等式的解集．
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求的值；
(2)根据图象直接写出不等式时的取值范围；
(3)若动点在轴上，求的最小值．
17．一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间（分钟）与排水量（立方米/分）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米．
(1)求全部排完雨水所需时间与排水量之间的函数解析式；
(2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求一次函数和反比例函数的关系式．
(2)结合图形，请直接写出不等式的解集．
(3)若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点和点，已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．B
5．A
6．B
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵轴，且点A是反比例函数图象上任意一点，
∴，
∵反比例函数图象分布在第一象限，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：点在直线上，且点在第一象限，
．
∵轴，
，．
当时，，
．
，则．
．
．
14．【解】（1）解：将代入可得：，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
将代入反比例函数的解析式可得，
∴，
将，代入一次函数可得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：如图，令直线交轴于点，
，
在中，当时，，
解得，
∴，
设，则，
∵的面积是3，
∴
，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
15．【解】（1）解：反比例函数的图像过点，
，
解得，
反比例函数的图象关于原点中心对称，
点A与点B关于原点对称，
；
（2）解：结合函数图象可知，此时．
16．【解】（1）解：在反比例函数的图象上，
即反比例函数表达式为
又点在反比例函数上
；
（2）解：由图象可知，当或时，，
故不等式时的取值范围为或；
（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
则的最小值等于的长，
过点作于点
点，
，
在中，．
的最小值为．
17．【解】（1）解：设（），
∵当时，，
∴，
∴，
∴（）；
（2）解：∵，，
∴，
答：全部排完雨水所需的时间为分钟．
18．【解】（1）解：（1）∵反比例函数的图象过点,
∴,
∴反比例函数关系式为：．
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∴点B坐标为．
∵一次函数的图象过点和，
∴，
∴，
∴一次函数关系式为．
（2）解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和，
∴不等式的解集为或．
（3）解：设点N坐标为点M的坐标为，
∵且，
∴，
解得（不合题意），．
经检验，为方程的解，
∴．
一、选择题
1．已知点、均在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数与一次函数的图象交于点，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
3．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中B的横坐标为，当时，x的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
4．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若正比例函数（a为常数，且）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．夏季蚊蝇多，小明点燃蚊香驱蚊，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与蚊香点燃的时间x（分钟）成正比例关系，熄灭后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知点燃12分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为15毫升，则室内每立方米空气中的含药量不低于5毫升的持续时间为（ ）
A．24分钟 B．32分钟 C．36分钟 D．44分钟
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于两点，且点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，则该反比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象交于点，．则 ．
10．如图，点在反比例函数的图象上，过点作y轴的垂线，与y轴交于点，取的中点，过点作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于点……以此类推，则点的横坐标为 ．
11．如图，点P在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，过点P作轴于点A，点B为的中点，连接、，若，则k的值为 ．
12．已知函数是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，则此函数的表达式为 ．
三、解答题
13．如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1．
(1)直接写出的值是___________；
(2)如图2，若点在第一象限，过点的直线与轴交于点．求证：．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)如果点Q是x轴上的一点，且的面积是3，求点Q的坐标．
15．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求的值及点B的坐标；
(2)结合图象，请直接写出当时，不等式的解集．
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求的值；
(2)根据图象直接写出不等式时的取值范围；
(3)若动点在轴上，求的最小值．
17．一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间（分钟）与排水量（立方米/分）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米．
(1)求全部排完雨水所需时间与排水量之间的函数解析式；
(2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求一次函数和反比例函数的关系式．
(2)结合图形，请直接写出不等式的解集．
(3)若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点和点，已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．B
4．B
5．A
6．B
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵轴，且点A是反比例函数图象上任意一点，
∴，
∵反比例函数图象分布在第一象限，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：点在直线上，且点在第一象限，
．
∵轴，
，．
当时，，
．
，则．
．
．
14．【解】（1）解：将代入可得：，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
将代入反比例函数的解析式可得，
∴，
将，代入一次函数可得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：如图，令直线交轴于点，
，
在中，当时，，
解得，
∴，
设，则，
∵的面积是3，
∴
，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
15．【解】（1）解：反比例函数的图像过点，
，
解得，
反比例函数的图象关于原点中心对称，
点A与点B关于原点对称，
；
（2）解：结合函数图象可知，此时．
16．【解】（1）解：在反比例函数的图象上，
即反比例函数表达式为
又点在反比例函数上
；
（2）解：由图象可知，当或时，，
故不等式时的取值范围为或；
（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
则的最小值等于的长，
过点作于点
点，
，
在中，．
的最小值为．
17．【解】（1）解：设（），
∵当时，，
∴，
∴，
∴（）；
（2）解：∵，，
∴，
答：全部排完雨水所需的时间为分钟．
18．【解】（1）解：（1）∵反比例函数的图象过点,
∴,
∴反比例函数关系式为：．
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∴点B坐标为．
∵一次函数的图象过点和，
∴，
∴，
∴一次函数关系式为．
（2）解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和，
∴不等式的解集为或．
（3）解：设点N坐标为点M的坐标为，
∵且，
∴，
解得（不合题意），．
经检验，为方程的解，
∴．