16.3.4求一次函数的表达式 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 16.3.4求一次函数的表达式 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 543.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-14 00:00:00 | ||
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文档简介
16.3.4求一次函数的表达式课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．如图，直线对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．如表是一次函数中x与y的一些对应数值，则下列结论正确的是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 6 3 1 …
A．y随x的增大而增大 B．该函数的图象经过第一、二、三象限
C．关于x的方程的解是 D．该函数的图象与y轴的交点是
3．已知直线（k、b为常数，且）经过点和，将直线向左平移3个单位长度后得到的直线与x轴、y轴围成的三角形的面积是（ ）
A．3 B． C．2 D．1
4．已知一次函数（k、b是常数，且），当自变量x分别取3、6、9时，函数值y相应等于n、、m，若时，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下表是小车沿斜面下滑过程中，不同时刻t（单位：s）与速度v（单位：）的部分实验数据，则v与t之间的表达式为（ ）
0 5 10 15 20
5 7.5 10 12.5 15
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，直线与轴正半轴交于点，若，则直线的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
7．一次函数的图像经过点和，则k，b的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
9．若直线与直线无交点，且与轴的交点坐标为，则直线的表达式为 ．
10．若一次函数（k为常数，且）的图象经过两个不同的点和，其中，，且该函数图象与y轴交于，则这个一次函数的解析式为 ．
11．已知一次函数的图象经过点和，则 ．
12．如图，一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于，两点．
（1） ．
（2）将该直线绕点顺时针旋转得直线，过点作交直线于点，则直线的函数解析式为 ．
三、解答题
13．一次函数（，都是常数，且）的图象经过，两点．
(1)求函数解析式．
(2)若，求的取值范围．
14．在平面直角坐标系中，直线与直线平行且经过点．
(1)求与x之间的函数表达式；
(2)当时，求函数值的最小值．
15．在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)若一次函数的图象经过M点，则b_____0 (填“”或“”或“”)；
(2)若一次函数的图象经过三个点中的某一点，求b的最大值；
(3)①已知直线，则此直线一定过定点 ；
②当时，在图中用阴影表示直线扫过的区域，并判断在点M，N，P中直线不可能经过的点是 ．
16．在直角坐标系中，点，，直线分别交轴，轴于点，点与点关于原点对称．
(1)若直线过点，求直线的函数表达式．
(2)当时，求的值．
(3)直线交线段于点，若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
17．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和．
(1)求函数的解析式；
(2)已知函数为，，若函数值满足，求的取值范围．
18．如图，一次函数图象经过点，，与轴的交点为．
(1)求这个一次函数解析式；
(2)若在轴上有一点，且的面积等于的面积的，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．D
5．D
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．2
12．1
三、解答题
13．【解】（1）解：把点A和点B的坐标分别代入，得，
解得
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵，
∴随的增大而减小
当时，．当时，，
∴的取值范围是．
14．【解】（1）解：直线与直线平行，
，则，
把点代入，得，
解得．
与之间的函数表达式为；
（2）解：在一次函数中，，
随的增大而增大，
当时，的值最小，最小值为．
15．【解】（1）解：把代入一次函数得：
，
解得：，
∵，
∴；
（2）解：∵一次函数的比例系数为，，
∴一次函数一定经过第一、三象限，
∵求b的最大值，
∴图象还应该经过第二象限的点，
∴，
∴；
答：b的最大值为8；
（3）解：①把代入得：，
∴直线一定过定点；
②当时，，
把代入得：，
解得：，
∴图象经过
∵图象必过点，，
∴直线扫过的区域为过点和点的直线l与y轴之间的区域（不包括直线l和y轴）．
∴直线不可能经过的点是N．
故答案为：N．
16．【解】（1）解： 直线过点，代入得：
解得：，
故直线的函数表达式为；
答：直线的函数表达式为；
（2）解： 点是直线与轴交点，
令，得，
∴，，
点与关于原点对称，
∴，
∴
∵由
∴
分情况讨论：
①当时，，
解得；
②当时，，
解得（舍去）；
③当时，，
解得；
答：的值为或
（3）解：∵，
∴直线为，
∵将代入得，
∴，
∵点在直线上，代入得：，
解得，
∴直线的方程为，
∵点在线段上，的方程为（从到），
∴，
∵点在直线上，代入得：
∴
该函数随增大而减小，
∴当时，取得最大值，
答：的最大值为．
17．【解】（1）解：函数的图象过点和，
可得：，
解得：，
函数的解析式为；
（2）解：，，
，
当，
，
整理可得：，
解得：．
18．【解】（1）解：设一次函数解析式为，把点，分别代入
得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）将代入，
得，
解得：，
即，
，
设，
的面积等于的面积的，
，即，
解得，或，
点坐标为或．
一、选择题
1．如图，直线对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．如表是一次函数中x与y的一些对应数值，则下列结论正确的是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 6 3 1 …
A．y随x的增大而增大 B．该函数的图象经过第一、二、三象限
C．关于x的方程的解是 D．该函数的图象与y轴的交点是
3．已知直线（k、b为常数，且）经过点和，将直线向左平移3个单位长度后得到的直线与x轴、y轴围成的三角形的面积是（ ）
A．3 B． C．2 D．1
4．已知一次函数（k、b是常数，且），当自变量x分别取3、6、9时，函数值y相应等于n、、m，若时，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下表是小车沿斜面下滑过程中，不同时刻t（单位：s）与速度v（单位：）的部分实验数据，则v与t之间的表达式为（ ）
0 5 10 15 20
5 7.5 10 12.5 15
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，直线与轴正半轴交于点，若，则直线的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
7．一次函数的图像经过点和，则k，b的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
9．若直线与直线无交点，且与轴的交点坐标为，则直线的表达式为 ．
10．若一次函数（k为常数，且）的图象经过两个不同的点和，其中，，且该函数图象与y轴交于，则这个一次函数的解析式为 ．
11．已知一次函数的图象经过点和，则 ．
12．如图，一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于，两点．
（1） ．
（2）将该直线绕点顺时针旋转得直线，过点作交直线于点，则直线的函数解析式为 ．
三、解答题
13．一次函数（，都是常数，且）的图象经过，两点．
(1)求函数解析式．
(2)若，求的取值范围．
14．在平面直角坐标系中，直线与直线平行且经过点．
(1)求与x之间的函数表达式；
(2)当时，求函数值的最小值．
15．在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)若一次函数的图象经过M点，则b_____0 (填“”或“”或“”)；
(2)若一次函数的图象经过三个点中的某一点，求b的最大值；
(3)①已知直线，则此直线一定过定点 ；
②当时，在图中用阴影表示直线扫过的区域，并判断在点M，N，P中直线不可能经过的点是 ．
16．在直角坐标系中，点，，直线分别交轴，轴于点，点与点关于原点对称．
(1)若直线过点，求直线的函数表达式．
(2)当时，求的值．
(3)直线交线段于点，若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
17．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和．
(1)求函数的解析式；
(2)已知函数为，，若函数值满足，求的取值范围．
18．如图，一次函数图象经过点，，与轴的交点为．
(1)求这个一次函数解析式；
(2)若在轴上有一点，且的面积等于的面积的，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．D
5．D
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．2
12．1
三、解答题
13．【解】（1）解：把点A和点B的坐标分别代入，得，
解得
∴一次函数的解析式为；
（2）解：∵，
∴随的增大而减小
当时，．当时，，
∴的取值范围是．
14．【解】（1）解：直线与直线平行，
，则，
把点代入，得，
解得．
与之间的函数表达式为；
（2）解：在一次函数中，，
随的增大而增大，
当时，的值最小，最小值为．
15．【解】（1）解：把代入一次函数得：
，
解得：，
∵，
∴；
（2）解：∵一次函数的比例系数为，，
∴一次函数一定经过第一、三象限，
∵求b的最大值，
∴图象还应该经过第二象限的点，
∴，
∴；
答：b的最大值为8；
（3）解：①把代入得：，
∴直线一定过定点；
②当时，，
把代入得：，
解得：，
∴图象经过
∵图象必过点，，
∴直线扫过的区域为过点和点的直线l与y轴之间的区域（不包括直线l和y轴）．
∴直线不可能经过的点是N．
故答案为：N．
16．【解】（1）解： 直线过点，代入得：
解得：，
故直线的函数表达式为；
答：直线的函数表达式为；
（2）解： 点是直线与轴交点，
令，得，
∴，，
点与关于原点对称，
∴，
∴
∵由
∴
分情况讨论：
①当时，，
解得；
②当时，，
解得（舍去）；
③当时，，
解得；
答：的值为或
（3）解：∵，
∴直线为，
∵将代入得，
∴，
∵点在直线上，代入得：，
解得，
∴直线的方程为，
∵点在线段上，的方程为（从到），
∴，
∵点在直线上，代入得：
∴
该函数随增大而减小，
∴当时，取得最大值，
答：的最大值为．
17．【解】（1）解：函数的图象过点和，
可得：，
解得：，
函数的解析式为；
（2）解：，，
，
当，
，
整理可得：，
解得：．
18．【解】（1）解：设一次函数解析式为，把点，分别代入
得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）将代入，
得，
解得：，
即，
，
设，
的面积等于的面积的，
，即，
解得，或，
点坐标为或．